เราเจอเศษส่วนในชีวิตเร็วกว่าที่เราจะเริ่มเรียนที่โรงเรียนมาก ถ้าเราหั่นแอปเปิ้ลทั้งลูกออกครึ่งหนึ่ง เราก็จะได้ผลไม้ 1/2 ผล ตัดอีกครั้ง - มันจะเป็น¼ พวกนี้เป็นเศษส่วน. และทุกอย่างก็ดูเรียบง่าย สำหรับผู้ใหญ่ สำหรับเด็ก (และหัวข้อนี้เริ่มได้รับการศึกษาเมื่อสิ้นสุดชั้นประถมศึกษา) แนวคิดทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรมยังคงเข้าใจไม่ได้อย่างน่ากลัวและครูจะต้องอธิบายอย่างชัดเจนว่าเศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสมสามัญและทศนิยมคืออะไรการดำเนินการใดที่สามารถทำได้ กับพวกเขาและที่สำคัญที่สุดคือทำไมทั้งหมดนี้ถึงจำเป็น

เศษส่วนคืออะไร?

การแนะนำหัวข้อใหม่ที่โรงเรียนเริ่มต้นด้วยเศษส่วนสามัญ สามารถจดจำได้ง่ายด้วยเส้นแนวนอนที่แยกตัวเลขสองตัวด้านบนและด้านล่าง ตัวบนเรียกว่าตัวเศษ ตัวล่างเรียกว่าตัวส่วน. นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกตัวพิมพ์เล็กสำหรับการเขียนเศษส่วนสามัญที่ไม่เหมาะสมและเหมาะสม - โดยใช้เครื่องหมายทับเช่น: ½, 4/9, 384/183 ตัวเลือกนี้ใช้เมื่อมีการจำกัดความสูงของเส้น และไม่สามารถใช้แบบฟอร์มรายการ "สองชั้น" ได้ ทำไม ใช่เพราะมันสะดวกกว่า เราจะเห็นสิ่งนี้ในภายหลัง

นอกจากเศษส่วนธรรมดาแล้ว ยังมีเศษส่วนทศนิยมอีกด้วย มันง่ายมากที่จะแยกแยะความแตกต่าง: หากในกรณีหนึ่งใช้แนวนอนหรือสแลช ในอีกกรณีหนึ่งจะใช้ลูกน้ำเพื่อแยกลำดับของตัวเลข ลองดูตัวอย่าง: 2.9; 163.34; 1.953. เราตั้งใจใช้เครื่องหมายอัฒภาคเป็นตัวคั่นเพื่อกำหนดขอบเขตตัวเลข คนแรกจะอ่านดังนี้: "สองจุดเก้า"

แนวคิดใหม่

ลองกลับไปสู่เศษส่วนธรรมดา. พวกเขามาในสองประเภท

คำจำกัดความของเศษส่วนแท้มีดังนี้ คือเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ทำไมมันถึงสำคัญ? เราจะได้เห็นกันตอนนี้!

คุณมีแอปเปิ้ลหลายลูกลดลงครึ่งหนึ่ง รวม - 5 ส่วน คุณจะพูดว่าอย่างไร: คุณมีแอปเปิ้ล “สองลูกครึ่ง” หรือ “ห้าลูกครึ่ง” หรือไม่? แน่นอนว่าตัวเลือกแรกฟังดูเป็นธรรมชาติมากกว่า และเราจะใช้มันเมื่อพูดคุยกับเพื่อน แต่หากเราต้องคำนวณว่าแต่ละคนจะได้ผลไม้กี่ผล ถ้าในบริษัทมี 5 คน เราจะจดเลข 5/2 แล้วหารด้วย 5 - จากมุมมองทางคณิตศาสตร์จะชัดเจนกว่านี้ .

ดังนั้น ในการตั้งชื่อเศษส่วนที่เหมาะสมและเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม กฎคือ: หากสามารถแยกเศษส่วนทั้งหมดออกเป็นเศษส่วนได้ (14/5, 2/1, 173/16, 3/3) ก็จะถือว่าไม่แน่นอน หากทำไม่ได้เช่นในกรณี 1/2, 13/16, 9/10 ก็จะถูกต้อง

คุณสมบัติหลักของเศษส่วน

ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกันพร้อมกัน ค่าของมันจะไม่เปลี่ยนแปลง ลองนึกภาพ: พวกเขาตัดเค้กออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กันแล้วให้คุณหนึ่งชิ้น พวกเขาตัดเค้กชิ้นเดียวกันออกเป็นแปดชิ้นแล้วให้คุณสองชิ้น มันสำคัญจริงๆเหรอ? ท้ายที่สุดแล้ว ¼ และ 2/8 ก็เหมือนกัน!

การลดน้อยลง

ผู้เขียนปัญหาและตัวอย่างในตำราคณิตศาสตร์มักจะพยายามทำให้นักเรียนสับสนโดยเสนอเศษส่วนที่เขียนยากแต่จริงๆ แล้วสามารถย่อได้ นี่คือตัวอย่างของเศษส่วนแท้: 167/334 ซึ่งดูเหมือนจะ "น่ากลัว" มาก แต่จริงๆ แล้วเราสามารถเขียนมันเป็น ½ ได้. จำนวน 334 หารด้วย 167 ลงตัวโดยไม่มีเศษ - หลังจากดำเนินการนี้แล้วเราจะได้ 2

ตัวเลขผสม

เศษส่วนเกินสามารถแสดงเป็นจำนวนคละได้ มันเป็นเมื่อ ทั้งส่วนยกมาเขียนในระดับเส้นแนวนอน อันที่จริงแล้ว นิพจน์จะอยู่ในรูปของผลรวม: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 และอื่นๆ

หากต้องการนำส่วนทั้งหมดออก คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เขียนส่วนที่เหลือของการหารไว้ด้านบน เหนือเส้น และส่วนทั้งหมด - ก่อนนิพจน์ ดังนั้นเราจึงได้ส่วนโครงสร้างสองส่วน: หน่วยทั้งหมด + เศษส่วนแท้

คุณยังสามารถดำเนินการผกผันได้ - ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องคูณส่วนจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนและเพิ่มค่าผลลัพธ์ให้กับตัวเศษ ไม่มีอะไรซับซ้อน

การคูณและการหาร

น่าแปลกที่การคูณเศษส่วนนั้นง่ายกว่าการบวก สิ่งที่คุณต้องทำก็แค่ขยายเส้นแนวนอน: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5

ด้วยการหาร ทุกอย่างก็ง่ายเช่นกัน: คุณต้องคูณเศษส่วนตามขวาง: (7/8) / (14/15) = 7*15 / 8*14 = 15/16

การบวกเศษส่วน

จะทำอย่างไรถ้าคุณจำเป็นต้องทำการบวกหรือตัวส่วน ตัวเลขที่แตกต่างกัน? การทำแบบเดียวกับการคูณจะไม่ทำงาน - ที่นี่คุณควรเข้าใจคำจำกัดความของเศษส่วนที่เหมาะสมและสาระสำคัญของมัน เราต้องนำข้อกำหนดมาสู่ ตัวส่วนร่วมนั่นคือส่วนล่างของเศษส่วนทั้งสองควรมีตัวเลขเท่ากัน

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณควรใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน: คูณทั้งสองส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน เช่น 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½

จะเลือกตัวส่วนที่จะลดเงื่อนไขได้อย่างไร? นี่ต้องเป็นจำนวนขั้นต่ำที่เป็นจำนวนทวีคูณของทั้งสองตัวเลขในตัวส่วนของเศษส่วน: สำหรับ 1/3 และ 1/9 จะเป็น 9; สำหรับ 1/7 และ 1/7 - 14 เนื่องจากไม่มีค่าที่น้อยกว่าที่หารด้วย 2 และ 7 ลงตัวโดยไม่มีเศษ

