สูตรแรงสปริงสูงสุด การหาค่าสัมประสิทธิ์ความแข็ง

⁰

พลังแห่งความยืดหยุ่นเป็นหนึ่งในพลังแห่งปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกายและกลไกก็ศึกษามัน เกิดขึ้นได้อย่างไร ขึ้นอยู่กับอะไร มุ่งไปทางไหน? หลังจากอ่านบทความแล้วคุณจะพบคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้

แรงยืดหยุ่นเกิดขึ้นได้อย่างไรและเมื่อไหร่?

เรามาทำการทดลองกัน:

เสริมความแข็งแกร่งของสปริงด้วยดินน้ำมันที่ด้านล่างของพื้นผิวแนวนอนเช่นโต๊ะ
แขวนน้ำหนักเล็กน้อยจากปลายสปริงที่ว่าง

ข้าว. 1. แรงยืดหยุ่น

เนื่องจากแรงโน้มถ่วง ภาระจึงต้องลดลง ทำไมสิ่งนี้ถึงไม่เกิดขึ้น? เหตุผลก็คือแรงยืดหยุ่นที่กระทำต่อโหลดจากสปริง โดยทั่วไป การเกิดนี้เกิดจากการเสียรูป: การยืด การบีบอัด แรงเฉือน การบิด หรือการดัดงอ ในการทดลองของเรา มันเกิดขึ้นเนื่องจากการยืดตัวของสปริง

ทิศทางของแรงยืดหยุ่น

ทุกร่างกายประกอบด้วยโมเลกุลและอะตอมซึ่งประกอบด้วยอนุภาคที่มีประจุ พวกมันดึงดูดและผลักกันด้วยพลังบางอย่าง การโต้ตอบใดจะมีอำนาจเหนือกว่านั้นขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างสิ่งเหล่านั้น

ข้าว. 2. อนุภาคที่มีประจุ

การเพิ่มระยะทางนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของการกระทำของแรงดึงดูดลดลง - ไปสู่ความเหนือกว่าของพลังที่น่ารังเกียจ เมื่อร่างกายได้พัก แรงทั้งสองก็จะสมดุลกัน

จากที่กล่าวมาข้างต้น เราสามารถพูดได้อย่างชัดเจนว่าเหตุใดและทิศทางของแรงยืดหยุ่นจึงเกิดขึ้นที่ใด ทิศทางของมันตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ของอะตอมและโมเลกุลของร่างกายเนื่องจากมันมุ่งมั่นที่จะฟื้นฟูรูปร่างดั้งเดิมของร่างกาย

ปฏิกิริยาระหว่างอนุภาคที่มีประจุจะกำหนดลักษณะทางแม่เหล็กไฟฟ้าของแรงยืดหยุ่น

การเสียรูปมักนำไปสู่ลักษณะของแรงยืดหยุ่นหรือไม่?

โปรดจำไว้ว่าสปริงคืนรูปร่างได้ง่ายเพียงใด แต่ดินน้ำมันจะคงสภาพไว้เสมอ สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากการมีอยู่ของความผิดปกติสองกรณี ตัวอย่างที่มีสปริงแสดงให้เห็นถึงการรวมตัวกันของการเสียรูปแบบยืดหยุ่นและด้วยดินน้ำมัน - การเสียรูปแบบพลาสติก

เมื่อเราพูดถึงแรงยืดหยุ่น เราหมายถึงเฉพาะการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นเท่านั้น นอกจากนี้ความสำคัญของมันยังน้อยและอยู่ได้ไม่นาน การเปลี่ยนรูปพลาสติกมีลักษณะเฉพาะด้วยแรงอื่น ขึ้นอยู่กับอัตราที่เกิดการเสียรูป พวกเขาไม่ได้สอนในหลักสูตรฟิสิกส์เกรด 10

