คุณเคยศึกษากฎของอาร์คิมีดีสมาแล้วกี่ข้อ? กฎของอาร์คิมิดีส: ประวัติความเป็นมาของการค้นพบและแก่นแท้ของปรากฏการณ์สำหรับหุ่นจำลอง

เพิ่มราคาของคุณลงในฐานข้อมูล

ความคิดเห็น

กฎของอาร์คิมิดีสเป็นกฎเกี่ยวกับสถิตยศาสตร์ของของเหลวและก๊าซ ซึ่งวัตถุที่แช่อยู่ในของเหลว (หรือก๊าซ) จะกระทำด้วยแรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของของเหลวในปริมาตรของร่างกาย

พื้นหลัง

“ยูเรก้า!” (“ พบแล้ว!”) - นี่คือเครื่องหมายอัศเจรีย์ตามตำนานที่สร้างโดยนักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญาชาวกรีกโบราณอาร์คิมิดีสผู้ค้นพบหลักการของการปราบปราม ตำนานเล่าว่ากษัตริย์ซีราคูซานเฮรอนที่ 2 ขอให้นักคิดพิจารณาว่ามงกุฎของเขาทำจากทองคำบริสุทธิ์โดยไม่ทำอันตรายต่อตัวมงกุฎเองหรือไม่ การชั่งน้ำหนักมงกุฎของอาร์คิมิดีสไม่ใช่เรื่องยาก แต่ก็ไม่เพียงพอ - จำเป็นต้องกำหนดปริมาตรของมงกุฎเพื่อคำนวณความหนาแน่นของโลหะที่หล่อและพิจารณาว่าเป็นทองคำบริสุทธิ์หรือไม่ จากนั้นตามตำนานอาร์คิมิดีสหมกมุ่นอยู่กับความคิดเกี่ยวกับวิธีการกำหนดปริมาตรของมงกุฎจึงกระโจนลงไปในอ่างอาบน้ำ - และทันใดนั้นก็สังเกตเห็นว่าระดับน้ำในอ่างเพิ่มขึ้น จากนั้นนักวิทยาศาสตร์ก็ตระหนักว่าปริมาตรของร่างกายของเขาแทนที่ปริมาณน้ำที่เท่ากัน ดังนั้น หากลดระดับมงกุฎลงในแอ่งที่เต็มไปด้วยขอบ ก็จะแทนที่ปริมาตรน้ำเท่ากับปริมาตรของมัน พบวิธีแก้ปัญหาและตามตำนานที่พบบ่อยที่สุดนักวิทยาศาสตร์ก็วิ่งไปรายงานชัยชนะของเขาต่อพระราชวังโดยไม่ต้องแต่งตัวเลย

อย่างไรก็ตาม สิ่งที่เป็นจริงก็คือความจริง อาร์คิมิดีสเป็นผู้ค้นพบหลักการของการลอยตัว ถ้าวัตถุแข็งถูกจุ่มลงในของเหลว มันจะแทนที่ปริมาตรของของเหลวเท่ากับปริมาตรของส่วนของร่างกายที่แช่อยู่ในของเหลว แรงกดดันที่เคยกระทำต่อของเหลวที่ถูกแทนที่ บัดนี้จะกระทำต่อวัตถุแข็งที่แทนที่ของเหลวนั้น และหากแรงลอยตัวที่กระทำในแนวดิ่งขึ้นปรากฏว่าเป็นเช่นนั้น มีพลังมากขึ้นแรงโน้มถ่วงดึงร่างกายในแนวตั้งลง ร่างกายจะลอยขึ้น ไม่อย่างนั้นมันจะจม(จม) การพูด ภาษาสมัยใหม่วัตถุจะลอยได้หากความหนาแน่นเฉลี่ยน้อยกว่าความหนาแน่นของของเหลวที่จุ่มอยู่

กฎของอาร์คิมิดีสและทฤษฎีจลน์ศาสตร์ระดับโมเลกุล

ในของเหลวที่อยู่นิ่ง ความดันจะเกิดขึ้นจากการกระแทกของโมเลกุลที่กำลังเคลื่อนที่ เมื่อของเหลวมีปริมาตรหนึ่งถูกแทนที่ ร่างกายที่มั่นคงแรงกระตุ้นของการชนกันของโมเลกุลจะไม่ตกบนโมเลกุลของเหลวที่ถูกแทนที่โดยร่างกาย แต่จะอยู่ที่ตัวร่างกายเอง ซึ่งอธิบายถึงแรงกดดันที่กระทำต่อมันจากด้านล่างและผลักมันเข้าหาพื้นผิวของของเหลว หากร่างกายถูกจุ่มลงในของเหลวโดยสมบูรณ์ แรงลอยตัวจะยังคงกระทำต่อของเหลวต่อไป เนื่องจากความดันจะเพิ่มขึ้นตามความลึกที่เพิ่มขึ้น และส่วนล่างของร่างกายจะถูกกดดันมากกว่าด้านบน ซึ่งเป็นจุดที่แรงลอยตัว เกิดขึ้น นี่คือคำอธิบายของแรงลอยตัวในระดับโมเลกุล

รูปแบบการผลักนี้อธิบายว่าทำไมเรือที่ทำจากเหล็กซึ่งมีความหนาแน่นมากกว่าน้ำมากจึงยังคงลอยอยู่ได้ ความจริงก็คือปริมาตรของน้ำที่เรือแทนที่นั้นเท่ากับปริมาตรของเหล็กที่จมอยู่ในน้ำบวกกับปริมาตรอากาศที่บรรจุอยู่ภายในตัวเรือใต้แนวน้ำ หากเราเฉลี่ยความหนาแน่นของเปลือกตัวเรือและอากาศภายในนั้น ปรากฎว่าความหนาแน่นของเรือ (ในฐานะร่างกาย) น้อยกว่าความหนาแน่นของน้ำ ดังนั้น แรงลอยตัวที่กระทำต่อมันจึงเป็นผลลัพธ์ แรงกระตุ้นที่สูงขึ้นของการกระแทกของโมเลกุลของน้ำกลายเป็นว่าสูงกว่าแรงโน้มถ่วงของโลกโดยดึงเรือไปทางด้านล่าง - และเรือก็ลอยไป