การใช้งาน

เศษส่วนเกินใช้ทำอะไร? ท้ายที่สุดจะสะดวกกว่ามากในการเลือกชิ้นส่วนทั้งหมดทันทีรับจำนวนคละ - แล้วทำมันให้เสร็จ! ปรากฎว่าหากคุณต้องการคูณหรือหารเศษส่วนสองส่วน การใช้เศษส่วนที่ไม่ปกติจะทำกำไรได้มากกว่า

ลองใช้ตัวอย่างต่อไปนี้: (2 + 3/17) / (37 / 68)

ดูเหมือนว่าจะไม่มีอะไรจะตัดเลย แต่ถ้าเราเขียนผลลัพธ์การบวกในวงเล็บแรกเป็นเศษส่วนเกินล่ะ? ดู: (37/17) / (37/68)

ตอนนี้ทุกอย่างเข้าที่แล้ว! มาเขียนตัวอย่างในลักษณะที่ทุกอย่างชัดเจน: (37*68) / (17*37)

ลองลบ 37 ในตัวเศษและส่วนออกแล้วหารบนและล่างด้วย 17 คุณจำกฎพื้นฐานสำหรับเศษส่วนแท้และเศษส่วนเกินได้ไหม? เราสามารถคูณและหารมันด้วยจำนวนเท่าใดก็ได้ ตราบใดที่เราทำทั้งตัวเศษและตัวส่วนพร้อมๆ กัน.

ดังนั้นเราจึงได้คำตอบ: 4. ตัวอย่างดูซับซ้อน แต่คำตอบมีเพียงตัวเลขเดียวเท่านั้น สิ่งนี้เกิดขึ้นบ่อยครั้งในวิชาคณิตศาสตร์ สิ่งสำคัญคือไม่ต้องกลัวและปฏิบัติตามกฎง่ายๆ

ข้อผิดพลาดทั่วไป

เมื่อนำไปใช้ นักเรียนสามารถสร้างข้อผิดพลาดทั่วไปข้อใดข้อหนึ่งได้อย่างง่ายดาย โดยปกติแล้วจะเกิดขึ้นเนื่องจากการไม่ตั้งใจและบางครั้งเกิดจากการที่เนื้อหาที่ศึกษายังไม่ถูกเก็บไว้ในหัวอย่างเหมาะสม

บ่อยครั้งที่ผลรวมของตัวเลขในตัวเศษทำให้คุณต้องการลดส่วนประกอบแต่ละตัวของมัน สมมติว่าในตัวอย่าง: (13 + 2) / 13 เขียนโดยไม่มีวงเล็บ (มีเส้นแนวนอน) นักเรียนหลายคนเนื่องจากไม่มีประสบการณ์ ให้ขีดฆ่า 13 ด้านบนและด้านล่างออก แต่ไม่ควรทำไม่ว่าในกรณีใด ๆ เพราะนี่เป็นความผิดพลาดอย่างร้ายแรง! ถ้าแทนที่จะบวกมีเครื่องหมายคูณเราจะได้คำตอบเป็นเลข 2 แต่เมื่อทำการบวกจะไม่อนุญาตให้มีการดำเนินการกับเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งเฉพาะกับผลรวมทั้งหมดเท่านั้น

ผู้ชายมักจะทำผิดพลาดเมื่อทำการหารเศษส่วน ลองหาเศษส่วนที่ลดไม่ได้สองส่วนแล้วหารกัน: (5/6) / (25/33) นักเรียนสามารถผสมและเขียนนิพจน์ที่ได้เป็น (5*25) / (6*33) แต่สิ่งนี้จะเกิดขึ้นด้วยการคูณ แต่ในกรณีของเรา ทุกอย่างจะแตกต่างออกไปบ้าง: (5*33) / (6*25) เราลดสิ่งที่เป็นไปได้ลง และคำตอบจะเป็น 11/10 เราเขียนเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมที่ได้เป็นทศนิยม - 1.1

วงเล็บ

โปรดจำไว้ว่าในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ใดๆ ลำดับของการดำเนินการจะถูกกำหนดโดยลำดับความสำคัญของเครื่องหมายการดำเนินการและการมีวงเล็บ สิ่งอื่นๆ ที่เท่าเทียมกัน ลำดับของการกระทำจะนับจากซ้ายไปขวา สิ่งนี้ก็เป็นจริงสำหรับเศษส่วนเช่นกัน - นิพจน์ในตัวเศษหรือตัวส่วนจะถูกคำนวณอย่างเคร่งครัดตามกฎนี้

ท้ายที่สุดแล้ว นี่คือผลลัพธ์ของการหารตัวเลขหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่ง หากแบ่งไม่เท่ากัน ก็จะกลายเป็นเศษส่วน แค่นั้นเอง

วิธีเขียนเศษส่วนบนคอมพิวเตอร์

เนื่องจากเครื่องมือมาตรฐานไม่อนุญาตให้สร้างเศษส่วนที่ประกอบด้วย "สองชั้น" เสมอไป นักเรียนจึงใช้กลอุบายต่างๆ ตัวอย่างเช่น พวกเขาคัดลอกตัวเศษและตัวส่วนลงในโปรแกรมแก้ไขกราฟิก Paint และกาวเข้าด้วยกัน โดยวาดเส้นแนวนอนระหว่างพวกมัน แน่นอนว่ามีตัวเลือกที่ง่ายกว่าซึ่งมีคุณสมบัติเพิ่มเติมมากมายที่จะเป็นประโยชน์กับคุณในอนาคต

เปิด ไมโครซอฟเวิร์ด แผงใดแผงหนึ่งที่ด้านบนของหน้าจอเรียกว่า "แทรก" - คลิกมัน ทางด้านขวามือซึ่งมีไอคอนปิดและย่อหน้าต่างอยู่ จะมีปุ่ม "สูตร" นั่นคือสิ่งที่เราต้องการ!

หากคุณใช้ฟังก์ชันนี้ พื้นที่สี่เหลี่ยมจะปรากฏขึ้นบนหน้าจอ ซึ่งคุณสามารถใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ใดๆ ที่ไม่ได้อยู่บนแป้นพิมพ์ได้ รวมทั้งเขียนเศษส่วนด้วย รูปแบบคลาสสิก. นั่นคือการหารทั้งเศษและส่วนด้วยเส้นแนวนอน คุณอาจจะแปลกใจด้วยซ้ำว่าเศษส่วนแท้นั้นเขียนง่ายมาก

เรียนรู้คณิตศาสตร์

หากคุณอยู่เกรด 5-6 เร็วๆ นี้จะต้องมีความรู้ด้านคณิตศาสตร์ (รวมถึงความสามารถในการทำงานกับเศษส่วน!) ในหลายวิชาของโรงเรียน ในเกือบทุกปัญหาทางฟิสิกส์ เมื่อวัดมวลของสารในวิชาเคมี เรขาคณิต และตรีโกณมิติ คุณไม่สามารถทำได้โดยไม่มีเศษส่วน ในไม่ช้าคุณจะได้เรียนรู้การคำนวณทุกอย่างในใจโดยไม่ต้องจดสำนวนลงบนกระดาษ แต่มากขึ้นเรื่อยๆ ตัวอย่างที่ซับซ้อน. ดังนั้น จงเรียนรู้ว่าเศษส่วนแท้คืออะไรและจะจัดการกับเศษส่วนนั้นอย่างไร ติดตามต่อไป หลักสูตรทำการบ้านให้ตรงเวลาแล้วคุณจะประสบความสำเร็จ

ตัวเศษและส่วนของเศษส่วน. ประเภทของเศษส่วน มาดูเศษส่วนกันต่อ. ประการแรก ข้อจำกัดความรับผิดชอบเล็กน้อย - ในขณะที่เรากำลังพิจารณาเศษส่วนและตัวอย่างที่เกี่ยวข้อง แต่ตอนนี้เราจะทำงานกับการแสดงตัวเลขเท่านั้น นอกจากนี้ยังมีนิพจน์ตัวอักษรที่เป็นเศษส่วน (มีและไม่มีตัวเลข)อย่างไรก็ตาม "หลักการ" และกฎทั้งหมดก็มีผลกับสิ่งเหล่านี้ด้วย แต่เราจะพูดถึงสำนวนดังกล่าวแยกกันในอนาคต ฉันแนะนำให้เยี่ยมชมและศึกษา (จดจำ) หัวข้อเศษส่วนทีละขั้นตอน

สิ่งที่สำคัญที่สุดคือการเข้าใจ จดจำ และตระหนักว่าเศษส่วนคือตัวเลข!!!

