ถ้าหลังวงเล็บมีลบแล้ว วงเล็บเปิด: กฎและตัวอย่าง (เกรด 7)

หน้าที่หลักของวงเล็บคือการเปลี่ยนลำดับการดำเนินการเมื่อคำนวณค่า ตัวอย่างเช่นในนิพจน์ตัวเลข \(5·3+7\) การคูณจะถูกคำนวณก่อน จากนั้นจึงบวก: \(5·3+7 =15+7=22\) แต่ในนิพจน์ \(5·(3+7)\) การบวกในวงเล็บจะถูกคำนวณก่อน จากนั้นจึงคูณเท่านั้น: \(5·(3+7)=5·10=50\)

ตัวอย่าง. ขยายวงเล็บ: \(-(4m+3)\)
สารละลาย : \(-(4m+3)=-4m-3\).

ตัวอย่าง. เปิดวงเล็บแล้วระบุพจน์ที่คล้ายกัน \(5-(3x+2)+(2+3x)\)
สารละลาย : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

ตัวอย่าง. ขยายวงเล็บ \(5(3-x)\)
สารละลาย : ในวงเล็บเรามี \(3\) และ \(-x\) และก่อนวงเล็บจะมีห้า ซึ่งหมายความว่าสมาชิกแต่ละตัวในวงเล็บจะคูณด้วย \(5\) - ฉันขอเตือนคุณไว้ก่อน เครื่องหมายคูณระหว่างตัวเลขและวงเล็บไม่ได้ถูกเขียนในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อลดขนาดของรายการ.

ตัวอย่าง. ขยายวงเล็บ \(-2(-3x+5)\)
สารละลาย : เช่นเดียวกับในตัวอย่างก่อนหน้านี้ \(-3x\) และ \(5\) ในวงเล็บจะคูณด้วย \(-2\)

ตัวอย่าง. ลดรูปนิพจน์: \(5(x+y)-2(x-y)\)
สารละลาย : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

ยังคงต้องพิจารณาสถานการณ์สุดท้าย

เมื่อคูณวงเล็บเหลี่ยมด้วยวงเล็บ แต่ละเทอมของวงเล็บแรกจะถูกคูณกับแต่ละเทอมของวงเล็บที่สอง:

\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)

ตัวอย่าง. ขยายวงเล็บ \((2-x)(3x-1)\)
สารละลาย : เรามีผลิตภัณฑ์วงเล็บและสามารถขยายได้ทันทีโดยใช้สูตรด้านบน แต่เพื่อไม่ให้สับสนให้ทำทุกอย่างทีละขั้นตอน
ขั้นตอนที่ 1 ลบวงเล็บแรก - คูณแต่ละเงื่อนไขด้วยวงเล็บที่สอง:

ขั้นตอนที่ 2 ขยายผลิตภัณฑ์ของวงเล็บและปัจจัยตามที่อธิบายไว้ข้างต้น:
- สิ่งแรกก่อน...

จากนั้นครั้งที่สอง

ขั้นตอนที่ 3 ตอนนี้เราคูณและนำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกัน:

ไม่จำเป็นต้องอธิบายรายละเอียดการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดคุณสามารถคูณได้ทันที แต่ถ้าคุณแค่เรียนเปิดวงเล็บให้เขียนละเอียดก็มีโอกาสผิดพลาดน้อยลง

หมายเหตุถึงส่วนทั้งหมดจริงๆ แล้ว คุณไม่จำเป็นต้องจำกฎทั้ง 4 ข้อ แต่ต้องจำกฎเพียงข้อเดียว คือ \(c(a-b)=ca-cb\) ทำไม เพราะถ้าคุณแทนที่หนึ่งแทน c คุณจะได้กฎ \((a-b)=a-b\) และถ้าเราแทนที่ลบหนึ่ง เราจะได้กฎ \(-(a-b)=-a+b\) ถ้าคุณแทนที่วงเล็บอื่นแทน c คุณจะได้กฎสุดท้าย