การกำหนดและคำอธิบาย

ความจริงที่ว่าแรงบางอย่างกระทำต่อร่างกายที่จมอยู่ในน้ำเป็นที่รู้จักกันดีสำหรับทุกคน: วัตถุที่มีน้ำหนักมากดูเหมือนจะเบาขึ้น - ตัวอย่างเช่นร่างกายของเราเองเมื่อแช่อยู่ในอ่างอาบน้ำ เมื่อว่ายน้ำในแม่น้ำหรือทะเล คุณสามารถยกและเคลื่อนย้ายหินที่หนักมากไปตามด้านล่างได้อย่างง่ายดาย ซึ่งเป็นหินที่ไม่สามารถยกบนบกได้ ในขณะเดียวกัน ร่างกายที่มีน้ำหนักเบาก็ต้านทานการแช่ในน้ำได้ การจมลูกบอลขนาดเท่าแตงโมลูกเล็กต้องใช้ทั้งความแข็งแกร่งและความคล่องแคล่ว เป็นไปได้มากว่าจะไม่สามารถจุ่มลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางครึ่งเมตรได้ เป็นที่ชัดเจนโดยสัญชาตญาณว่าคำตอบสำหรับคำถาม - เหตุใดร่างกายจึงลอย (และอีกอ่างหนึ่ง) มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับผลกระทบของของเหลวที่มีต่อร่างกายที่แช่อยู่ในนั้น ไม่มีใครพอใจกับคำตอบที่ว่าวัตถุที่มีน้ำหนักเบาลอยและวัตถุที่มีน้ำหนักมากจม: แน่นอนว่าแผ่นเหล็กจะจมในน้ำ แต่ถ้าคุณสร้างกล่องจากมัน มันก็จะลอยได้ อย่างไรก็ตาม น้ำหนักของเธอไม่เปลี่ยนแปลง

การมีอยู่ของแรงดันอุทกสถิตส่งผลให้เกิดแรงลอยตัวที่กระทำต่อวัตถุใดๆ ในของเหลวหรือก๊าซ อาร์คิมิดีสเป็นคนแรกที่ระบุค่าของแรงนี้ในของเหลวโดยการทดลอง กฎของอาร์คิมีดีสมีการกำหนดไว้ดังนี้: วัตถุที่จมอยู่ในของเหลวหรือก๊าซจะมีแรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของปริมาณของของเหลวหรือก๊าซที่ถูกแทนที่โดยส่วนที่จมอยู่ของร่างกาย

สูตร

แรงของอาร์คิมิดีสที่กระทำต่อวัตถุที่แช่อยู่ในของเหลวสามารถคำนวณได้จากสูตร: เอฟก = ρ ฉ จีวีศุกร์

โดยที่ρlคือความหนาแน่นของของเหลว

ก. – การเร่งความเร็ว ฤดูใบไม้ร่วงฟรี,

Vpt คือปริมาตรของส่วนของร่างกายที่แช่อยู่ในของเหลว

พฤติกรรมของวัตถุที่อยู่ในของเหลวหรือก๊าซขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างโมดูลแรงโน้มถ่วง Ft และแรง FA ของแรงอาร์คิมีดีนซึ่งกระทำต่อวัตถุนี้ เป็นไปได้สามกรณีต่อไปนี้:

1) Ft > FA – ร่างกายจม;

2) Ft = FA – ร่างกายลอยอยู่ในของเหลวหรือก๊าซ

3) ฟุต< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

จาก ชีวิตประจำวันเป็นที่ทราบกันว่าน้ำหนักของร่างกายจะลดลงหากแช่อยู่ในน้ำ ตัวอย่างเช่น การนำทางของเรือขึ้นอยู่กับปรากฏการณ์นี้

ลูกโป่งลอยขึ้นไปในอากาศเนื่องจากมีแรงบางอย่างที่ตรงข้ามกับแรงโน้มถ่วง แรงที่ของเหลวหรือก๊าซกระทำต่อวัตถุที่จมอยู่ในนั้น เรียกอีกอย่างว่าแรงอาร์คิมิดีส ลองพิจารณาธรรมชาติของพลังนี้ดู

ดังที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าของเหลว (หรือก๊าซ) จะสร้างแรงกดดันต่อทุกจุดบนพื้นผิวของวัตถุที่จมอยู่ในนั้น แต่ยิ่งจุดต่ำลงก็ยิ่งมีแรงกดดันมากขึ้นเท่านั้น

ส่งผลให้มีแรงกดที่ขอบด้านล่างของร่างกายมากกว่าด้านบน ซึ่งหมายความว่าแรงที่กระทำต่อร่างกายจากด้านล่างมีมากกว่าแรงที่กระทำต่อร่างกายจากด้านบน

ซึ่งหมายความว่าของเหลว (หรือก๊าซ) กระทำต่อวัตถุที่จมอยู่ในนั้นโดยมีแรงบางอย่างพุ่งขึ้นด้านบน โปรดทราบว่าถ้าพื้นผิวด้านล่างของร่างกายแนบแน่นกับก้นภาชนะที่มีของเหลว ของเหลวจะกระทำต่อร่างกายด้วยแรงที่พุ่งลง เนื่องจากจากนั้นมันจะกดเฉพาะส่วนบนของร่างกายเท่านั้น โดยไม่เจาะเข้าไปข้างใต้ อันล่าง จากนั้นพลังของอาร์คิมีดีสก็หายไป

ขนาดของแรงอาร์คิมิดีสที่กระทำต่อร่างกาย

ลองพิจารณาขนาดของแรงอาร์คิมิดีสที่กระทำต่อวัตถุที่แช่อยู่ในของเหลวหรือก๊าซ ให้เราแทนที่ (ทางจิตใจ) ร่างกายด้วยของเหลว (หรือก๊าซ) ในปริมาตรของร่างกายนี้ แน่นอนว่าปริมาตรนี้อยู่นิ่งเมื่อเทียบกับของเหลว (หรือก๊าซ) โดยรอบ

ปรากฎว่าแรงของอาร์คิมิดีสซึ่งกระทำต่อปริมาตรที่กำหนดนั้นเท่ากับแรงโน้มถ่วงในขนาดและทิศทางตรงกันข้าม

จึงได้ข้อสรุปว่าแรงอาร์คิมิดีสที่กระทำต่อวัตถุที่จมอยู่ในของเหลวหรือก๊าซจะมีขนาดเท่ากับน้ำหนักของของเหลวหรือก๊าซในปริมาตรของวัตถุนี้ และมีทิศทางตรงกันข้าม กล่าวคือ สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร p*g*V โดยที่ p คือความหนาแน่นของของเหลวหรือก๊าซ g คือความเร่งของแรงโน้มถ่วง V คือปริมาตรของร่างกาย

อย่างไรก็ตาม สำหรับแก๊สนั้นไม่จริงเสมอไปเพราะว่า ความหนาแน่นจะแตกต่างกันในระดับความสูงที่ต่างกัน จากสูตรนี้เป็นไปตามว่าหากความหนาแน่นเฉลี่ยของร่างกายมากกว่าความหนาแน่นของของเหลว (หรือก๊าซ) ที่ร่างกายแช่อยู่ น้ำหนักของร่างกายก็จะเท่ากับน้ำหนักของร่างกาย น้ำหนักมากขึ้นของเหลวในปริมาณของมัน และร่างกายก็จมลง

หากความหนาแน่นเฉลี่ยของวัตถุเท่ากับความหนาแน่นของของเหลวหรือก๊าซ วัตถุนั้นจะนิ่งอยู่กับความหนาของของเหลวหรือก๊าซ ไม่ลอยหรือจม เพราะ แรงของอาร์คิมิดีสนั้นสมดุลกับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อร่างกาย ถ้าความหนาแน่นเฉลี่ยของร่างกายน้อยกว่าความหนาแน่นของของเหลวหรือก๊าซ ร่างกายจะลอยได้