เศษส่วนสามัญเป็นตัวเลขในรูปแบบ:

ตัวเลขที่อยู่ "ด้านบน" (ในกรณีนี้คือ m) เรียกว่าตัวเศษ ตัวเลขที่อยู่ด้านล่าง (หมายเลข n) เรียกว่าตัวส่วน ผู้ที่เพิ่งพูดถึงหัวข้อนี้มักสับสนกับสิ่งที่พวกเขาเรียกว่า

ต่อไปนี้เป็นเคล็ดลับในการจำตลอดไปว่าตัวเศษอยู่ตรงไหนและตัวส่วนอยู่ตรงไหน เทคนิคนี้เกี่ยวข้องกับการเชื่อมโยงทางวาจาและเป็นรูปเป็นร่าง ลองนึกภาพขวดน้ำที่มีเมฆมาก เป็นที่ทราบกันว่าเมื่อน้ำตกตะกอน น้ำสะอาดยังคงอยู่ด้านบน และความขุ่น (สิ่งสกปรก) ตกตะกอน โปรดจำไว้ว่า:

CHISS ละลายน้ำเหนือ (CHISS litel ด้านบน)

กรีอา น้ำ Z33NN อยู่ด้านล่าง (ตัวแก้ไข ZNNNN อยู่ด้านล่าง)

ดังนั้น ทันทีที่จำเป็นต้องจดจำว่าตัวเศษอยู่ที่ไหนและตัวส่วนอยู่ที่ไหน เราก็นึกภาพเหยือกน้ำที่ตกตะกอนได้ทันที โดยมีน้ำสะอาดอยู่ด้านบนและมีน้ำสกปรกอยู่ด้านล่าง มีเทคนิคการจำอื่น ๆ ถ้ามันช่วยคุณได้ก็ดี

ตัวอย่างของเศษส่วนร่วม:

เส้นแนวนอนระหว่างตัวเลขหมายถึงอะไร? นี่ไม่ใช่อะไรมากไปกว่าสัญลักษณ์แห่งการแบ่งแยก ปรากฎว่าเศษส่วนถือได้ว่าเป็นตัวอย่างของการหาร การกระทำนี้จะถูกบันทึกไว้ในแบบฟอร์มนี้ นั่นคือเลขบน (ตัวเศษ) หารด้วยตัวล่าง (ตัวส่วน):

นอกจากนี้ยังมีรูปแบบอื่นของสัญกรณ์ - เศษส่วนสามารถเขียนได้เช่นนี้ (ผ่านเครื่องหมายทับ):

1/9, 5/8, 45/64, 25/9, 15/13, 45/64 และอื่นๆ...

เราสามารถเขียนเศษส่วนข้างต้นได้ดังนี้:

ผลลัพธ์ของการหารคือวิธีที่ทราบจำนวนนี้

เราคิดออกแล้ว - นี่คือเลขเศษส่วน!!!

ดังที่คุณสังเกตแล้วว่า ในเศษส่วนทั่วไป ตัวเศษสามารถน้อยกว่าตัวส่วน อาจมากกว่าตัวส่วน และมันสามารถเท่ากับมันได้ มีมากมาย จุดสำคัญซึ่งสามารถเข้าใจได้โดยสัญชาตญาณโดยไม่ต้องปรับแต่งทางทฤษฎีใดๆ ตัวอย่างเช่น:

1. เศษส่วน 1 และ 3 เขียนได้เป็น 0.5 และ 0.01 ข้ามไปสักหน่อย - นี่คือเศษส่วนทศนิยม เราจะพูดถึงพวกมันให้ต่ำลงหน่อย

2. เศษส่วน 4 และ 6 จะได้จำนวนเต็ม 45:9=5, 11:1 = 11

3. เศษส่วน 5 ให้ผลลัพธ์เป็น 155:155 = 1

ข้อสรุปอะไรแนะนำตัวเอง? ต่อไป:

1. ตัวเศษเมื่อหารด้วยตัวส่วนสามารถให้จำนวนจำกัดได้ มันอาจไม่ได้ผล หารด้วยคอลัมน์ 7 ด้วย 13 หรือ 17 ด้วย 11 - ไม่มีทาง! คุณสามารถแบ่งได้ไม่สิ้นสุด แต่เราจะพูดถึงเรื่องนี้ด้านล่างด้วย

2. เศษส่วนสามารถให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มได้ ดังนั้นเราจึงสามารถแสดงจำนวนเต็มใดๆ ให้เป็นเศษส่วน หรือแทนที่จะเป็นชุดของเศษส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุด ดูสิ เศษส่วนทั้งหมดนี้เท่ากับ 2:

มากกว่า! เราสามารถเขียนจำนวนเต็มใดๆ ให้เป็นเศษส่วนได้เสมอ - ตัวเลขนั้นอยู่ในตัวเศษ หน่วยอยู่ในตัวส่วน:

3. เราสามารถแสดงหน่วยเป็นเศษส่วนด้วยตัวส่วนใดๆ ก็ได้:

*ประเด็นเหล่านี้มีความสำคัญอย่างยิ่งในการทำงานกับเศษส่วนระหว่างการคำนวณและการแปลง

ประเภทของเศษส่วน

และตอนนี้เกี่ยวกับการหารเศษส่วนสามัญตามทฤษฎี พวกเขาจะแบ่งออกเป็น ถูกและผิด.

เศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนเรียกว่าเศษส่วนแท้ ตัวอย่าง:

เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนเรียกว่าเศษส่วนเกิน ตัวอย่าง:

เศษส่วนผสม(จำนวนผสม).

เศษส่วนคละคือเศษส่วนที่เขียนเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้ ซึ่งเข้าใจว่าเป็นผลรวมของจำนวนนี้และส่วนของเศษส่วน ตัวอย่าง:

เศษส่วนผสมสามารถแสดงเป็นเศษส่วนเกินได้เสมอและในทางกลับกัน เดินหน้าต่อไป!