วงเล็บภายในวงเล็บ

บางครั้งในทางปฏิบัติอาจมีปัญหากับวงเล็บเหลี่ยมที่ซ้อนอยู่ภายในวงเล็บอื่นๆ นี่คือตัวอย่างของงานดังกล่าว: ลดความซับซ้อนของนิพจน์ \(7x+2(5-(3x+y))\)

เพื่อแก้ไขปัญหาดังกล่าวได้สำเร็จคุณต้องมี:
- เข้าใจการซ้อนของวงเล็บอย่างถี่ถ้วน - อันไหนอยู่ไหน;
- เปิดวงเล็บตามลำดับโดยเริ่มจากอันที่อยู่ด้านในสุด

เป็นสิ่งสำคัญเมื่อเปิดวงเล็บอันใดอันหนึ่ง อย่าแตะต้องส่วนที่เหลือของสำนวนแค่เขียนใหม่เหมือนเดิม
ลองดูงานที่เขียนด้านบนเป็นตัวอย่าง

ตัวอย่าง. เปิดวงเล็บแล้วระบุพจน์ที่คล้ายกัน \(7x+2(5-(3x+y))\)
สารละลาย:

ตัวอย่าง. เปิดวงเล็บแล้วระบุพจน์ที่คล้ายกัน \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\)
สารละลาย :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		มีวงเล็บซ้อนสามอันอยู่ที่นี่ เริ่มจากอันในสุดกันก่อน (เน้นด้วยสีเขียว) ด้านหน้าของตัวยึดมีเครื่องหมายบวก ดังนั้นมันจึงหลุดออกมา
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		ตอนนี้คุณต้องเปิดวงเล็บที่สองซึ่งเป็นอันกลาง แต่ก่อนหน้านั้น เราจะลดความซับซ้อนของนิพจน์ของคำที่มีลักษณะคล้ายผีในวงเล็บที่สองนี้
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		ตอนนี้เราเปิดวงเล็บเหลี่ยมที่สอง (เน้นด้วยสีน้ำเงิน) ก่อนที่วงเล็บจะเป็นตัวประกอบ ดังนั้นแต่ละเทอมในวงเล็บจะต้องคูณด้วย
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		และเปิดวงเล็บเหลี่ยมสุดท้าย ด้านหน้าวงเล็บจะมีเครื่องหมายลบ ดังนั้นป้ายทั้งหมดจึงกลับด้าน

วงเล็บขยายเป็นทักษะพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ หากไม่มีทักษะนี้ ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะมีเกรดสูงกว่า C ในระดับ 8 และ 9 ดังนั้นผมขอแนะนำให้คุณเข้าใจหัวข้อนี้ให้ดี

ในบทนี้คุณจะได้เรียนรู้วิธีแปลงนิพจน์ที่มีวงเล็บให้เป็นนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ คุณจะได้เรียนรู้วิธีเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายบวกและเครื่องหมายลบ เราจะจำวิธีเปิดวงเล็บโดยใช้กฎการกระจายของการคูณ ตัวอย่างที่พิจารณาจะช่วยให้คุณสามารถเชื่อมโยงเนื้อหาใหม่และการศึกษาก่อนหน้านี้เป็นเนื้อหาเดียว

หัวข้อ: การแก้สมการ

บทเรียน: วงเล็บขยาย

วิธีขยายวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย “+” การใช้กฎการบวกแบบเชื่อมโยง

หากคุณต้องการบวกผลรวมของตัวเลขสองตัวเข้ากับตัวเลข คุณสามารถเพิ่มเทอมแรกให้กับตัวเลขนี้ก่อน แล้วตามด้วยเทอมที่สอง

ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับคือนิพจน์ที่มีวงเล็บ และทางด้านขวาคือนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าเมื่อย้ายจากด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันไปทางขวาจะเกิดการเปิดวงเล็บขึ้น