ความสัมพันธ์ระหว่างแรงยืดหยุ่นกับการเสียรูป

ความสัมพันธ์ระหว่างแรงยืดหยุ่นกับการเสียรูปคืออะไร? จะหาเธอได้อย่างไร? คำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้พบโดย Robert Hooke นักประดิษฐ์และนักธรรมชาติวิทยาชาวอังกฤษ ผลการทดลองของเขาแสดงให้เห็นลักษณะความสัมพันธ์เชิงเส้นตรง โดยเป็นลายลักษณ์อักษรมีกฎหมายที่ทรงตั้งไว้ดังนี้

Fpr=k|Δl|หรือ Fpr=k|x|,

ที่ไหน เค- ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น ∆ลิตร, หรือ x- การยืดตัวที่แน่นอน

∆ลิตร, หรือ x– ความแตกต่างระหว่างความยาวของรูปร่างผิดรูปกับความยาวเริ่มต้นเป็นเมตร (ม.)

เค-ความแข็งแกร่ง มีหน่วยเป็นนิวตันต่อเมตร (N/m) ค่าของมันจะถูกกำหนดโดยขนาดของตัวเครื่องและคุณสมบัติของวัสดุ หน่วย ฟูปรา– นิวตัน (N)

โปรดทราบว่ากฎของฮุคใช้เฉพาะในกรณีที่เกิดการเสียรูปแบบยืดหยุ่นเล็กน้อยเท่านั้น

ข้าว. 3. กฎของฮุค

หากมิติไม่มีบทบาทใดๆ และมีเพียงคุณสมบัติของวัสดุเท่านั้นที่สำคัญ สามารถแทนที่ค่าคงที่ E ลงในสูตรแรงยืดหยุ่นได้ และกฎสามารถเขียนได้ดังนี้:

Fpr=ESΔl/l0หรือ Δl/l0=Fการควบคุม/ES,

ที่ไหน อี- โมดูลัสยืดหยุ่น (โมดูลัสของยัง) ใน N/m2=Pa, ส- พื้นที่หน้าตัดเป็น m2 เดลต้าลิตร/ลิตร0- การเสียรูปสัมพัทธ์ ฟูปรา/เอส- แรงดันไฟฟ้า.

เราได้เรียนรู้อะไรบ้าง?

หลังจากอ่านบทความนี้แล้ว เราได้เรียนรู้ว่าแรงยืดหยุ่นนั้นขึ้นอยู่กับอะไร และค่าสัมประสิทธิ์ในกฎของฮุคเท่ากับเท่าใด ตอนนี้คุณสามารถแก้ไขปัญหาเพื่อกำหนดแรงยืดหยุ่นได้อย่างปลอดภัย

การประเมินผลการรายงาน

คะแนนเฉลี่ย: 3.9. คะแนนรวมที่ได้รับ: 7.

จำเป็นต้องทราบจุดใช้งานและทิศทางของแรงแต่ละชนิด สิ่งสำคัญคือต้องสามารถระบุได้ว่าแรงใดที่กระทำต่อร่างกายและไปในทิศทางใด แรงเขียนแทนด้วย หน่วยวัดเป็นนิวตัน เพื่อแยกแยะกองกำลังต่างๆ จึงมีการกำหนดไว้ดังนี้

ด้านล่างนี้คือกองกำลังหลักที่ปฏิบัติการในธรรมชาติ เป็นไปไม่ได้ที่จะคิดค้นกองกำลังที่ไม่มีอยู่จริงเมื่อแก้ไขปัญหา!

มีพลังมากมายในธรรมชาติ ที่นี่เราจะพิจารณากองกำลังที่พิจารณาในหลักสูตรฟิสิกส์ของโรงเรียนเมื่อศึกษาพลวัต นอกจากนี้ยังมีการกล่าวถึงกองกำลังอื่น ๆ ซึ่งจะกล่าวถึงในหัวข้ออื่น ๆ

แรงโน้มถ่วง

ร่างกายทุกคนบนโลกได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงของโลก แรงที่โลกดึงดูดแต่ละวัตถุนั้นถูกกำหนดโดยสูตร

จุดใช้งานอยู่ที่จุดศูนย์ถ่วงของร่างกาย แรงโน้มถ่วง มักจะชี้ลงด้านล่างในแนวตั้งเสมอ.