เศษส่วนทศนิยม

เราได้กล่าวถึงสิ่งเหล่านี้แล้วข้างต้น นี่คือตัวอย่าง (1) และ (3) ซึ่งขณะนี้มีรายละเอียดมากขึ้น นี่คือตัวอย่างเศษส่วนทศนิยม: 0.3 0.89 0.001 5.345

เศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นกำลัง 10 เช่น 10, 100, 1,000 เป็นต้น เรียกว่าทศนิยม การเขียนเศษส่วนสามตัวแรกที่ระบุในรูปของเศษส่วนสามัญนั้นไม่ใช่เรื่องยาก:

ตัวที่สี่เป็นเศษส่วนคละ (จำนวนคละ):

เศษส่วนทศนิยมมีรูปแบบดังนี้ - ด้วยเริ่มต้นส่วนทั้งหมด จากนั้นตัวคั่นของส่วนทั้งหมดและเศษส่วนคือจุดหรือลูกน้ำ จากนั้นจึงเป็นส่วนที่เป็นเศษส่วน จำนวนหลักของส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกกำหนดอย่างเคร่งครัดโดยมิติของส่วนที่เป็นเศษส่วน: หากสิ่งเหล่านี้คือหนึ่งในสิบ เศษส่วนเขียนเป็นตัวเลขหนึ่งหลัก ถ้าหนึ่งในพัน - สาม; หนึ่งหมื่น - สี่ ฯลฯ

เศษส่วนเหล่านี้อาจมีขอบเขตจำกัดหรือไม่มีขอบเขตก็ได้

ตัวอย่างการลงท้ายเศษส่วนทศนิยม: 0.234; 0.87; 34.00005; 5.765.

ตัวอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ตัวอย่างเช่น จำนวน Pi เป็นเศษส่วนทศนิยมอนันต์ เช่น – 0.333333333333…... 0.16666666666…. และคนอื่น ๆ. ผลการถอนรากของเลข 3, 5, 7 เป็นต้น จะเป็นเศษส่วนอนันต์

เศษส่วนสามารถเป็นแบบวนได้ (ประกอบด้วยวงจร) สองตัวอย่างข้างต้นมีลักษณะเช่นนี้ทุกประการ และตัวอย่างเพิ่มเติม:

0.123123123123…...รอบ 123

0.781781781718......รอบ 781

0.0250102501…. รอบ 02501

สามารถเขียนเป็น 0,(123) 0,(781) 0,(02501)

จำนวน Pi ไม่ใช่เศษส่วนแบบวน เช่น รากของสาม

ในตัวอย่างด้านล่าง คำว่า "พลิกกลับ" จะส่งเสียงเศษส่วน ซึ่งหมายความว่าตัวเศษและส่วนถูกสลับกัน อันที่จริงเศษส่วนดังกล่าวมีชื่อ - เศษส่วนส่วนกลับ ตัวอย่างของเศษส่วนกลับ:

สรุปเล็กๆ น้อยๆ! เศษส่วนคือ:

สามัญ (ถูกและผิด)

ทศนิยม (จำกัดและไม่มีที่สิ้นสุด)

คละ (เลขคละ)

นั่นคือทั้งหมด!

ขอแสดงความนับถืออเล็กซานเดอร์

ในบทความเราจะแสดง วิธีแก้เศษส่วนโดยใช้ตัวอย่างที่เข้าใจง่าย ลองหาว่าเศษส่วนคืออะไรแล้วพิจารณา การแก้เศษส่วน!

แนวคิด เศษส่วนเริ่มเปิดสอนหลักสูตรคณิตศาสตร์ตั้งแต่ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

เศษส่วนมีรูปแบบ: ±X/Y โดยที่ Y เป็นตัวส่วน บอกจำนวนส่วนทั้งหมดที่ถูกแบ่งออกเป็น และ X เป็นตัวเศษ บอกจำนวนส่วนดังกล่าวที่ถูกแยกออกไป เพื่อความชัดเจน เรามายกตัวอย่างเค้กกัน:

ในกรณีแรก ตัดเค้กเท่าๆ กัน และหยิบไปครึ่งหนึ่ง นั่นคือ 1/2. ในกรณีที่สอง ตัดเค้กออกเป็น 7 ส่วน โดยแบ่งเป็น 4 ส่วน ได้แก่ 4/7.

ถ้าส่วนของการหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งไม่เป็นจำนวนเต็ม ให้เขียนเป็นเศษส่วน

ตัวอย่างเช่น นิพจน์ 4:2 = 2 ให้เป็นจำนวนเต็ม แต่ 4:7 ไม่สามารถหารด้วยจำนวนเต็มลงตัวได้ ดังนั้นนิพจน์นี้จึงเขียนเป็นเศษส่วน 4/7

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เศษส่วนเป็นนิพจน์ที่แสดงถึงการหารตัวเลขหรือนิพจน์สองตัว และเขียนโดยใช้เครื่องหมายทับเศษส่วน

ถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน แสดงว่าเศษส่วนนั้นเป็นเศษส่วนแท้ หากในทางกลับกัน ก็เป็นเศษส่วนเกิน เศษส่วนสามารถมีจำนวนเต็มได้

เช่น 5 ทั้งหมด 3/4

รายการนี้หมายความว่าเพื่อให้ได้ทั้ง 6 ส่วนหนึ่งของสี่หายไป

หากคุณต้องการที่จะจำ วิธีแก้เศษส่วนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6คุณต้องเข้าใจว่า การแก้เศษส่วนโดยพื้นฐานแล้วอยู่ที่การทำความเข้าใจสิ่งง่ายๆ สองสามอย่าง

• เศษส่วนก็คือการแสดงออกของเศษส่วนนั่นเอง นั่นคือการแสดงออกทางตัวเลขของส่วนใด มูลค่าที่กำหนดจากทั้งหมดเดียว ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 3/5 แสดงว่าถ้าเราแบ่งบางสิ่งทั้งหมดออกเป็น 5 ส่วน และจำนวนหุ้นหรือบางส่วนของทั้งหมดนี้คือสาม
• เศษส่วนสามารถน้อยกว่า 1 เช่น 1/2 (หรือครึ่งหนึ่ง) แสดงว่าถูกต้อง หากเศษส่วนมากกว่า 1 เช่น 3/2 (สามครึ่งหรือครึ่งครึ่ง) แสดงว่าไม่ถูกต้อง และเพื่อให้การแก้ปัญหาง่ายขึ้น จะดีกว่าสำหรับเราที่จะเลือกทั้งส่วน 3/2 = 1 ทั้งหมด 1 /2.
• เศษส่วนเป็นตัวเลขเดียวกันกับ 1, 3, 10 และแม้แต่ 100 เฉพาะตัวเลขเท่านั้นที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม แต่เป็นเศษส่วน คุณสามารถดำเนินการแบบเดียวกันทั้งหมดได้เช่นเดียวกับตัวเลข การนับเศษส่วนไม่ใช่เรื่องยากอีกต่อไปและต่อไป ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงเราจะแสดงมัน

วิธีแก้เศษส่วน ตัวอย่าง.

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายใช้ได้กับเศษส่วน

การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

เช่น คุณต้องเปรียบเทียบเศษส่วน 3/4 และ 4/5

ในการแก้ปัญหา ขั้นแรกเราจะหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดก่อน เช่น จำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละตัวได้โดยไม่เหลือเศษ

ตัวส่วนร่วมน้อย (4.5) = 20

จากนั้นตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองจะลดลงเหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด

คำตอบ: 15/20

การบวกและการลบเศษส่วน

หากจำเป็นต้องคำนวณผลรวมของเศษส่วนสองส่วน ให้นำเศษส่วนเหล่านั้นมาเป็นตัวส่วนร่วมก่อน จากนั้นจึงบวกตัวเศษเข้าไป ในขณะที่ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ความแตกต่างระหว่างเศษส่วนจะคำนวณในลักษณะเดียวกัน ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือตัวเศษจะถูกลบออก

เช่น คุณต้องหาผลรวมของเศษส่วน 1/2 และ 1/3

ทีนี้ลองหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วน 1/2 และ 1/4 กัน

การคูณและหารเศษส่วน

การแก้เศษส่วนที่นี่ไม่ใช่เรื่องยาก ทุกอย่างค่อนข้างง่ายที่นี่:

• การคูณ - ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนจะถูกคูณเข้าด้วยกัน
• การหาร - ก่อนอื่นเราจะได้เศษส่วนผกผันของเศษส่วนที่สองเช่น เราสลับตัวเศษและส่วนของมัน หลังจากนั้นเราจะคูณเศษส่วนที่ได้

ตัวอย่างเช่น:

เกี่ยวกับมัน วิธีแก้เศษส่วน, ทั้งหมด. หากคุณยังคงมีคำถามเกี่ยวกับ การแก้เศษส่วนหากมีอะไรไม่ชัดเจนเขียนความคิดเห็นแล้วเราจะตอบคุณอย่างแน่นอน

หากคุณเป็นอาจารย์ก็สามารถดาวน์โหลดงานนำเสนอได้ โรงเรียนประถม(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) จะมีประโยชน์สำหรับคุณ

YouTube สารานุกรม

• 1 / 5

  สามัญ(หรือ เรียบง่าย) เศษส่วน - การเขียนจำนวนตรรกยะในรูปแบบ ± m n (\displaystyle \pm (\frac (m)(n)))หรือ ± m / n , (\displaystyle \pm m/n,)ที่ไหน n ≠ 0. (\displaystyle n\neq 0.)แนวนอนหรือเครื่องหมายทับบ่งบอกถึงเครื่องหมายหารซึ่งส่งผลให้เกิดผลหาร เรียกว่าเงินปันผล เศษเศษส่วนและตัวหารคือ ตัวส่วน.

  สัญลักษณ์สำหรับเศษส่วนร่วม

  การเขียนเศษส่วนธรรมดาในรูปแบบสิ่งพิมพ์มีหลายประเภท:

  เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน

  ถูกต้องเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนเรียกว่าเศษส่วน เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเรียกว่า ผิดและเป็นตัวแทน จำนวนตรรกยะ, โมดูโลมากกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง

  ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 3 5 (\displaystyle (\frac (3)(5))), 7 8 (\displaystyle (\frac (7)(8)))และเป็นเศษส่วนแท้ในขณะนั้น 8 3 (\displaystyle (\frac (8)(3))), 9 5 (\displaystyle (\frac (9)(5))), 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1)))และ 1 1 (\displaystyle (\frac (1)(1)))- เศษส่วนเกิน จำนวนเต็มที่ไม่เป็นศูนย์สามารถแสดงเป็นเศษส่วนเกินโดยมีส่วนเป็น 1 ได้

  เศษส่วนผสม

  เศษส่วนที่เขียนเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้เรียกว่า เศษส่วนผสมและเข้าใจว่าเป็นผลรวมของจำนวนนี้กับเศษส่วน จำนวนตรรกยะใดๆ สามารถเขียนเป็นเศษส่วนคละได้ ตรงกันข้ามกับเศษส่วนผสม เรียกว่าเศษส่วนที่มีเพียงเศษและส่วนเท่านั้น เรียบง่าย.

  ตัวอย่างเช่น, 2 3 7 = 2 + 3 7 = 14 7 + 3 7 = 17 7 (\displaystyle 2(\frac (3)(7))=2+(\frac (3)(7))=(\frac (14) )(7))+(\frac (3)(7))=(\frac (17)(7))). ในวรรณกรรมทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด พวกเขาไม่ต้องการใช้สัญกรณ์ดังกล่าวเนื่องจากความคล้ายคลึงกันของสัญกรณ์สำหรับเศษส่วนผสมกับสัญกรณ์สำหรับผลคูณของจำนวนเต็มเป็นเศษส่วน เช่นเดียวกับเนื่องจากสัญกรณ์ที่ยุ่งยากกว่าและการคำนวณที่สะดวกน้อยกว่า .

  เศษส่วนเชิงซ้อน

  เศษส่วนหลายชั้นหรือแบบประกอบคือนิพจน์ที่มีเส้นแนวนอนหลายเส้น (หรือน้อยกว่าปกติคือเส้นเฉียง):

  1 2 / 1 3 (\รูปแบบการแสดงผล (\frac (1)(2))/(\frac (1)(3)))หรือ 1 / 2 1 / 3 (\รูปแบบการแสดงผล (\frac (1/2)(1/3)))หรือ 12 3 4 26 (\รูปแบบการแสดงผล (\frac (12(\frac (3)(4)))(26)))

  ทศนิยม

  ทศนิยมคือการแสดงตำแหน่งของเศษส่วน ดูเหมือนว่านี้:

  ± a 1 a 2 … a n , b 1 b 2 … (\displaystyle \pm a_(1)a_(2)\dots a_(n)(,)b_(1)b_(2)\dots )

  ตัวอย่าง: 3.141 5926 (\รูปแบบการแสดงผล 3(,)1415926).

  ส่วนของบันทึกที่อยู่ก่อนจุดทศนิยมคือส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข (เศษส่วน) และส่วนที่อยู่หลังจุดทศนิยมคือส่วนที่เป็นเศษส่วน เศษส่วนสามัญใดๆ สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ ซึ่งในกรณีนี้จะมีทศนิยมจำนวนจำกัดหรือเป็นเศษส่วนเป็นคาบ

  โดยทั่วไปแล้ว ในการเขียนตัวเลขตามตำแหน่ง คุณสามารถใช้ได้ไม่เพียงแต่ระบบเลขทศนิยมเท่านั้น แต่ยังใช้ระบบอื่นๆ ได้ด้วย (รวมถึงระบบเฉพาะ เช่น ฟีโบนัชชี)

  ความหมายของเศษส่วนและสมบัติหลักของเศษส่วน

  เศษส่วนเป็นเพียงตัวแทนของตัวเลข จำนวนเดียวกันสามารถสอดคล้องกับเศษส่วนต่างกัน ทั้งสามัญและทศนิยม

  0 , 999... = 1 (\displaystyle 0,999...=1)- เศษส่วนสองจำนวนที่ต่างกันมีตัวเลขเท่ากัน

  การดำเนินการกับเศษส่วน

  เนื้อหาในส่วนนี้ครอบคลุมถึงการดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ เกี่ยวกับการดำเนินการบน ทศนิยมดูเศษส่วนทศนิยม

  ลดให้เหลือตัวส่วนร่วม

  หากต้องการเปรียบเทียบ บวก และลบเศษส่วน จะต้องแปลงเศษส่วนเหล่านั้น ( นำมา) ให้อยู่ในรูปแบบที่มีตัวส่วนเหมือนกัน ให้เศษส่วนสองส่วน: ab (\displaystyle (\frac (a)(b)))และ c d (\displaystyle (\frac (c)(d))). ขั้นตอน:

  หลังจากนั้น ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองจะตรงกัน (เท่ากับ ม). แทนที่จะเป็นตัวคูณร่วมน้อย ในกรณีง่ายๆ เราสามารถใช้เป็นได้ มตัวคูณร่วมอื่นๆ เช่น ผลคูณของตัวส่วน ตัวอย่างเช่น ดูส่วนการเปรียบเทียบด้านล่าง

  การเปรียบเทียบ

  เพื่อเปรียบเทียบสอง เศษส่วนทั่วไปคุณควรนำมาหารด้วยตัวส่วนร่วมและเปรียบเทียบตัวเศษของเศษส่วนที่ได้ เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมีค่ามากกว่า

  ตัวอย่าง. มาเปรียบเทียบกัน 3 4 (\displaystyle (\frac (3)(4)))และ 4 5 (\displaystyle (\frac (4)(5))). LCM(4, 5) = 20 เราลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วน 20

  3 4 = 15 20 ; 4 5 = 16 20 (\displaystyle (\frac (3)(4))=(\frac (15)(20));\quad (\frac (4)(5))=(\frac (16)( 20)))