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

เมื่อเปิดวงเล็บ เราได้เปลี่ยนลำดับการดำเนินการ การนับก็สะดวกยิ่งขึ้น

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 3

โปรดทราบว่าในทั้งสามตัวอย่างนี้ เราเพียงแค่ลบวงเล็บออก มาสร้างกฎกัน:

ความคิดเห็น

หากเทอมแรกในวงเล็บไม่ได้ลงนาม จะต้องเขียนด้วยเครื่องหมายบวก

คุณสามารถทำตามตัวอย่างทีละขั้นตอน ขั้นแรกให้บวก 445 ถึง 889 การกระทำนี้สามารถทำได้ด้วยจิตใจ แต่ก็ไม่ใช่เรื่องง่าย ลองเปิดวงเล็บแล้วดูว่าขั้นตอนที่เปลี่ยนแปลงจะทำให้การคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก

หากคุณทำตามขั้นตอนที่ระบุคุณต้องลบ 345 จาก 512 ก่อนแล้วจึงบวก 1345 เข้ากับผลลัพธ์ เมื่อเปิดวงเล็บเราจะเปลี่ยนขั้นตอนและทำให้การคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก

ยกตัวอย่างและกฎเกณฑ์

ลองดูตัวอย่าง: . คุณสามารถค้นหาค่าของนิพจน์ได้โดยการเพิ่ม 2 และ 5 จากนั้นนำตัวเลขผลลัพธ์ที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม เราได้ -7

ในทางกลับกัน ผลลัพธ์เดียวกันนี้สามารถทำได้โดยการบวกตัวเลขที่ตรงกันข้ามกับตัวเลขดั้งเดิม

มาสร้างกฎกัน:

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างที่ 2

กฎจะไม่เปลี่ยนแปลงหากไม่มีสองคำ แต่มีสามคำขึ้นไปในวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 3

ความคิดเห็น ป้ายจะกลับกันเฉพาะหน้าเงื่อนไขเท่านั้น

เพื่อที่จะเปิดวงเล็บ ในกรณีนี้ เราต้องจำคุณสมบัติการแจกแจง

ขั้นแรก คูณวงเล็บแรกด้วย 2 และวงเล็บที่สองคูณ 3

วงเล็บแรกนำหน้าด้วยเครื่องหมาย “+” ซึ่งหมายความว่าจะต้องไม่เปลี่ยนแปลงเครื่องหมายใดๆ เครื่องหมายที่สองนำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" ดังนั้นจึงต้องเปลี่ยนเครื่องหมายทั้งหมดเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม

บรรณานุกรม

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์ 6. - อ.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. คณิตศาสตร์ ป.6. - โรงยิม, 2549.
3. เดปแมน ไอ.ยา., วิเลนคิน เอ็น.ยา. ด้านหลังหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ - การตรัสรู้ พ.ศ. 2532.
4. Ruukin A.N., Tchaikovsky I.V. งานมอบหมายสำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์ ระดับ 5-6 - ZSh MEPhI, 2011
5. Ruukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. คณิตศาสตร์ 5-6 คู่มือสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนโต้ตอบ MEPhI - ซช เมพี, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. คณิตศาสตร์: ตำราเรียนคู่สนทนาสำหรับเกรด 5-6 มัธยม. ห้องสมุดครูคณิตศาสตร์ - การตรัสรู้ พ.ศ. 2532.