งานตัวอย่าง

ลองดูตัวอย่าง กระบอกอะลูมิเนียมมีน้ำหนัก 54 นิวตันในอากาศ และ 40 นิวตันในของเหลวบางชนิด จงหาความหนาแน่นของของเหลว

สารละลาย. มาหาปริมาตรของทรงกระบอกกัน: V=P/g/p โดยที่ V คือปริมาตร P คือน้ำหนักของร่างกาย p1 คือความหนาแน่นของร่างกาย กล่าวคือ V=54 นิวตัน: 10 นิวตัน/กก.: 2,700 กก./ลบ.ม. = 0.002 ลูกบาศก์เมตร

มาค้นหาพลังของอาร์คิมีดีสกันเถอะ เท่ากับความแตกต่างน้ำหนักในอากาศและน้ำ

กฎของอาร์คิมีดีส– กฎสถิตยศาสตร์ของของเหลวและก๊าซ ซึ่งวัตถุที่แช่อยู่ในของเหลว (หรือก๊าซ) จะกระทำด้วยแรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของของเหลวในปริมาตรของร่างกาย

ความจริงที่ว่าแรงบางอย่างกระทำต่อร่างกายที่จมอยู่ในน้ำเป็นที่รู้จักกันดีสำหรับทุกคน: วัตถุที่มีน้ำหนักมากดูเหมือนจะเบาลง - ตัวอย่างเช่นร่างกายของเราเองเมื่อแช่อยู่ในอ่างอาบน้ำ เมื่อว่ายน้ำในแม่น้ำหรือในทะเลคุณสามารถยกและเคลื่อนย้ายก้อนหินที่หนักมากไปตามด้านล่างได้อย่างง่ายดาย - ก้อนหินที่เราไม่สามารถยกบนบกได้ ปรากฏการณ์เดียวกันนี้เกิดขึ้นได้เมื่อด้วยเหตุผลบางประการ วาฬถูกเกยตื้นขึ้นฝั่ง สภาพแวดล้อมทางน้ำสัตว์ไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ - น้ำหนักของมันเกินความสามารถของระบบกล้ามเนื้อ ในขณะเดียวกัน วัตถุที่มีน้ำหนักเบาก็ต้านทานการแช่ในน้ำได้ การจมลูกบอลขนาดเท่าแตงโมลูกเล็กต้องใช้ทั้งความแข็งแกร่งและความคล่องแคล่ว เป็นไปได้มากว่าจะไม่สามารถจุ่มลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางครึ่งเมตรได้ เป็นที่ชัดเจนโดยสัญชาตญาณว่าคำตอบสำหรับคำถาม - เหตุใดร่างกายจึงลอย (และอีกอ่างหนึ่ง) มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับผลกระทบของของเหลวที่มีต่อร่างกายที่แช่อยู่ในนั้น ไม่มีใครพอใจกับคำตอบที่ว่าวัตถุเบาลอยและของหนักจม แน่นอนว่าแผ่นเหล็กจะจมในน้ำ แต่ถ้าคุณสร้างกล่องจากมัน มันก็ลอยได้ อย่างไรก็ตาม น้ำหนักของเธอไม่เปลี่ยนแปลง เพื่อให้เข้าใจธรรมชาติของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่จมอยู่ใต้น้ำจากด้านข้างของของเหลว ก็เพียงพอที่จะพิจารณาตัวอย่างง่ายๆ (รูปที่ 1)

ลูกบาศก์มีขอบ กจมอยู่ในน้ำ และทั้งน้ำและลูกบาศก์ไม่เคลื่อนไหว เป็นที่ทราบกันดีว่าความดันในของเหลวหนักเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของความลึก - เห็นได้ชัดว่าคอลัมน์ของเหลวที่สูงกว่ากดบนฐานแรงกว่า ไม่ชัดเจนมากนัก (หรือไม่ชัดเจนเลย) ที่แรงกดดันนี้ไม่เพียงแต่ส่งลงด้านล่างเท่านั้น แต่ยังส่งผลกระทบไปด้านข้างและขึ้นบนด้วยความรุนแรงเท่ากัน - นี่คือกฎของปาสคาล

หากเราพิจารณาแรงที่กระทำต่อลูกบาศก์ (รูปที่ 1) เนื่องจากความสมมาตรที่ชัดเจน แรงที่กระทำต่อใบหน้าด้านตรงข้ามจึงเท่ากันและมุ่งไปในทิศทางตรงข้าม - พวกมันพยายามบีบอัดลูกบาศก์ แต่ไม่สามารถส่งผลกระทบต่อความสมดุลหรือการเคลื่อนที่ของมัน . ยังมีแรงที่กระทำต่อใบหน้าบนและล่าง อนุญาต ชม.– ความลึกของการแช่ของใบหน้าส่วนบน ร– ความหนาแน่นของของไหล ก– ความเร่งของแรงโน้มถ่วง แล้วแรงกดที่ใบหน้าส่วนบนก็เท่ากับ

ร· ก · ชั่วโมง = หน้า 1

และที่ด้านล่าง

ร· ก(เอช+เอ)= หน้า 2

แรงกดจะเท่ากับแรงดันคูณด้วยพื้นที่ กล่าวคือ

เอฟ 1 = พี 1 · ก\up122, เอฟ 2 = พี 2 · ก\up122 ที่ไหน ก- ขอบลูกบาศก์

และความแข็งแกร่ง เอฟ 1 พุ่งลงและมีแรง เอฟ 2 – ขึ้นไป ดังนั้น การกระทำของของเหลวบนลูกบาศก์จึงลดลงเหลือ 2 แรง - เอฟ 1 และ เอฟ 2 และถูกกำหนดโดยผลต่างซึ่งก็คือแรงลอยตัว:

เอฟ 2 – เอฟ 1 =ร· ก· ( เอช+เอ)ก\up122 – ฮ่าๆ· ก 2 = พีจีเอ 2

แรงลอยตัว เนื่องจากขอบด้านล่างอยู่ใต้ขอบด้านบนโดยธรรมชาติ และแรงที่กระทำขึ้นจะมีมากกว่าแรงที่กระทำลง ขนาด เอฟ 2 – เอฟ 1 = พีจีเอ 3 เท่ากับปริมาตรของร่างกาย (ลูกบาศก์) ก 3 เท่าของน้ำหนักหนึ่ง ลูกบาศก์เซนติเมตรของเหลว (ถ้าเราเอา 1 ซม. เป็นหน่วยความยาว) กล่าวอีกนัยหนึ่ง แรงลอยตัวซึ่งมักเรียกว่าแรงอาร์คิมีดีน มีค่าเท่ากับน้ำหนักของของเหลวในปริมาตรของร่างกายและพุ่งขึ้นด้านบน กฎข้อนี้กำหนดโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณ อาร์คิมิดีส ซึ่งเป็นหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในโลก

หากรูปร่างตามอำเภอใจ (รูปที่ 2) ครอบครองปริมาตรภายในของเหลว วีจากนั้นผลกระทบของของเหลวที่มีต่อร่างกายจะถูกกำหนดโดยความดันที่กระจายไปทั่วพื้นผิวของร่างกาย และเราสังเกตว่าความดันนี้ไม่ขึ้นอยู่กับวัสดุของร่างกายโดยสมบูรณ์ - (“ของเหลวไม่สนใจว่าจะต้องทำอะไร กดบน”)

ในการกำหนดแรงกดที่เกิดขึ้นบนพื้นผิวของร่างกายคุณจะต้องลบปริมาตรออกจากจิตใจ วีให้ร่างกายและเติม (จิตใจ) ปริมาตรนี้ด้วยของเหลวอันเดียวกัน ในอีกด้านหนึ่ง มีภาชนะที่มีของเหลวอยู่นิ่ง อีกด้านหนึ่ง อยู่ภายในปริมาตร วี- วัตถุที่ประกอบด้วยของเหลวที่กำหนด และวัตถุนี้อยู่ในสภาวะสมดุลภายใต้อิทธิพลของน้ำหนักของมันเอง (ของเหลวมีน้ำหนักมาก) และความดันของของเหลวบนพื้นผิวของปริมาตร วี- เนื่องจากน้ำหนักของของเหลวในปริมาตรของร่างกายมีค่าเท่ากับ พีจีวีและสมดุลด้วยแรงดันผลลัพธ์ ค่าของมันจะเท่ากับน้ำหนักของของเหลวในปริมาตร วี, เช่น. พีจีวี.

เมื่อทำการทดแทนแบบย้อนกลับทางจิตใจ - วางไว้ในระดับเสียง วีร่างกายที่กำหนดและสังเกตว่าการเปลี่ยนนี้จะไม่ส่งผลต่อการกระจายแรงกดบนพื้นผิวของปริมาตร วีเราสามารถสรุปได้: วัตถุที่จมอยู่ในของเหลวหนักที่อยู่นิ่งจะถูกกระทำโดยแรงขึ้น (แรงอาร์คิมีดีน) เท่ากับน้ำหนักของของเหลวในปริมาตรของร่างกายที่กำหนด

ในทำนองเดียวกัน อาจแสดงได้ว่าหากร่างกายจมอยู่ในของเหลวเพียงบางส่วน แรงอาร์คิมีดีนจะเท่ากับน้ำหนักของของเหลวในปริมาตรของส่วนที่จมอยู่ของร่างกาย หากในกรณีนี้ แรงอาร์คิมีดีนเท่ากับน้ำหนัก ร่างกายจะลอยอยู่บนพื้นผิวของของเหลว แน่นอนว่าหากในระหว่างการแช่ตัวอย่างสมบูรณ์ พลังอาร์คิมีดีนจะกลายเป็นเช่นนั้น น้ำหนักน้อยลงร่างกายก็จะจมลงไป อาร์คิมิดีสได้นำเสนอแนวคิด " ความถ่วงจำเพาะ» ก, เช่น. น้ำหนักต่อหน่วยปริมาตรของสาร: ก = หน้า- ถ้าเราสมมุติว่าเป็นน้ำ ก= 1 แล้วจึงเป็นวัตถุที่เป็นของแข็งสำหรับสิ่งนั้น ก> 1 จะจมน้ำและเมื่อใด ก < 1 будет плавать на поверхности; при ก= 1 ร่างกายสามารถลอย (โฮเวอร์) ภายในของเหลวได้ โดยสรุป เราสังเกตว่ากฎของอาร์คิมิดีสอธิบายพฤติกรรมของลูกโป่งในอากาศ (ขณะนิ่งที่ความเร็วต่ำ)

วลาดิมีร์ คุซเนตซอฟ

ข้อความของงานถูกโพสต์โดยไม่มีรูปภาพและสูตร
เวอร์ชันเต็มงานมีอยู่ในแท็บ "ไฟล์งาน" ในรูปแบบ PDF

การแนะนำ

ความเกี่ยวข้อง:หากคุณมองโลกรอบตัวคุณอย่างใกล้ชิด คุณจะค้นพบเหตุการณ์ต่างๆ มากมายที่เกิดขึ้นรอบตัวคุณ ตั้งแต่สมัยโบราณ มนุษย์ถูกล้อมรอบด้วยน้ำ เมื่อเราว่ายน้ำ ร่างกายของเราจะผลักแรงบางอย่างขึ้นสู่ผิวน้ำ ฉันถามตัวเองมานานแล้วว่า “เหตุใดร่างกายจึงลอยหรือจม? น้ำดันวัตถุออกมาหรือเปล่า?”

ของฉัน งานวิจัยมีจุดมุ่งหมายเพื่อเพิ่มพูนความรู้ที่ได้รับในบทเรียนเกี่ยวกับพลังอาร์คิมีดีนอย่างลึกซึ้ง ตอบคำถามที่ฉันสนใจ โดยใช้ประสบการณ์ชีวิต การสังเกตความเป็นจริงโดยรอบ ทำการทดลองของตัวเองและอธิบายผลลัพธ์ ซึ่งจะช่วยเพิ่มพูนความรู้ของฉันในหัวข้อนี้ วิทยาศาสตร์ทั้งหมดเชื่อมโยงถึงกัน และเป้าหมายทั่วไปของการศึกษาวิทยาศาสตร์ทั้งหมดก็คือธรรมชาติ "บวก" ของมนุษย์ ฉันแน่ใจว่าการศึกษาการกระทำของแรงอาร์คิมีดีนมีความเกี่ยวข้องในปัจจุบัน

สมมติฐาน:ฉันคิดว่าที่บ้านคุณสามารถคำนวณขนาดของแรงลอยตัวที่กระทำต่อวัตถุที่แช่อยู่ในของเหลวและพิจารณาว่าขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของของเหลว ปริมาตร และรูปร่างของร่างกายหรือไม่

วัตถุประสงค์ของการศึกษา:แรงลอยตัวในของเหลว

งาน:

ศึกษาประวัติความเป็นมาของการค้นพบพลังอาร์คิมีดีน

สำรวจ วรรณกรรมการศึกษาในประเด็นการกระทำของกองทัพอาร์คิมีดีน

พัฒนาทักษะในการทำการทดลองอิสระ

พิสูจน์ว่าค่าของแรงลอยตัวขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของของเหลว

วิธีการวิจัย:

วิจัย;

คำนวณ;

การค้นหาข้อมูล

ข้อสังเกต

1. การค้นพบพลังของอาร์คิมีดีส

มีตำนานอันโด่งดังเกี่ยวกับการที่อาร์คิมิดีสวิ่งไปตามถนนและตะโกนว่า "ยูเรก้า!" นี่เป็นเพียงการบอกเล่าเรื่องราวการค้นพบของเขาว่าแรงลอยตัวของน้ำมีขนาดเท่ากับน้ำหนักของน้ำที่ถูกแทนที่ โดยมีปริมาตรเท่ากับปริมาตรของร่างกายที่จมอยู่ในนั้น การค้นพบนี้เรียกว่ากฎของอาร์คิมีดีส

ในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช มีฮิเอโร กษัตริย์แห่งเมืองซีราคิวส์ของกรีกโบราณอาศัยอยู่ และเขาต้องการสร้างตัวเอง มงกุฎใหม่ทำจากทองคำบริสุทธิ์ ฉันวัดขนาดให้ตรงตามที่ต้องการแล้วสั่งช่างอัญมณีไป หนึ่งเดือนต่อมา นายก็คืนทองคำในรูปมงกุฎ และมีน้ำหนักพอๆ กับมวลของทองคำที่มอบให้ แต่อะไรก็เกิดขึ้นได้ และอาจารย์ก็อาจโกงโดยการเติมเงินหรือที่แย่กว่านั้นคือทองแดง เพราะคุณไม่สามารถบอกความแตกต่างด้วยตาเปล่าได้ แต่มวลคือสิ่งที่ควรจะเป็น และกษัตริย์ทรงทราบว่างานที่ทำนั้นสุจริตหรือไม่? จากนั้นเขาขอให้นักวิทยาศาสตร์อาร์คิมีดีสตรวจสอบว่าอาจารย์ทำมงกุฎของเขาจากทองคำบริสุทธิ์หรือไม่ ดังที่ทราบกันดีว่ามวลของร่างกายเท่ากับผลคูณของความหนาแน่นของสารที่ร่างกายสร้างขึ้นและปริมาตร: . หากวัตถุต่างกันมีมวลเท่ากันแต่สร้างจากสสารต่างกัน วัตถุเหล่านั้นก็จะมีปริมาตรต่างกัน ถ้านายกลับมาหากษัตริย์ไม่ใช่มงกุฎที่ทำด้วยเครื่องประดับ ปริมาณที่ไม่สามารถระบุได้เนื่องจากความซับซ้อน แต่เป็นชิ้นโลหะที่มีรูปร่างแบบเดียวกับที่กษัตริย์มอบให้เขา มันก็จะชัดเจนทันที ไม่ว่าเขาจะผสมโลหะอื่นเข้าไปหรือไม่ก็ตาม และในขณะที่อาบน้ำ อาร์คิมิดีสสังเกตเห็นว่ามีน้ำไหลออกมาจากอ่างอาบน้ำ เขาสงสัยว่าน้ำจะไหลออกมาในปริมาณเดียวกับปริมาตรที่ส่วนต่างๆ ของร่างกายของเขาจมอยู่ในน้ำ อาร์คิมิดีสเริ่มตระหนักว่าปริมาตรของมงกุฎสามารถกำหนดได้จากปริมาตรน้ำที่แทนที่ด้วย หากคุณสามารถวัดปริมาตรของมงกุฎได้ก็สามารถเปรียบเทียบได้กับปริมาตรของทองคำชิ้นหนึ่งที่มีมวลเท่ากัน อาร์คิมิดีสจุ่มมงกุฎลงในน้ำและวัดว่าปริมาตรน้ำเพิ่มขึ้นอย่างไร พระองค์ยังทรงจุ่มทองคำแผ่นหนึ่งลงในน้ำซึ่งมีมวลเท่ากับมงกุฎ จากนั้นเขาก็วัดว่าปริมาตรน้ำเพิ่มขึ้นอย่างไร ปริมาณน้ำที่ถูกแทนที่ในทั้งสองกรณีกลับกลายเป็นว่าแตกต่างกัน ดังนั้นอาจารย์จึงถูกมองว่าเป็นคนหลอกลวงและวิทยาศาสตร์ก็เต็มไปด้วยการค้นพบที่น่าอัศจรรย์

เป็นที่รู้กันในประวัติศาสตร์ว่าปัญหาของมงกุฎทองคำทำให้อาร์คิมิดีสต้องศึกษาคำถามเรื่องการลอยตัวของศพ การทดลองที่ทำโดยอาร์คิมิดีสได้อธิบายไว้ในบทความเรื่อง "On Floating Bodies" ซึ่งลงมาหาเรา ประโยคที่เจ็ด (ทฤษฎีบท) ของงานนี้จัดทำโดยอาร์คิมิดีสดังนี้ วัตถุที่หนักกว่าของเหลวซึ่งจุ่มอยู่ในของเหลวนี้จะจมลงไปจนถึงจุดต่ำสุด และในของเหลว วัตถุจะเบาลงตามน้ำหนักของของเหลว ในปริมาตรเท่ากับปริมาตรของร่างกายที่จมอยู่

เป็นที่น่าสนใจว่าแรงของอาร์คิมิดีสจะเป็นศูนย์เมื่อวัตถุที่แช่อยู่ในของเหลวถูกกดจนแน่นจนสุดฐานทั้งหมด

การค้นพบกฎพื้นฐานของอุทกสถิตคือความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของวิทยาศาสตร์โบราณ

2. การกำหนดและคำอธิบายกฎของอาร์คิมิดีส

กฎของอาร์คิมิดีสอธิบายถึงผลกระทบของของเหลวและก๊าซต่อวัตถุที่จมอยู่ในนั้น และเป็นหนึ่งในกฎหลักของอุทกสถิตและสถิตยศาสตร์ของก๊าซ

กฎของอาร์คิมิดีสมีสูตรดังนี้: วัตถุที่จมอยู่ในของเหลว (หรือก๊าซ) จะถูกกระทำโดยแรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของของเหลว (หรือก๊าซ) ในปริมาตรของส่วนที่จุ่มอยู่ของร่างกาย - แรงนี้คือ เรียกว่า ด้วยอำนาจของอาร์คิมีดีส:

,

โดยที่ความหนาแน่นของของเหลว (แก๊ส) คือความเร่งของแรงโน้มถ่วง คือปริมาตรของส่วนที่จมอยู่ใต้น้ำของร่างกาย (หรือส่วนของปริมาตรของร่างกายที่อยู่ด้านล่างพื้นผิว)

ด้วยเหตุนี้ แรงอาร์คิมีดีนจึงขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของของเหลวที่ร่างกายจุ่มอยู่เท่านั้น และขึ้นอยู่กับปริมาตรของร่างกายนี้ด้วย แต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของสารในร่างกายที่แช่อยู่ในของเหลว เช่น เนื่องจากปริมาณนี้ไม่รวมอยู่ในสูตรผลลัพธ์

ควรสังเกตว่าร่างกายต้องถูกล้อมรอบด้วยของเหลวอย่างสมบูรณ์ (หรือตัดกับพื้นผิวของของเหลว) ตัวอย่างเช่น กฎของอาร์คิมิดีสไม่สามารถใช้กับลูกบาศก์ที่อยู่ก้นถังโดยแตะก้นอย่างแน่นหนาได้

3. คำจำกัดความของพลังของอาร์คิมีดีส

สามารถกำหนดแรงที่วัตถุในของเหลวถูกผลักโดยการทดลองโดยใช้อุปกรณ์นี้:

เราแขวนถังขนาดเล็กและตัวทรงกระบอกไว้บนสปริงที่ติดตั้งบนขาตั้งกล้อง เราทำเครื่องหมายส่วนยืดของสปริงด้วยลูกศรบนขาตั้งเพื่อแสดงน้ำหนักของร่างกายในอากาศ เมื่อยกร่างกายขึ้นแล้วให้วางแก้วที่มีท่อระบายน้ำไว้ข้างใต้ซึ่งเต็มไปด้วยของเหลวจนถึงระดับท่อระบายน้ำ หลังจากนั้นร่างกายจะจุ่มลงในของเหลวทั้งหมด ในกรณีนี้ส่วนหนึ่งของของเหลวซึ่งมีปริมาตรเท่ากับปริมาตรของร่างกายถูกเทจากภาชนะหล่อลงในแก้ว ตัวชี้สปริงเพิ่มขึ้น สปริงหดตัว ซึ่งบ่งชี้ว่าน้ำหนักของร่างกายในของเหลวลดลง ในกรณีนี้ นอกจากแรงโน้มถ่วงแล้ว ร่างกายยังถูกกระทำโดยแรงที่ผลักมันออกจากของเหลวด้วย หากของเหลวจากแก้วถูกเทลงในถัง (เช่น ของเหลวที่ถูกแทนที่โดยตัวถัง) ตัวชี้สปริงจะกลับสู่ตำแหน่งเริ่มต้น

จากการทดลองนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าแรงที่ผลักวัตถุที่จมอยู่ในของเหลวจนหมดออกมานั้นเท่ากับน้ำหนักของของเหลวในปริมาตรของวัตถุนี้ การที่ความดันในของเหลว (แก๊ส) ขึ้นกับความลึกของการแช่ตัวของวัตถุทำให้เกิดแรงลอยตัว (แรงของอาร์คิมิดีส) ที่กระทำต่อวัตถุใดๆ ที่จมอยู่ในของเหลวหรือก๊าซ เมื่อร่างกายดำน้ำ มันจะเคลื่อนตัวลงภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง แรงอาร์คิมีดีนมีทิศทางตรงข้ามกับแรงโน้มถ่วงเสมอ ดังนั้นน้ำหนักของวัตถุในของเหลวหรือก๊าซจึงน้อยกว่าน้ำหนักของวัตถุในสุญญากาศเสมอ

การทดลองนี้ยืนยันว่าแรงอาร์คิมีดีนเท่ากับน้ำหนักของของเหลวในปริมาตรของร่างกาย

4. สภาพวัตถุลอยน้ำ

วัตถุที่อยู่ภายในของเหลวจะถูกกระทำโดยแรงสองแรง: แรงโน้มถ่วงซึ่งชี้ลงตามแนวตั้ง และแรงอาร์คิมีดีนซึ่งชี้ขึ้นในแนวตั้ง ให้เราพิจารณาว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับร่างกายภายใต้อิทธิพลของพลังเหล่านี้หากในตอนแรกร่างกายไม่นิ่ง

ในกรณีนี้เป็นไปได้สามกรณี:

1) หากแรงโน้มถ่วงมากกว่าแรงอาร์คิมีดีน ร่างกายจะจมลง นั่นคือมันจะจม:

แล้วร่างกายก็จมน้ำ

2) ถ้าโมดูลัสของแรงโน้มถ่วงเท่ากับโมดูลัสของแรงอาร์คิมีดีน ร่างกายจะอยู่ในสมดุลภายในของเหลวที่ระดับความลึกใดก็ได้:

แล้วร่างกายก็ลอย;

3) หากแรงอาร์คิมีดีนมากกว่าแรงโน้มถ่วงร่างกายจะลอยขึ้นจากของเหลว - ลอย:

แล้วร่างกายก็ล่องลอยไป

หากวัตถุที่ลอยอยู่ยื่นออกมาเหนือพื้นผิวของของเหลวบางส่วน ปริมาตรของส่วนที่จมอยู่ของวัตถุที่ลอยอยู่จะมีน้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่เท่ากับน้ำหนักของวัตถุที่ลอยอยู่

แรงอาร์คิมีดีนจะมากกว่าแรงโน้มถ่วง ถ้าความหนาแน่นของของเหลวมากกว่าความหนาแน่นของร่างกายที่แช่อยู่ในของเหลว ถ้า

1) =— วัตถุลอยอยู่ในของเหลวหรือก๊าซ 2) >—ร่างกายจมน้ำ 3) < — тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

มันเป็นหลักการของความสัมพันธ์ระหว่างแรงโน้มถ่วงกับแรงของอาร์คิมิดีสที่ใช้ในการขนส่ง อย่างไรก็ตาม แม่น้ำและเรือทะเลขนาดใหญ่ที่ทำจากเหล็กซึ่งมีความหนาแน่นมากกว่าความหนาแน่นของน้ำเกือบ 8 เท่าลอยอยู่บนน้ำ สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่ามีเพียงตัวถังที่ค่อนข้างบางเท่านั้นที่ทำจากเหล็กและปริมาตรส่วนใหญ่ถูกครอบครองโดยอากาศ ค่าเฉลี่ยของความหนาแน่นของเรือนั้นน้อยกว่าความหนาแน่นของน้ำอย่างมาก ดังนั้นจึงไม่เพียงแต่ไม่จมเท่านั้นแต่ยังสามารถขนย้ายได้อีกด้วย จำนวนมากสินค้า เรือที่แล่นไปตามแม่น้ำ ทะเลสาบ ทะเล และมหาสมุทร ถูกสร้างขึ้นจากวัสดุที่แตกต่างกันและมีความหนาแน่นต่างกัน ตัวเรือมักทำจากเหล็กแผ่น ตัวยึดภายในทั้งหมดที่ให้ความแข็งแกร่งแก่เรือนั้นทำจากโลหะเช่นกัน ใช้ในการสร้างเรือ วัสดุที่แตกต่างกันซึ่งมีความหนาแน่นสูงและต่ำกว่าเมื่อเทียบกับน้ำ น้ำหนักของน้ำที่ถูกแทนที่โดยส่วนใต้น้ำของเรือเท่ากับน้ำหนักของเรือที่บรรทุกสินค้าอยู่ในอากาศหรือแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อเรือพร้อมกับสินค้า

สำหรับการบิน มีการใช้บอลลูนเป็นครั้งแรก ซึ่งก่อนหน้านี้เต็มไปด้วยอากาศร้อน ตอนนี้มีไฮโดรเจนหรือฮีเลียม เพื่อให้ลูกบอลลอยขึ้นไปในอากาศ แรงอาร์คิมีดีน (แรงลอยตัว) ที่กระทำต่อลูกบอลจำเป็นจะต้องมากกว่าแรงโน้มถ่วง

5. การทำการทดลอง

ตรวจสอบพฤติกรรมของไข่ดิบในของเหลวประเภทต่างๆ

วัตถุประสงค์: เพื่อพิสูจน์ว่าค่าของแรงลอยตัวขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของของเหลว

ฉันเอาอันหนึ่ง ไข่ดิบและของเหลวชนิดต่างๆ (ภาคผนวก 1)

น้ำสะอาด

น้ำอิ่มตัวด้วยเกลือ

น้ำมันดอกทานตะวัน

ก่อนอื่นฉันลดไข่ดิบลงในน้ำสะอาด - ไข่จม - "จมลงก้น" (ภาคผนวก 2) จากนั้นฉันก็เติมช้อนโต๊ะลงในน้ำสะอาดหนึ่งแก้ว เกลือแกงส่งผลให้ไข่ลอยได้ (ภาคผนวก 3) และในที่สุดฉันก็หย่อนไข่ลงในแก้วที่มีน้ำมันดอกทานตะวัน - ไข่จมลงไปที่ก้น (ภาคผนวก 4)

สรุป: ในกรณีแรก ความหนาแน่นของไข่มากกว่าความหนาแน่นของน้ำ ดังนั้นไข่จึงจม ในกรณีที่สอง ความหนาแน่นของน้ำเกลือมากกว่าความหนาแน่นของไข่ ดังนั้นไข่จึงลอยอยู่ในของเหลว ในกรณีที่สาม ความหนาแน่นของไข่ก็มากกว่าความหนาแน่นเช่นกัน น้ำมันดอกทานตะวันไข่จึงจมลง ดังนั้นยิ่งความหนาแน่นของของเหลวมากเท่าใดแรงโน้มถ่วงก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น

2. การกระทำของแรงอาร์คิมีดีนต่อร่างกายมนุษย์ในน้ำ

กำหนดความหนาแน่นของร่างกายมนุษย์โดยการทดลองเปรียบเทียบกับความหนาแน่นของสดและ น้ำทะเลและสรุปเกี่ยวกับความเป็นไปได้พื้นฐานของบุคคลในการว่ายน้ำ

คำนวณน้ำหนักของบุคคลในอากาศและแรงอาร์คิมีดีนที่กระทำต่อบุคคลในน้ำ

ขั้นแรก ฉันวัดน้ำหนักตัวโดยใช้ตาชั่ง จากนั้นเขาก็วัดปริมาตรของร่างกาย (ไม่รวมปริมาตรของศีรษะ) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ฉันเทน้ำลงในอ่างอาบน้ำให้เพียงพอ เพื่อว่าเมื่อฉันลงไปในน้ำ ฉันก็จมอยู่ใต้น้ำทั้งหมด (ยกเว้นหัวของฉัน) ต่อไปโดยใช้เทปเซนติเมตรฉันทำเครื่องหมายระยะห่างจากขอบด้านบนของอ่างถึงระดับน้ำ 1 และจากนั้นเมื่อจุ่มลงในน้ำ 1 2 หลังจากนั้นโดยใช้ขวดสามลิตรที่สำเร็จการศึกษาแล้วฉันเริ่มเทน้ำลงในอ่างจากระดับ 1 ถึงระดับ 2 - นี่คือวิธีที่ฉันวัดปริมาตรน้ำที่ฉันแทนที่ (ภาคผนวก 5) ฉันคำนวณความหนาแน่นโดยใช้สูตร:

แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุในอากาศคำนวณโดยสูตร: โดยที่ความเร่งของการตกอย่างอิสระคือ 10 ค่าของแรงลอยตัวคำนวณโดยใช้สูตรที่อธิบายไว้ในย่อหน้าที่ 2

สรุป: ร่างกายมนุษย์มีความหนาแน่นมากขึ้น น้ำจืดซึ่งหมายความว่ามันจมอยู่ในนั้น บุคคลจะว่ายน้ำในทะเลได้ง่ายกว่าในแม่น้ำ เนื่องจากความหนาแน่นของน้ำทะเลมีมากกว่า แรงลอยตัวจึงมีมากกว่า

บทสรุป

ในกระบวนการทำงานในหัวข้อนี้ เราได้เรียนรู้สิ่งใหม่และน่าสนใจมากมาย ขอบเขตความรู้ของเราไม่เพียงแต่เพิ่มขึ้นในด้านการดำเนินการของพลังของอาร์คิมิดีสเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการนำไปใช้ในชีวิตด้วย ก่อนเริ่มงาน เรามีแนวคิดที่ละเอียดไม่มากนักเกี่ยวกับเรื่องนี้ ในระหว่างการทดลอง เราได้ยืนยันความถูกต้องของกฎของอาร์คิมีดีสและพบว่าแรงลอยตัวขึ้นอยู่กับปริมาตรของร่างกายและความหนาแน่นของของเหลว ยิ่งความหนาแน่นของของเหลวสูงเท่าใด แรงอาร์คิมีดีนก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น แรงที่เกิดขึ้นซึ่งกำหนดพฤติกรรมของร่างกายในของเหลวนั้นขึ้นอยู่กับมวล ปริมาตรของร่างกาย และความหนาแน่นของของเหลว

นอกเหนือจากการทดลองแล้ว ยังมีการศึกษาวรรณกรรมเพิ่มเติมเกี่ยวกับการค้นพบแรงของอาร์คิมิดีส เกี่ยวกับการลอยตัวของวัตถุ และวิชาการบิน

แต่ละคนก็ทำได้ การค้นพบที่น่าอัศจรรย์และสำหรับสิ่งนี้ คุณไม่จำเป็นต้องมีความรู้พิเศษหรืออุปกรณ์อันทรงพลังใด ๆ เราแค่ต้องมองโลกรอบตัวเราให้รอบคอบมากขึ้นอีกหน่อย เป็นอิสระในการตัดสินของเราอีกหน่อย แล้วการค้นพบจะไม่ทำให้คุณต้องรออีกต่อไป ความลังเลใจของคนส่วนใหญ่ที่จะรู้ โลกรอบตัวเราทิ้งขอบเขตไว้มากมายสำหรับผู้อยากรู้อยากเห็นในสถานที่ที่ไม่คาดคิดที่สุด

อ้างอิง

1. หนังสือทดลองเล่มใหญ่สำหรับเด็กนักเรียน - M.: Rosman, 2009. - 264 p.

2. วิกิพีเดีย: https://ru.wikipedia.org/wiki/Archimedes_Law

3. Perelman Ya.I. ฟิสิกส์ที่สนุกสนาน - เล่ม 1. - เอคาเทรินเบิร์ก: วิทยานิพนธ์, 2537.

4. Perelman Ya.I. ฟิสิกส์ที่สนุกสนาน - เล่ม 2. - เอคาเทรินเบิร์ก: วิทยานิพนธ์, 2537.

5. Peryshkin A.V. ฟิสิกส์: ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7: หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา / A.V. เพอริชกิน - ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 16 แบบเหมารวม. - อ.: อีแร้ง, 2556. - 192 หน้า: ป่วย.