แรงเสียดทาน

มาทำความรู้จักกับแรงเสียดทานกันดีกว่า แรงนี้เกิดขึ้นเมื่อวัตถุเคลื่อนที่และพื้นผิวทั้งสองสัมผัสกัน แรงเกิดขึ้นเนื่องจากพื้นผิวเมื่อมองด้วยกล้องจุลทรรศน์จะไม่เรียบเท่าที่ปรากฏ แรงเสียดทานถูกกำหนดโดยสูตร:

แรงกระทำที่จุดสัมผัสของพื้นผิวทั้งสอง มุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนไหว

แรงปฏิกิริยาพื้น

ลองนึกภาพวัตถุที่หนักมากวางอยู่บนโต๊ะ โต๊ะโค้งงอตามน้ำหนักของวัตถุ แต่ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน ตารางจะกระทำต่อวัตถุด้วยแรงเดียวกันกับวัตถุบนโต๊ะทุกประการ แรงนั้นพุ่งตรงข้ามกับแรงที่วัตถุกดบนโต๊ะ นั่นก็คือ ขึ้น แรงนี้เรียกว่าปฏิกิริยาพื้น ชื่อกองกำลัง "พูด" การสนับสนุนตอบสนอง. แรงนี้จะเกิดขึ้นทุกครั้งที่มีผลกระทบต่อแนวรับ ธรรมชาติของการเกิดขึ้นในระดับโมเลกุล ดูเหมือนว่าวัตถุจะเปลี่ยนตำแหน่งปกติและการเชื่อมต่อของโมเลกุล (ภายในโต๊ะ) ในทางกลับกัน พวกมันก็พยายามที่จะกลับสู่สถานะดั้งเดิมโดย "ต่อต้าน"

ร่างกายใดๆ ก็ตาม แม้แต่ของที่เบามาก (เช่น ดินสอที่วางอยู่บนโต๊ะ) จะทำให้ส่วนรองรับผิดรูปในระดับไมโคร ดังนั้นจึงเกิดปฏิกิริยากราวด์ขึ้น

ไม่มีสูตรพิเศษในการค้นหาแรงนี้ มันถูกกำหนดด้วยตัวอักษร แต่พลังนี้เป็นเพียง แยกสายพันธุ์แรงยืดหยุ่น จึงสามารถระบุได้ว่าเป็น

แรงถูกใช้ที่จุดที่วัตถุสัมผัสกันโดยใช้ส่วนรองรับ ตั้งฉากกับส่วนรองรับ

เนื่องจากร่างกายเป็นจุดวัตถุ จึงสามารถแสดงแรงจากศูนย์กลางได้

แรงยืดหยุ่น

แรงนี้เกิดขึ้นจากการเสียรูป (การเปลี่ยนแปลงสถานะเริ่มต้นของสาร) ตัวอย่างเช่น เมื่อเรายืดสปริง เราจะเพิ่มระยะห่างระหว่างโมเลกุลของวัสดุสปริง เมื่อเราบีบอัดสปริง เราก็จะลดสปริงลง เมื่อเราบิดหรือขยับ ในตัวอย่างทั้งหมดเหล่านี้ มีแรงเกิดขึ้นซึ่งป้องกันการเสียรูป - แรงยืดหยุ่น

กฎของฮุค

แรงยืดหยุ่นนั้นพุ่งตรงข้ามกับการเสียรูป

เนื่องจากร่างกายเป็นจุดวัตถุ จึงสามารถแสดงแรงจากศูนย์กลางได้

เมื่อเชื่อมต่อสปริงแบบอนุกรม ความแข็งจะถูกคำนวณโดยใช้สูตร

เมื่อต่อขนานกันจะเกิดความฝืด

ความแข็งของตัวอย่าง โมดูลัสของยัง

โมดูลัสของ Young แสดงถึงคุณสมบัติยืดหยุ่นของสาร นี้ คงที่ขึ้นอยู่กับวัสดุและสถานะทางกายภาพเท่านั้น แสดงลักษณะของวัสดุในการต้านทานแรงดึงหรือการเปลี่ยนรูปแบบแรงอัด ค่าโมดูลัสของ Young เป็นแบบตาราง

ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับคุณสมบัติ ของแข็ง.