1. การทดสอบออนไลน์ทางคณิตศาสตร์ ()
2. คุณสามารถดาวน์โหลดสิ่งที่ระบุไว้ในข้อ 1.2 หนังสือ()

การบ้าน

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์ 6. - อ.: Mnemosyne, 2012. (ลิงค์ดู 1.2)
2. การบ้าน: หมายเลข 1254, หมายเลข 1255, หมายเลข 1256 (ข, ง)
3. งานอื่นๆ: หมายเลข 1258(c) หมายเลข 1248

พัฒนาความสามารถในการเปิดวงเล็บโดยคำนึงถึงป้ายที่อยู่หน้าวงเล็บ

การพัฒนา:

พัฒนาการคิดเชิงตรรกะ ความสนใจ คำพูดทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการวิเคราะห์ เปรียบเทียบ สรุป และสรุปผล

การเลี้ยง:

การก่อตัวของความรับผิดชอบความสนใจทางปัญญาในเรื่อง

ในระหว่างเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ลองดูนะเพื่อน
คุณพร้อมสำหรับชั้นเรียนหรือยัง?
ทุกอย่างเข้าที่หรือเปล่า? ทุกอย่างปกติดี?
ปากกา หนังสือ และสมุดบันทึก
ทุกคนนั่งถูกต้องแล้วหรือยัง?
ทุกคนดูอย่างระมัดระวังไหม?

ฉันต้องการเริ่มบทเรียนด้วยคำถามสำหรับคุณ:

คุณคิดว่าอะไรเป็นสิ่งที่มีค่าที่สุดในโลก? (คำตอบของเด็ก ๆ )

คำถามนี้สร้างความกังวลให้กับมนุษยชาติมานานนับพันปี นี่คือคำตอบที่ได้รับจากนักวิทยาศาสตร์ชื่อดัง Al-Biruni: “ความรู้คือสมบัติอันล้ำเลิศที่สุด ทุกคนต่างดิ้นรนเพื่อมัน แต่มันก็ไม่ได้มาด้วยตัวเอง”

ให้คำเหล่านี้กลายเป็นคติประจำบทเรียนของเรา

ครั้งที่สอง อัพเดตความรู้ ทักษะ และความสามารถเดิม:

การนับวาจา:

1.1. วันนี้เป็นวันอะไร?

2. บอกฉันหน่อยว่าคุณรู้อะไรเกี่ยวกับเลข 20 บ้าง?

3. หมายเลขนี้อยู่ที่ไหนบนเส้นพิกัด?

4. ให้จำนวนตรงข้าม.

5. ตั้งชื่อหมายเลขตรงข้าม.

6. หมายเลข 20 ชื่ออะไร?

7. ตัวเลขใดเรียกว่าตรงกันข้าม?

8. จำนวนใดเรียกว่าลบ?

9. โมดูลัสของหมายเลข 20 คืออะไร? - 20?

10. ผลรวมของจำนวนตรงข้ามคือเท่าไร?

2. อธิบายรายการต่อไปนี้:

ก) อาร์คิมิดีส นักคณิตศาสตร์โบราณผู้ปราดเปรื่องเกิดเมื่อ 0 287

b) นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้เก่งกาจ N.I. Lobachevsky เกิดในปี 1792

อันดับแรก กีฬาโอลิมปิกเกิดขึ้นในประเทศกรีซในปี ค.ศ. 776

d) การแข่งขันกีฬาโอลิมปิกระหว่างประเทศครั้งแรกเกิดขึ้นในปี พ.ศ. 2439

e) การแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูหนาวครั้งที่ XXII เกิดขึ้นในปี 2014

3. ค้นหาว่าตัวเลขใดหมุนอยู่บน "ม้าหมุนทางคณิตศาสตร์" (การกระทำทั้งหมดดำเนินการด้วยวาจา)

ครั้งที่สอง การก่อตัวของความรู้ ทักษะ และความสามารถใหม่ๆ

คุณได้เรียนรู้วิธีการแสดงแล้ว การกระทำที่แตกต่างกันด้วยจำนวนเต็ม เราจะทำอย่างไรต่อไป? เราจะแก้ตัวอย่างและสมการได้อย่างไร?

เรามาค้นหาความหมายของสำนวนเหล่านี้กัน

7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
-7 + 3 + 4 = 0

ขั้นตอนในตัวอย่างที่ 1 คืออะไร? อยู่ในวงเล็บเท่าไหร่คะ? ขั้นตอนในตัวอย่างที่สองคืออะไร? ผลลัพธ์ของการกระทำครั้งแรก? คุณจะพูดอะไรเกี่ยวกับสำนวนเหล่านี้ได้บ้าง?