  เพราะฉะนั้น, 3 4 < 4 5 {\displaystyle {\frac {3}{4}}<{\frac {4}{5}}}

  การบวกและการลบ

  หากต้องการบวกเศษส่วนสามัญสองตัว คุณต้องลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม จากนั้นเพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:
  

  1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))) + = + = 5 6 (\displaystyle (\frac (5)(6)))

  LCM ของตัวส่วน (ในที่นี้คือ 2 และ 3) เท่ากับ 6 เราให้เศษส่วน 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)))ถึงตัวส่วน 6 ด้วยเหตุนี้ทั้งเศษและส่วนจะต้องคูณด้วย 3
  เกิดขึ้น 3 6 (\displaystyle (\frac (3)(6))). เราให้เศษส่วน 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3)))สำหรับตัวส่วนเดียวกันด้วยเหตุนี้ตัวเศษและส่วนจะต้องคูณด้วย 2 ปรากฎว่า 2 6 (\displaystyle (\frac (2)(6))).
  หากต้องการทราบความแตกต่างระหว่างเศษส่วน จะต้องนำมาหารด้วยตัวส่วนร่วมด้วย แล้วจึงลบตัวเศษ โดยปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:
  

  1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))) - = - 1 4 (\displaystyle (\frac (1)(4))) = 1 4 (\displaystyle (\frac (1)(4)))

  LCM ของตัวส่วน (ในที่นี้คือ 2 และ 4) เท่ากับ 4 เรานำเสนอเศษส่วน 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)))ถึงตัวส่วน 4 สำหรับสิ่งนี้คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 2 เราได้ 2 4 (\displaystyle (\frac (2)(4))).

  การคูณและการหาร

  หากต้องการคูณเศษส่วนสามัญสองตัว คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วน:

  a b ⋅ c d = a c b d . (\displaystyle (\frac (a)(b))\cdot (\frac (c)(d))=(\frac (ac)(bd)).)

  โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องคูณตัวเศษด้วยตัวเลข และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม:

  2 3 ⋅ 3 = 6 3 = 2 (\displaystyle (\frac (2)(3))\cdot 3=(\frac (6)(3))=2)

  โดยทั่วไป ตัวเศษและส่วนของผลลัพธ์เศษส่วนอาจไม่ใช่โคไพรม์ และอาจต้องลดเศษส่วนลง เช่น

  5 8 ⋅ 2 5 = 10 40 = 1 4 . (\displaystyle (\frac (5)(8))\cdot (\frac (2)(5))=(\frac (10)(40))=(\frac (1)(4)).)

  ในการหารเศษส่วนสามัญหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยส่วนกลับของเศษส่วนที่สอง:

  a b: c d = a b ⋅ d c = a d b c , c ≠ 0. (\displaystyle (\frac (a)(b)):(\frac (c)(d))=(\frac (a)(b))\ cdot (\frac (d)(c))=(\frac (โฆษณา)(bc)),\quad c\neq 0.)

  ตัวอย่างเช่น,

  1 2: 1 3 = 1 2 ⋅ 3 1 = 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)):(\frac (1)(3))=(\frac (1)(2))\cdot (\frac (3)(1))=(\ frac (3)(2)).)

  แปลงระหว่างรูปแบบการบันทึกที่แตกต่างกัน

  หากต้องการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม ให้หารตัวเศษด้วยตัวส่วน ผลลัพธ์อาจมีจำนวนตำแหน่งทศนิยมจำกัด แต่ก็สามารถมีจำนวนอนันต์ได้เช่นกัน

  เศษส่วน

  ความสนใจ!
  มีเพิ่มเติม
  วัสดุมาตราพิเศษ 555
  สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
  และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

  เศษส่วนไม่ได้สร้างความรำคาญมากนักในโรงเรียนมัธยม ในขณะนี้. จนกว่าคุณจะเจอกำลังที่มีเลขชี้กำลังเชิงตรรกยะและลอการิทึม และที่นั่น... คุณกดและกดเครื่องคิดเลข แล้วมันจะแสดงตัวเลขบางส่วนแบบเต็มจอ คุณต้องคิดด้วยหัวเหมือนตอนเกรดสาม

  ในที่สุดก็หาเศษส่วนได้แล้ว! แล้วคุณจะสับสนได้ขนาดไหน!? ยิ่งไปกว่านั้น ทั้งหมดนี้เรียบง่ายและสมเหตุสมผล ดังนั้น, เศษส่วนมีกี่ประเภท?

  ประเภทของเศษส่วน การเปลี่ยนแปลง

  เศษส่วนมีสามประเภท

  1. เศษส่วนสามัญ , ตัวอย่างเช่น:

  บางครั้งแทนที่จะใช้เส้นแนวนอนก็ใส่เครื่องหมายทับ: 1/2, 3/4, 19/5 เป็นต้น ในที่นี้เราจะใช้การสะกดคำนี้บ่อยๆ เบอร์บนเรียกว่า เศษ, ต่ำกว่า - ตัวส่วนหากคุณสับสนชื่อเหล่านี้อยู่ตลอดเวลา (มันเกิดขึ้น...) ให้พูดกับตัวเองด้วยวลี: " Zzzzzจดจำ! Zzzzzตัวส่วน - ดูสิ zzzzzเอ่อ!" ดูสิ ทุกอย่างจะถูกจดจำ zzzz)

  เส้นประไม่ว่าจะแนวนอนหรือเอียงหมายถึง แผนกตัวเลขบน (ตัวเศษ) ไปด้านล่าง (ตัวส่วน) นั่นคือทั้งหมด! แทนที่จะเป็นเส้นประ คุณสามารถใส่เครื่องหมายหาร - สองจุดได้

  เมื่อสามารถแบ่งส่วนได้ครบถ้วนแล้ว จะต้องดำเนินการนี้ ดังนั้นแทนที่จะเป็นเศษส่วน "32/8" การเขียนตัวเลข "4" จะดีกว่ามาก เหล่านั้น. 32 หารง่ายๆ ด้วย 8.

  32/8 = 32: 8 = 4

  ฉันไม่ได้พูดถึงเศษส่วน "4/1" ด้วยซ้ำ ซึ่งก็คือ "4" เช่นกัน และถ้ามันหารไม่ลงตัว เราก็จะปล่อยให้มันเป็นเศษส่วน. บางครั้งคุณต้องดำเนินการตรงกันข้าม แปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วน แต่จะเพิ่มเติมในภายหลัง

  2. ทศนิยม , ตัวอย่างเช่น:

  อยู่ในแบบฟอร์มนี้คุณจะต้องเขียนคำตอบของงาน "B"

  3. ตัวเลขผสม , ตัวอย่างเช่น:

  ตัวเลขคละนั้นไม่ได้ใช้จริงในโรงเรียนมัธยมปลาย เพื่อที่จะทำงานกับพวกมันได้ จะต้องแปลงพวกมันให้เป็นเศษส่วนธรรมดา แต่คุณต้องทำได้อย่างแน่นอน! มิฉะนั้นคุณจะพบปัญหาตัวเลขดังกล่าวและหยุด... ไม่มีที่ไหนเลย แต่เราจะจำขั้นตอนนี้ไว้! ต่ำกว่าเล็กน้อย

  อเนกประสงค์ที่สุด เศษส่วนทั่วไป. เริ่มจากพวกเขากันก่อน อย่างไรก็ตาม หากเศษส่วนประกอบด้วยลอการิทึม ไซน์ และตัวอักษรอื่นๆ ทุกประเภท สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย ในความหมายว่าทุกสิ่งทุกอย่าง การกระทำที่มีนิพจน์เศษส่วนไม่แตกต่างจากการกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดา!