น้ำหนักตัว

น้ำหนักตัวคือแรงที่วัตถุกระทำต่อสิ่งรองรับ คุณบอกว่านี่คือพลังแห่งแรงโน้มถ่วง! ความสับสนเกิดขึ้นในสิ่งต่อไปนี้: แท้จริงแล้วน้ำหนักของร่างกายมักจะเท่ากับแรงโน้มถ่วง แต่แรงเหล่านี้แตกต่างอย่างสิ้นเชิง แรงโน้มถ่วงเป็นพลังที่เกิดขึ้นจากการมีปฏิสัมพันธ์กับโลก น้ำหนักเป็นผลมาจากการโต้ตอบกับการสนับสนุน แรงโน้มถ่วงถูกใช้ที่จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ ในขณะที่น้ำหนักคือแรงที่ใช้กับส่วนรองรับ (ไม่ใช่กับวัตถุ)!

ไม่มีสูตรในการกำหนดน้ำหนัก กองกำลังนี้ถูกกำหนดโดยจดหมาย

แรงปฏิกิริยารองรับหรือแรงยืดหยุ่นเกิดขึ้นเพื่อตอบสนองต่อแรงกระแทกของวัตถุบนช่วงล่างหรือส่วนรองรับ ดังนั้น น้ำหนักของร่างกายจึงเป็นตัวเลขเหมือนกับแรงยืดหยุ่นเสมอ แต่มีทิศทางตรงกันข้าม

แรงปฏิกิริยาและน้ำหนักปฏิกิริยารองรับเป็นแรงที่มีลักษณะเดียวกัน ตามกฎข้อที่ 3 ของนิวตัน แรงทั้งสองเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม น้ำหนักคือแรงที่กระทำต่อสิ่งรองรับ ไม่ใช่บนร่างกาย แรงโน้มถ่วงกระทำต่อร่างกาย

น้ำหนักตัวอาจไม่เท่ากับแรงโน้มถ่วง อาจจะมากหรือน้อยหรืออาจจะเป็นว่าน้ำหนักเป็นศูนย์ ภาวะนี้เรียกว่า ความไร้น้ำหนัก. ภาวะไร้น้ำหนักเป็นสภาวะที่วัตถุไม่โต้ตอบกับส่วนรองรับ เช่น สภาวะการบิน: มีแรงโน้มถ่วง แต่น้ำหนักเป็นศูนย์!

คุณสามารถกำหนดทิศทางของการเร่งความเร็วได้หากคุณกำหนดทิศทางของแรงลัพธ์ที่มุ่งไป

โปรดทราบว่าน้ำหนักคือแรง ซึ่งวัดเป็นนิวตัน จะตอบคำถามให้ถูกต้องได้อย่างไร:“ คุณมีน้ำหนักเท่าไหร่”? เราตอบ 50 กก. ไม่ได้บอกน้ำหนัก แต่เป็นมวลของเรา! ในตัวอย่างนี้ น้ำหนักของเราเท่ากับแรงโน้มถ่วง ซึ่งก็คือประมาณ 500 นิวตัน!