แน่นอนว่าผลลัพธ์ของนิพจน์ที่หนึ่งและที่สองจะเหมือนกัน ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถใส่เครื่องหมายเท่ากับระหว่างนิพจน์ได้: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4

เราทำอะไรกับวงเล็บ? (พวกเขาลดมันลง)

คุณคิดว่าเราจะทำอะไรในชั้นเรียนวันนี้? (เด็กกำหนดหัวข้อของบทเรียน) ในตัวอย่างของเรา เครื่องหมายใดอยู่หน้าวงเล็บ (บวก.)

ดังนั้นเราจึงมาถึงกฎข้อต่อไป:

หากมีเครื่องหมาย + อยู่หน้าวงเล็บ คุณสามารถละเครื่องหมายวงเล็บและเครื่องหมาย + นี้ออกได้ โดยคงเครื่องหมายของเงื่อนไขในวงเล็บไว้ หากคำแรกในวงเล็บเขียนโดยไม่มีเครื่องหมาย จะต้องเขียนด้วยเครื่องหมาย +

แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บ?

ในกรณีนี้ คุณต้องให้เหตุผลเช่นเดียวกับเมื่อลบ: คุณต้องบวกจำนวนที่อยู่ตรงข้ามกับจำนวนที่ถูกลบ:

7 – (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7 – 3 – 4 = -14

- ดังนั้นเราจึงเปิดวงเล็บเมื่อมีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้า

กฎสำหรับการเปิดวงเล็บคือเมื่อวงเล็บมีเครื่องหมาย “-” นำหน้า

หากต้องการเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย - คุณต้องแทนที่เครื่องหมายนี้ด้วย + เปลี่ยนเครื่องหมายของคำศัพท์ทั้งหมดในวงเล็บไปในทางตรงกันข้าม จากนั้นจึงเปิดวงเล็บ

ลองฟังกฎการเปิดวงเล็บในบทกวี:

มีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าวงเล็บ
นั่นคือสิ่งที่เขากำลังพูดถึง
ทำไมคุณถึงละเว้นวงเล็บ?
ปล่อยสัญญาณทั้งหมดออกมา!
ก่อนวงเล็บ เครื่องหมายลบจะเป็นแบบเข้มงวด
จะขวางทางเรา
เพื่อถอดวงเล็บออก
เราต้องเปลี่ยนสัญญาณ!

ใช่พวก เครื่องหมายลบนั้นร้ายกาจมาก มันคือ "ยาม" ที่ประตู (วงเล็บ) จะปล่อยตัวเลขและตัวแปรเฉพาะเมื่อพวกเขาเปลี่ยน "หนังสือเดินทาง" นั่นคือสัญญาณของพวกเขา

ทำไมคุณต้องเปิดวงเล็บเลย? (เมื่อมีวงเล็บก็มีช่วงที่องค์ประกอบบางอย่างไม่สมบูรณ์เป็นปริศนาบางอย่าง เหมือนมีประตูปิดอยู่ข้างหลังมีสิ่งที่น่าสนใจ) วันนี้เราได้มาไขความลับข้อนี้กัน

ทัศนศึกษาสั้น ๆ ในประวัติศาสตร์:

เครื่องหมายปีกกาปรากฏในงานเขียนของ Vieta (1593) ขายึดเริ่มใช้กันอย่างแพร่หลายในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 18 เท่านั้น ต้องขอบคุณไลบ์นิซและยิ่งกว่านั้นอีกสำหรับออยเลอร์

นาทีพลศึกษา

สาม. การรวมความรู้ ทักษะ และความสามารถใหม่ๆ

ทำงานตามตำราเรียน:

หมายเลข 1234 (เปิดวงเล็บ) – ปากเปล่า

หมายเลข 1236 (เปิดวงเล็บ) – ปากเปล่า

หมายเลข 1235 (ค้นหาความหมายของสำนวน) - เป็นลายลักษณ์อักษร

หมายเลข 1238 (ลดความซับซ้อนของนิพจน์) – ทำงานเป็นคู่

IV. สรุปบทเรียน.

1. ประกาศเกรดแล้ว

2. บ้าน. ออกกำลังกาย. ย่อหน้าที่ 39 หมายเลข 1254 (a, b, c), 1255 (a, b, c), 1259

3. วันนี้เราเรียนรู้อะไรบ้าง?

คุณเรียนรู้อะไรใหม่?

และฉันอยากจะจบบทเรียนด้วยความปรารถนาดีต่อคุณแต่ละคน:

“แสดงความสามารถทางคณิตศาสตร์ของคุณ
อย่าขี้เกียจ แต่พัฒนาทุกวัน
คูณหารทำงานคิด
อย่าลืมเป็นเพื่อนกับคณิตศาสตร์”

วงเล็บใช้เพื่อระบุลำดับการดำเนินการในนิพจน์ตัวเลข ตัวอักษร และตัวแปร สะดวกในการย้ายจากนิพจน์ที่มีวงเล็บไปเป็นแบบเดียวกัน เท่ากับการแสดงออกไม่มีวงเล็บ เทคนิคนี้เรียกว่าวงเล็บเปิด

วงเล็บขยายหมายถึงการลบวงเล็บออกจากนิพจน์

อีกประเด็นหนึ่งสมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษซึ่งเกี่ยวข้องกับลักษณะเฉพาะของการตัดสินใจในการบันทึกเมื่อเปิดวงเล็บ เราสามารถเขียนนิพจน์เริ่มต้นด้วยวงเล็บและผลลัพธ์ที่ได้รับหลังจากเปิดวงเล็บด้วยความเท่าเทียมกัน เช่น หลังจากขยายวงเล็บแทนนิพจน์
3−(5−7) เราได้นิพจน์ 3−5+7 เราสามารถเขียนทั้งสองนิพจน์นี้เป็นความเท่าเทียมกันได้ 3−(5−7)=3−5+7

และอีกอย่างหนึ่ง จุดสำคัญ. ในทางคณิตศาสตร์ หากต้องการย่อสัญกรณ์ให้สั้นลง เป็นธรรมเนียมที่จะไม่เขียนเครื่องหมายบวกหากปรากฏก่อนในนิพจน์หรือในวงเล็บ ตัวอย่างเช่น ถ้าเราบวกจำนวนบวกสองตัว เช่น เจ็ดและสาม เราก็จะเขียนไม่ใช่ +7+3 แต่เป็นเพียง 7+3 แม้ว่าเจ็ดจะเป็นจำนวนบวกก็ตาม ในทำนองเดียวกัน หากคุณเห็นนิพจน์ (5+x) โปรดทราบว่าก่อนวงเล็บจะมีเครื่องหมายบวกซึ่งไม่ได้เขียนไว้ และก่อนหน้าเครื่องหมายห้าจะต้องมีเครื่องหมายบวก +(+5+x)

กฎการเปิดวงเล็บระหว่างการบวก

เมื่อเปิดวงเล็บเหลี่ยม หากมีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าเครื่องหมายวงเล็บ เครื่องหมายบวกนี้จะถูกละไว้พร้อมกับเครื่องหมายวงเล็บ

ตัวอย่าง. เปิดวงเล็บในนิพจน์ 2 + (7 + 3) มีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าวงเล็บซึ่งหมายความว่าเราจะไม่เปลี่ยนเครื่องหมายหน้าตัวเลขในวงเล็บ