  คุณสมบัติหลักของเศษส่วน

  งั้นไปกัน! ก่อนอื่นฉันจะทำให้คุณประหลาดใจ การแปลงเศษส่วนที่หลากหลายนั้นมาจากคุณสมบัติเดียว! นั่นคือสิ่งที่เรียกว่า คุณสมบัติหลักของเศษส่วน. จดจำ: ถ้าตัวเศษและส่วนของเศษส่วนถูกคูณ (หาร) ด้วยจำนวนเดียวกัน เศษส่วนนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลงเหล่านั้น:

  เห็นได้ชัดว่าคุณสามารถเขียนต่อได้จนกระทั่งหน้าน้ำเงิน อย่าปล่อยให้ไซน์และลอการิทึมทำให้คุณสับสน เราจะจัดการกับพวกมันต่อไป สิ่งสำคัญคือการเข้าใจว่าสำนวนต่าง ๆ เหล่านี้คือ เศษส่วนเดียวกัน . 2/3.

  เราต้องการมันไหม การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดนี้? แล้วยังไง! ตอนนี้คุณจะเห็นเอง ขั้นแรก ลองใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนสำหรับ การลดเศษส่วน. ดูเหมือนเป็นเรื่องเบื้องต้น หารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน เท่านี้ก็เรียบร้อย! เป็นไปไม่ได้ที่จะทำผิดพลาด! แต่... มนุษย์เป็นสิ่งมีชีวิตที่มีความคิดสร้างสรรค์ ผิดพลาดตรงไหนก็ได้! โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าคุณต้องลดทอนไม่ใช่เศษส่วนอย่าง 5/10 แต่เป็นนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวอักษรทุกประเภท

  วิธีลดเศษส่วนอย่างถูกต้องและรวดเร็วโดยไม่ต้องทำงานพิเศษสามารถอ่านได้ในหมวดพิเศษ 555

  นักเรียนปกติไม่สนใจที่จะหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวน (หรือนิพจน์) ที่เท่ากัน! เขาเพียงแค่ขีดฆ่าทุกสิ่งที่เหมือนกันทั้งด้านบนและด้านล่าง! นี่คือจุดที่ความผิดพลาดทั่วไป ความผิดพลาด ซุ่มซ่อนอยู่ หากคุณต้องการ

  ตัวอย่างเช่น คุณต้องทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น:

  ไม่มีอะไรต้องคิดเกี่ยวกับที่นี่ ขีดฆ่าตัวอักษร "a" ด้านบนและสองตัวที่ด้านล่าง! เราได้รับ:

  ทุกอย่างถูกต้อง แต่จริงๆแล้วคุณแตกแยก ทั้งหมด ตัวเศษและ ทั้งหมด ตัวส่วนคือ "a" หากคุณคุ้นเคยกับการขีดฆ่าคุณสามารถขีดฆ่า "a" ในนิพจน์ได้โดยเร็ว

  และรับมันอีกครั้ง

  ซึ่งจะไม่เป็นความจริงอย่างเด็ดขาด เพราะที่นี่ ทั้งหมดตัวเศษบน "a" อยู่แล้ว ไม่ได้แชร์! เศษส่วนนี้ไม่สามารถลดลงได้ อย่างไรก็ตาม การลดลงดังกล่าวถือเป็นความท้าทายที่สำคัญสำหรับครู นี่ไม่ได้รับการอภัย! คุณจำได้ไหม? เมื่อลดแล้วก็ต้องแบ่ง ทั้งหมด ตัวเศษและ ทั้งหมด ตัวส่วน!

  การลดเศษส่วนทำให้ชีวิตง่ายขึ้นมาก คุณจะได้เศษส่วนที่ไหนสักแห่ง เช่น 375/1000 ตอนนี้ฉันจะทำงานร่วมกับเธอต่อไปได้อย่างไร? ไม่มีเครื่องคิดเลขเหรอ? คูณพูดบวกยกกำลังสอง!? และถ้าคุณไม่ขี้เกียจเกินไป และค่อยๆ ลดมันลงทีละห้า และอีกห้า และแม้กระทั่ง... ในขณะที่กำลังย่อให้สั้นลง จัดไป 3/8! ดีกว่ามากใช่มั้ย?

  คุณสมบัติหลักของเศษส่วนทำให้คุณสามารถแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข! นี่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการสอบ Unified State ใช่ไหม?

  วิธีแปลงเศษส่วนจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง

  ด้วยเศษส่วนทศนิยมทุกอย่างก็ง่าย ตามที่ได้ยินจึงเขียน! สมมุติว่า 0.25 นี่คือศูนย์จุดยี่สิบห้าในร้อย เราก็เขียน: 25/100. เราลด (เราหารทั้งเศษและส่วนด้วย 25) เราจะได้เศษส่วนปกติ: 1/4 ทั้งหมด. มันเกิดขึ้นและไม่มีอะไรลดลง เช่น 0.3 นี่คือสามในสิบนั่นคือ 3/10.

  เกิดอะไรขึ้นถ้าจำนวนเต็มไม่เป็นศูนย์? ไม่เป็นไร. เราเขียนเศษส่วนทั้งหมดลงไป โดยไม่มีเครื่องหมายจุลภาคในตัวเศษและในตัวส่วน - สิ่งที่ได้ยิน ตัวอย่างเช่น: 3.17. นี่คือสามจุดสิบเจ็ดในร้อย เราเขียน 317 ในตัวเศษ และ 100 ในตัวส่วน เราได้ 317/100. ไม่มีอะไรลดลง นั่นหมายถึงทุกสิ่งทุกอย่าง นี่คือคำตอบ วัตสันประถม! จากที่กล่าวมาทั้งหมด ก็ได้ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์ดังนี้ เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนร่วมได้ .

  แต่บางคนไม่สามารถแปลงกลับจากปกติเป็นทศนิยมได้หากไม่มีเครื่องคิดเลข และก็จำเป็น! คุณจะเขียนคำตอบในการสอบ Unified State อย่างไร!? อ่านอย่างละเอียดและเชี่ยวชาญกระบวนการนี้

  เศษส่วนทศนิยมมีลักษณะอย่างไร? ตัวส่วนของเธอคือ เสมอราคา 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 เป็นต้น หากเศษส่วนร่วมของคุณมีส่วนเช่นนี้ ก็ไม่มีปัญหา เช่น 4/10 = 0.4 หรือ 7/100 = 0.07 หรือ 12/10 = 1.2 จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคำตอบของงานในส่วน “B” กลายเป็น 1/2? เราจะเขียนอะไรตอบ? ต้องใช้ทศนิยม...