โอเวอร์โหลด- อัตราส่วนของน้ำหนักต่อแรงโน้มถ่วง

พลังของอาร์คิมีดีส

แรงเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากอันตรกิริยาระหว่างวัตถุกับของเหลว (แก๊ส) เมื่อร่างกายจุ่มอยู่ในของเหลว (หรือแก๊ส) แรงนี้ดันร่างกายออกจากน้ำ (แก๊ส) ดังนั้นจึงถูกชี้ขึ้นในแนวตั้ง (ดัน) กำหนดโดยสูตร:

ในอากาศเราละเลยพลังของอาร์คิมีดีส

ถ้าแรงอาร์คิมิดีสเท่ากับแรงโน้มถ่วง ร่างกายก็จะลอยได้ หากแรงของอาร์คิมิดีสมีมากขึ้น มันจะลอยขึ้นสู่พื้นผิวของของเหลว หากน้อยกว่านั้นก็จะจมลง

แรงไฟฟ้า

มีแรงกำเนิดทางไฟฟ้า เกิดขึ้นเมื่อมี ค่าไฟฟ้า. แรงเหล่านี้ เช่น แรงคูลอมบ์ แรงแอมแปร์ แรงลอเรนซ์ จะกล่าวถึงโดยละเอียดในหัวข้อไฟฟ้า

การกำหนดแผนผังของแรงที่กระทำต่อร่างกาย

บ่อยครั้งที่ร่างกายถูกจำลองเป็นจุดวัสดุ ดังนั้นในไดอะแกรม จุดการใช้งานต่างๆ จะถูกถ่ายโอนไปยังจุดเดียว - ไปยังจุดศูนย์กลาง และร่างกายจะแสดงเป็นแผนผังเป็นวงกลมหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เพื่อที่จะกำหนดกองกำลังได้อย่างถูกต้อง จำเป็นต้องระบุรายชื่อร่างกายทั้งหมดที่ร่างกายภายใต้การศึกษาโต้ตอบด้วย พิจารณาว่าเกิดอะไรขึ้นอันเป็นผลจากการมีปฏิสัมพันธ์กับแต่ละสิ่ง เช่น การเสียดสี การเสียรูป การดึงดูด หรือการผลักกัน กำหนดประเภทของแรงและระบุทิศทางให้ถูกต้อง ความสนใจ! จำนวนแรงจะตรงกับจำนวนวัตถุที่เกิดปฏิสัมพันธ์กัน

สิ่งสำคัญที่ต้องจำ

1) กองกำลังและธรรมชาติของพวกมัน
2) ทิศทางของแรง
3) สามารถระบุกองกำลังรักษาการได้

มีแรงเสียดทานภายนอก (แห้ง) และภายใน (หนืด) แรงเสียดทานภายนอกเกิดขึ้นระหว่างการสัมผัสพื้นผิวแข็ง แรงเสียดทานภายในเกิดขึ้นระหว่างชั้นของของเหลวหรือก๊าซระหว่างการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ แรงเสียดทานภายนอกมีสามประเภท: แรงเสียดทานสถิต แรงเสียดทานแบบเลื่อน และแรงเสียดทานแบบกลิ้ง

แรงเสียดทานจากการกลิ้งถูกกำหนดโดยสูตร

แรงต้านทานเกิดขึ้นเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ในของเหลวหรือก๊าซ ขนาดของแรงต้านทานขึ้นอยู่กับขนาดและรูปร่างของร่างกาย ความเร็วของการเคลื่อนที่ และคุณสมบัติของของเหลวหรือก๊าซ เมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่ำ แรงลากจะแปรผันตามความเร็วของร่างกาย

ที่ความเร็วสูงจะเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของความเร็ว

ลองพิจารณาแรงดึงดูดระหว่างวัตถุและโลกกัน ระหว่างพวกเขาตามกฎแห่งแรงโน้มถ่วงจะมีแรงเกิดขึ้น