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

กฎการเปิดวงเล็บเมื่อลบ

หากมีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บ เครื่องหมายลบนี้จะถูกละไว้พร้อมกับเครื่องหมายวงเล็บ แต่พจน์ที่อยู่ในวงเล็บจะเปลี่ยนเครื่องหมายไปตรงกันข้าม การไม่มีเครื่องหมายก่อนเทอมแรกในวงเล็บหมายถึงเครื่องหมาย +

ตัวอย่าง. ขยายวงเล็บในนิพจน์ 2 − (7 + 3)

มีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าคุณต้องเปลี่ยนเครื่องหมายหน้าตัวเลขในวงเล็บ ในวงเล็บไม่มีเครื่องหมายอยู่ข้างหน้าเลข 7 ซึ่งหมายความว่าเลขเจ็ดเป็นบวกถือว่ามีเครื่องหมาย + อยู่ข้างหน้า

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

เมื่อเปิดวงเล็บเราจะลบเครื่องหมายลบที่อยู่หน้าวงเล็บออกจากตัวอย่างและตัววงเล็บเอง 2 − (+ 7 + 3) ออกจากตัวอย่างและเปลี่ยนเครื่องหมายที่อยู่ในวงเล็บให้ตรงกันข้าม

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

วงเล็บขยายเมื่อคูณ

หากมีเครื่องหมายคูณอยู่หน้าวงเล็บ ตัวเลขแต่ละตัวในวงเล็บจะถูกคูณด้วยตัวประกอบที่อยู่หน้าวงเล็บ ในกรณีนี้ การคูณลบด้วยลบจะได้ค่าบวก และการคูณลบด้วยค่าบวก เช่น การคูณบวกด้วยลบ ก็ได้ค่าลบ

ดังนั้นวงเล็บในผลคูณจึงขยายตามคุณสมบัติการกระจายของการคูณ

ตัวอย่าง. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

เมื่อคุณคูณวงเล็บเหลี่ยมด้วยวงเล็บ แต่ละเทอมในวงเล็บแรกจะถูกคูณกับแต่ละเทอมในวงเล็บที่สอง

(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

ที่จริงแล้ว ไม่จำเป็นต้องจำกฎทั้งหมด แค่จำกฎข้อเดียวก็พอแล้ว: c(a−b)=ca−cb ทำไม เพราะถ้าคุณแทนค่าหนึ่งแทน c คุณจะได้กฎ (a−b)=a−b และถ้าเราแทนลบหนึ่ง เราจะได้กฎ −(a−b)=−a+b ถ้าคุณแทนที่วงเล็บอื่นแทน c คุณจะได้กฎสุดท้าย

วงเล็บเปิดเมื่อทำการหาร

หากมีเครื่องหมายแบ่งหลังวงเล็บ แต่ละหมายเลขในวงเล็บจะถูกหารด้วยตัวหารหลังวงเล็บ และในทางกลับกัน

ตัวอย่าง. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

วิธีขยายวงเล็บที่ซ้อนกัน

หากนิพจน์มีวงเล็บซ้อนกัน วงเล็บจะขยายตามลำดับ โดยเริ่มจากวงเล็บด้านนอกหรือด้านใน

ในกรณีนี้ สิ่งสำคัญคือเมื่อเปิดวงเล็บอันใดอันหนึ่ง อย่าสัมผัสวงเล็บที่เหลือ เพียงแค่เขียนใหม่ตามที่เป็นอยู่

ตัวอย่าง. 12 - (ก + (6 - ข) - 3) = 12 - ก - (6 - ข) + 3 = 12 - ก - 6 + ข + 3 = 9 - ก + ข

“วงเล็บเปิด” - หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.6 (Vilenkin)

คำอธิบายสั้น:

ในส่วนนี้คุณจะได้เรียนรู้วิธีขยายวงเล็บในตัวอย่าง มีไว้เพื่ออะไร? ทุกอย่างเป็นเหมือนเดิม - เพื่อให้คุณนับได้ง่ายขึ้นและง่ายขึ้น ทำผิดพลาดน้อยลง และในอุดมคติแล้ว (ความฝันของครูคณิตศาสตร์ของคุณ) เพื่อที่จะแก้ปัญหาทุกอย่างโดยไม่มีข้อผิดพลาด
คุณรู้อยู่แล้วว่าวงเล็บถูกวางไว้ในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์หากมีเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์สองตัวปรากฏเรียงกัน หากเราต้องการแสดงการรวมกันของตัวเลข การจัดกลุ่มใหม่ วงเล็บขยายหมายถึงการกำจัดอักขระที่ไม่จำเป็น ตัวอย่างเช่น: (-15)+3=-15+3=-12, 18+(-16)=18-16=2 คุณจำคุณสมบัติการกระจายของการคูณเทียบกับการบวกได้ไหม? ในตัวอย่างนี้ เราได้ลบวงเล็บออกเพื่อทำให้การคำนวณง่ายขึ้น คุณสมบัติที่มีชื่อของการคูณยังสามารถนำไปใช้กับเงื่อนไขสี่, สาม, ห้าหรือมากกว่านั้นได้ ตัวอย่างเช่น: 15*(3+8+9+6)=15*3+15*8+15*9+15*6=390 คุณสังเกตไหมว่าเมื่อคุณเปิดวงเล็บ ตัวเลขในวงเล็บจะไม่เปลี่ยนเครื่องหมายหากตัวเลขที่อยู่หน้าวงเล็บเป็นบวก ท้ายที่สุดแล้ว สิบห้าก็เป็นจำนวนบวก และถ้าคุณแก้ตัวอย่างนี้: -15*(3+8+9+6)=-15*3+(-15)*8+(-15)*9+(-15)*6=-45+( - 120)+(-135)+(-90)=-45-120-135-90=-390. เรามีก่อนวงเล็บ จำนวนลบลบสิบห้า เมื่อเราเปิดวงเล็บ ตัวเลขทั้งหมดเริ่มเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นอีกเครื่องหมายหนึ่ง - ตรงกันข้าม - จากบวกเป็นลบ
จากตัวอย่างข้างต้น สามารถระบุกฎพื้นฐานสองข้อสำหรับการเปิดวงเล็บได้:
1. หากคุณมีจำนวนบวกอยู่หน้าวงเล็บ หลังจากเปิดวงเล็บแล้ว สัญญาณทั้งหมดของตัวเลขในวงเล็บจะไม่เปลี่ยนแปลง แต่ยังคงเหมือนเดิมทุกประการ
2. หากคุณมีจำนวนลบอยู่หน้าวงเล็บ หลังจากเปิดวงเล็บแล้ว เครื่องหมายลบจะไม่ถูกเขียนอีกต่อไป และเครื่องหมายของจำนวนสัมบูรณ์ทั้งหมดในวงเล็บจะเปลี่ยนเป็นตรงกันข้ามทันที
ตัวอย่างเช่น: (13+8)+(9-8)=13+8+9-8=22; (13+8)-(9-8)=13+8-9+8=20. เรามาทำให้ตัวอย่างซับซ้อนขึ้นอีกหน่อย: (13+8)+2(9-8)=13+8+2*9-2*8=21+18-16=23 คุณสังเกตเห็นว่าเมื่อเปิดวงเล็บที่สอง เราคูณด้วย 2 แต่เครื่องหมายยังคงเหมือนเดิม ต่อไปนี้เป็นตัวอย่าง: (3+8)-2*(9-8)=3+8-2*9+2*8=11-18+16=9 ในตัวอย่างนี้ ตัวเลขที่สองเป็นลบ โดยอยู่ก่อน วงเล็บมีเครื่องหมายลบ ดังนั้นเมื่อเปิดออก เราจึงเปลี่ยนเครื่องหมายของตัวเลขเป็นเครื่องหมายตรงข้าม (เก้ามีเครื่องหมายบวก กลายเป็นลบ แปดมีเครื่องหมายลบ กลายเป็นเครื่องหมายบวก)