  มาจำกัน คุณสมบัติหลักของเศษส่วน ! คณิตศาสตร์ช่วยให้คุณสามารถคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันได้ อะไรก็ได้ทั้งนั้น! ยกเว้นศูนย์แน่นอน ดังนั้นเรามาใช้คุณสมบัตินี้ให้เป็นประโยชน์กันเถอะ! ตัวส่วนสามารถคูณด้วยอะไรได้เช่น 2 จนกลายเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 (เล็กกว่าย่อมดีกว่าแน่นอน...)? เห็นได้ชัดว่าตอนตี 5 อย่าลังเลที่จะคูณตัวส่วน (นี่คือ เราจำเป็น) ด้วย 5 แต่ตัวเศษก็ต้องคูณด้วย 5 ด้วย เท่านี้ก็ได้แล้ว คณิตศาสตร์ความต้องการ! เราได้ 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 นั่นคือทั้งหมดที่

  อย่างไรก็ตาม ตัวส่วนทุกประเภทจะเจอ คุณจะเจอเศษส่วน 3/16 เป็นต้น ลองหาคำตอบว่าจะคูณ 16 ด้วยอะไรเพื่อให้ได้ 100 หรือ 1,000... ไม่ได้ผลเหรอ? จากนั้นคุณก็สามารถหาร 3 ด้วย 16 ได้ หากไม่มีเครื่องคิดเลขคุณจะต้องหารด้วยมุมบนกระดาษเหมือนที่พวกเขาสอนในโรงเรียนประถม เราได้ 0.1875

  และยังมีตัวส่วนที่ไม่ดีมากด้วย. ตัวอย่างเช่น ไม่มีทางที่จะเปลี่ยนเศษส่วน 1/3 ให้เป็นทศนิยมที่ดีได้ ทั้งบนเครื่องคิดเลขและบนกระดาษ เราได้ 0.3333333... ซึ่งหมายความว่า 1/3 เป็นเศษส่วนทศนิยมที่แน่นอน ไม่ได้แปล. เช่นเดียวกับ 1/7, 5/6 และอื่นๆ มีหลายอย่างแปลไม่ได้ นี่นำเราไปสู่ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์อีกอย่างหนึ่ง ไม่ใช่ทุกเศษส่วนที่สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ !

  นี่เป็นข้อมูลที่เป็นประโยชน์สำหรับการทดสอบตัวเอง ในส่วน "B" คุณต้องเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในคำตอบ และคุณได้ เช่น 4/3. เศษส่วนนี้จะไม่แปลงเป็นทศนิยม ซึ่งหมายความว่าคุณทำผิดพลาดที่ไหนสักแห่งระหว่างทาง! กลับไปตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา

  ดังนั้นเราจึงหาเศษส่วนสามัญและทศนิยมได้ สิ่งที่เหลืออยู่คือจัดการกับตัวเลขคละ หากต้องการทำงานกับพวกมัน พวกมันจะต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดา ทำอย่างไร? คุณสามารถจับเด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และถามเขาได้ แต่เด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 อาจไม่อยู่ในมือเสมอไป... คุณจะต้องทำเอง มันไม่ใช่เรื่องยาก คุณต้องคูณตัวส่วนของส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยส่วนทั้งหมดแล้วบวกตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม แล้วตัวส่วนล่ะ? ตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม ฟังดูซับซ้อน แต่ในความเป็นจริงแล้ว ทุกอย่างเรียบง่าย ลองดูตัวอย่าง

  สมมติว่าคุณตกใจเมื่อเห็นตัวเลขในปัญหา:

  เราคิดอย่างสงบโดยไม่ต้องตื่นตระหนก ทั้งส่วนคือ 1.หน่วย. เศษส่วนคือ 3/7 ดังนั้นตัวส่วนของเศษส่วนคือ 7 ตัวส่วนนี้จะเป็นตัวส่วนของเศษส่วนสามัญ เรานับตัวเศษ เราคูณ 7 ด้วย 1 (ส่วนจำนวนเต็ม) และบวก 3 (ตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน) เราได้ 10. นี่จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนร่วม. นั่นคือทั้งหมดที่ มันดูง่ายกว่าในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์:

  

  ชัดเจนไหม? แล้วรักษาความสำเร็จของคุณไว้! แปลงเป็นเศษส่วนสามัญ. คุณควรได้รับ 10/7, 7/2, 23/10 และ 21/4

  การดำเนินการย้อนกลับ - การแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ - เป็นสิ่งที่ไม่ค่อยจำเป็นในโรงเรียนมัธยมปลาย ถ้าเป็นเช่นนั้น... และถ้าคุณไม่ได้อยู่ชั้นมัธยมปลาย คุณสามารถดูมาตราพิเศษ 555 ได้ อีกอย่าง คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเศษส่วนเกินตรงนั้นด้วย

  นั่นคือทั้งหมดในทางปฏิบัติ คุณจำประเภทของเศษส่วนได้และเข้าใจ ยังไง ถ่ายโอนจากประเภทหนึ่งไปยังอีกประเภทหนึ่ง คำถามยังคงอยู่: เพื่ออะไร ทำมัน? จะใช้ความรู้เชิงลึกนี้ที่ไหนและเมื่อไหร่?

  ฉันตอบ. ตัวอย่างใด ๆ ก็ตามบ่งบอกถึงการดำเนินการที่จำเป็น หากในตัวอย่างเศษส่วนธรรมดา ทศนิยม และแม้แต่ตัวเลขคละผสมกัน เราจะแปลงทุกอย่างให้เป็นเศษส่วนสามัญ ก็สามารถทำได้เสมอ. ถ้ามันบอกอะไรประมาณ 0.8 + 0.3 เราก็นับแบบนั้นโดยไม่มีการแปล ทำไมเราต้องทำงานพิเศษ? เราเลือกวิธีแก้ปัญหาที่สะดวก เรา !

  หากงานนั้นเป็นเศษส่วนทศนิยมทั้งหมด แต่เอ่อ... เศษส่วนร้ายบางประเภท ให้ไปที่เศษส่วนธรรมดาแล้วลองดู! ดูสิทุกอย่างจะได้ผล เช่น คุณจะต้องยกกำลังสองจำนวน 0.125 มันไม่ง่ายเลยถ้าคุณไม่คุ้นเคยกับการใช้เครื่องคิดเลข! ไม่เพียงแต่คุณต้องคูณตัวเลขในคอลัมน์เดียวเท่านั้น คุณยังต้องคิดด้วยว่าจะใส่ลูกน้ำตรงไหนด้วย! มันจะไม่ทำงานในหัวของคุณอย่างแน่นอน! จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราไปยังเศษส่วนธรรมดา?

  0.125 = 125/1000 เราลดมันลง 5 (นี่สำหรับผู้เริ่มต้น) เราได้ 25/200. 5 อีกครั้ง เราได้ 5/40. โอ้ มันยังหดตัวอยู่เลย! กลับมาที่ 5! เราได้ 1/8. เรายกกำลังสองได้อย่างง่ายดาย (ในใจเรา!) แล้วได้ 1/64 ทั้งหมด!

  มาสรุปบทเรียนนี้กัน

  1. เศษส่วนมีสามประเภท เลขสามัญ เลขทศนิยม และเลขคละ

  2. ทศนิยมและตัวเลขคละ เสมอสามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ โอนกลับ ไม่เสมอมีอยู่.

  3. การเลือกประเภทของเศษส่วนที่จะทำงานกับงานนั้นขึ้นอยู่กับงานนั้น ๆ หากมีเศษส่วนหลายประเภทในงานเดียว สิ่งที่น่าเชื่อถือที่สุดคือการเปลี่ยนไปใช้เศษส่วนธรรมดา

  ตอนนี้คุณสามารถฝึกฝนได้แล้ว ขั้นแรก ให้แปลงเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้เป็นเศษส่วนสามัญ:

  3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

  คุณควรได้รับคำตอบเช่นนี้ (ยุ่งวุ่นวาย!):

  มาสรุปเรื่องนี้กัน ในบทเรียนนี้ เราได้ทบทวนความจำประเด็นสำคัญเกี่ยวกับเศษส่วน อย่างไรก็ตาม มันเกิดขึ้นว่าไม่มีอะไรพิเศษให้รีเฟรช...) หากมีใครลืมไปหมดแล้วหรือยังไม่เชี่ยวชาญ... จากนั้นคุณสามารถไปที่มาตราพิเศษ 555 ข้อมูลพื้นฐานทั้งหมดมีรายละเอียดครบถ้วนที่นี่ มากมายอย่างกะทันหัน เข้าใจทุกอย่างกำลังเริ่มต้น และพวกมันแก้เศษส่วนได้ทันที)

  หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

  ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

  คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

  คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้