ภาคผนวก 1

ภาคผนวก 2

ภาคผนวก 3

ภาคผนวก 4

และก๊าซสถิตย์

YouTube สารานุกรม

• 1 / 5

  กฎของอาร์คิมิดีสมีสูตรดังนี้: วัตถุที่จมอยู่ในของเหลว (หรือก๊าซ) จะถูกกระทำโดยแรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของของเหลว (หรือก๊าซ) ในปริมาตรของส่วนที่จุ่มอยู่ของร่างกาย เรียกว่ามีกำลัง ด้วยอำนาจของอาร์คิมีดีส:

  F A = ​​​​ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)

  ที่ไหน ρ (\displaystyle \rho )- ความหนาแน่นของของเหลว (แก๊ส) ก. (\displaystyle (g))คือความเร่งของการตกอย่างอิสระ และ วี (\displaystyle V)- ปริมาตรของส่วนที่จมอยู่ใต้น้ำของร่างกาย (หรือส่วนของปริมาตรของร่างกายที่อยู่ใต้พื้นผิว) หากวัตถุลอยอยู่บนพื้นผิว (เคลื่อนที่ขึ้นหรือลงอย่างสม่ำเสมอ) แรงลอยตัว (หรือที่เรียกว่าแรงอาร์คิมีดีน) จะมีขนาดเท่ากัน (และในทิศทางตรงกันข้าม) กับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อปริมาตรของของเหลว (ก๊าซ) ถูกแทนที่โดยร่างกาย และนำไปใช้กับจุดศูนย์ถ่วงของปริมาตรนี้

  ควรสังเกตว่าร่างกายต้องถูกล้อมรอบด้วยของเหลวอย่างสมบูรณ์ (หรือตัดกับพื้นผิวของของเหลว) ตัวอย่างเช่น กฎของอาร์คิมิดีสไม่สามารถใช้กับลูกบาศก์ที่อยู่ก้นถังโดยแตะก้นอย่างแน่นหนาได้

  สำหรับวัตถุที่อยู่ในก๊าซ เช่น ในอากาศ เพื่อหาแรงยก จำเป็นต้องแทนที่ความหนาแน่นของของเหลวด้วยความหนาแน่นของก๊าซ ตัวอย่างเช่น บอลลูนฮีเลียมบินขึ้นไปเนื่องจากความหนาแน่นของฮีเลียมน้อยกว่าความหนาแน่นของอากาศ

  กฎของอาร์คิมิดีสสามารถอธิบายได้โดยใช้ความแตกต่างของความดันอุทกสถิตโดยใช้ตัวอย่างวัตถุทรงสี่เหลี่ยม

  P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ​​​​ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)

  ที่ไหน พี เอ พี บี- แรงกดที่จุด กและ บี, ρ - ความหนาแน่นของของไหล ชม.- ระดับความแตกต่างระหว่างจุด กและ บี, ส- พื้นที่หน้าตัดแนวนอนของร่างกาย วี- ปริมาตรของส่วนที่แช่อยู่ของร่างกาย

  ใน ฟิสิกส์เชิงทฤษฎีกฎของอาร์คิมีดีสยังใช้ในรูปแบบอินทิกรัลด้วย:

  F A = ​​​​∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),

  ที่ไหน เอส (\displaystyle S) - พื้นที่ผิว, p (\displaystyle p)- แรงกด ณ จุดใดจุดหนึ่ง จะมีการบูรณาการทั่วทั้งพื้นผิวของร่างกาย

  ในกรณีที่ไม่มีสนามโน้มถ่วง กล่าวคือ ในสภาวะไร้น้ำหนัก กฎของอาร์คิมิดีสจะไม่ทำงาน นักบินอวกาศค่อนข้างคุ้นเคยกับปรากฏการณ์นี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสภาวะแรงโน้มถ่วงเป็นศูนย์ จะไม่มีปรากฏการณ์การพาความร้อน (ตามธรรมชาติ) ดังนั้น ตัวอย่างเช่น การระบายความร้อนด้วยอากาศและการระบายอากาศในห้องนั่งเล่น ยานอวกาศผลิตโดยแฟน ๆ

  ลักษณะทั่วไป

  ความคล้ายคลึงกันบางประการของกฎของอาร์คิมิดีสยังใช้ได้กับสนามแรงใดๆ ก็ตามที่มีการกระทำแตกต่างออกไปบนวัตถุและบนของเหลว (ก๊าซ) หรือในสนามที่ไม่เหมือนกัน ตัวอย่างเช่น นี่หมายถึงสนามของแรงเฉื่อย (เช่น แรงเหวี่ยง) - การปั่นแยกจะขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ ตัวอย่างสำหรับสนามที่มีลักษณะไม่เชิงกล: วัสดุไดแม่เหล็กในสุญญากาศถูกแทนที่จากบริเวณของสนามแม่เหล็กที่มีความเข้มสูงกว่าไปยังบริเวณที่มีความเข้มต่ำกว่า

  ที่มาของกฎของอาร์คิมีดีสสำหรับวัตถุที่มีรูปร่างไม่แน่นอน

  ความดันอุทกสถิตของของไหลที่ระดับความลึก ชั่วโมง (\displaystyle ชั่วโมง)มี p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh)- ในขณะเดียวกันเราก็พิจารณา ρ (\displaystyle \rho )ของไหลและความแรงของสนามโน้มถ่วง ค่าคงที่, ก ชั่วโมง (\displaystyle ชั่วโมง)- พารามิเตอร์ ลองใช้รูปร่างที่มีปริมาตรไม่เป็นศูนย์กัน ให้เราแนะนำระบบพิกัดออร์โธนอร์มัลที่ถูกต้อง O xyz (\displaystyle Oxyz)และเลือกทิศทางของแกน z ให้ตรงกับทิศทางของเวกเตอร์ ก. → (\displaystyle (\vec (g)))- เราตั้งค่าศูนย์ตามแกน z บนพื้นผิวของของเหลว ให้เราเลือกพื้นที่เบื้องต้นบนพื้นผิวของร่างกาย d S (\displaystyle dS)- มันจะถูกกระทำโดยแรงกดของของไหลที่พุ่งเข้าสู่ร่างกาย d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S)))- เพื่อให้ได้แรงที่จะกระทำต่อร่างกาย ให้นำอินทิกรัลไปเหนือพื้นผิว:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \limits _(V)(ผู้สำเร็จการศึกษา(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \ลิมิต _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\ โร gV)(-(\vec (e))_(z)))

  เมื่อย้ายจากอินทิกรัลพื้นผิวไปยังอินทิกรัลปริมาตร เราใช้ทฤษฎีบทออสโตรกราดสกี-เกาส์ทั่วไป

  ∗ ชั่วโมง (x, y, z) = z;

  ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (อี))_(z)) เราพบว่าโมดูลัสของแรงอาร์คิมิดีสมีค่าเท่ากับρ กรัม V (\displaystyle \rho gV)

  และชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางของเวกเตอร์ความแรงของสนามโน้มถ่วง อีกถ้อยคำหนึ่ง (ที่ไหนρ เสื้อ (\displaystyle \rho _(t)) - ความหนาแน่นของร่างกายρ s (\displaystyle \rho _(s))