ทีนี้ลองเปรียบเทียบกฎแห่งแรงโน้มถ่วงและแรงโน้มถ่วงกัน

ค่าความเร่ง ฤดูใบไม้ร่วงฟรีขึ้นอยู่กับมวลของโลกและรัศมีของมัน! ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะคำนวณด้วยว่าวัตถุความเร่งใดบนดวงจันทร์หรือดาวเคราะห์ดวงอื่นจะตกลงมา โดยใช้มวลและรัศมีของดาวเคราะห์ดวงนั้น

ระยะทางจากศูนย์กลางของโลกถึงขั้วนั้นน้อยกว่าเส้นศูนย์สูตร ดังนั้นความเร่งของแรงโน้มถ่วงที่เส้นศูนย์สูตรจึงน้อยกว่าที่ขั้วเล็กน้อย ในเวลาเดียวกันควรสังเกตว่าสาเหตุหลักสำหรับการพึ่งพาความเร่งของแรงโน้มถ่วงในละติจูดของพื้นที่คือข้อเท็จจริงของการหมุนของโลกรอบแกนของมัน

เมื่อเราเคลื่อนออกจากพื้นผิวโลก แรงโน้มถ่วงและความเร่งของแรงโน้มถ่วงจะเปลี่ยนไปในสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างถึงศูนย์กลางของโลก

เมื่อแรงภายนอกกระทำต่อร่างกาย มันจะเปลี่ยนรูป (การเปลี่ยนแปลงขนาด ปริมาตร และรูปร่างของร่างกายมักเกิดขึ้น) ในระหว่างการเปลี่ยนรูปของวัตถุที่เป็นของแข็ง การกระจัดของอนุภาคซึ่งอยู่ที่โหนดของโครงตาข่ายคริสตัลจากตำแหน่งสมดุลเริ่มต้นไปยังตำแหน่งใหม่จะเกิดขึ้น การเปลี่ยนแปลงนี้ถูกป้องกันโดยแรงที่อนุภาคมีปฏิสัมพันธ์กัน เป็นผลให้แรงยืดหยุ่นภายในปรากฏว่าสมดุลแรงภายนอก แรงเหล่านี้ถูกนำไปใช้กับร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติ ขนาดของแรงยืดหยุ่นนั้นแปรผันตามการเสียรูปของร่างกาย

ความหมายและสูตรของแรงยืดหยุ่น

คำนิยาม

แรงยืดหยุ่นเป็นพลังแห่งธรรมชาติทางแม่เหล็กไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจากการเสียรูปของร่างกายอันเป็นผลมาจากอิทธิพลภายนอก

ความยืดหยุ่นคือการเสียรูปซึ่งหลังจากที่แรงภายนอกหยุดลง ร่างกายจะคืนรูปร่างและขนาดเดิมอีกครั้ง และการเสียรูปจะหายไป การเสียรูปจะยืดหยุ่นในธรรมชาติก็ต่อเมื่อแรงภายนอกไม่เกินค่าที่แน่นอนที่เรียกว่าขีดจำกัดความยืดหยุ่น แรงยืดหยุ่นในระหว่างการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นนั้นมีศักยภาพ ทิศทางของเวกเตอร์แรงยืดหยุ่นอยู่ตรงข้ามกับทิศทางของเวกเตอร์การกระจัดระหว่างการเปลี่ยนรูป หรืออีกนัยหนึ่ง เราสามารถพูดได้ว่าแรงยืดหยุ่นนั้นพุ่งตรงต่อการเคลื่อนที่ของอนุภาคในระหว่างการเปลี่ยนรูป

ลักษณะของคุณสมบัติยืดหยุ่นของของแข็ง

คุณสมบัติความยืดหยุ่นของของแข็งนั้นมีลักษณะเฉพาะคือความเค้นซึ่งมักเขียนแทนด้วยตัวอักษร . แรงดันไฟฟ้าคือ ปริมาณทางกายภาพเท่ากับแรงยืดหยุ่นที่ตกบนหน่วยส่วนของร่างกาย:

โดยที่ dF upr เป็นองค์ประกอบของแรงยืดหยุ่นของร่างกาย dS – องค์ประกอบของพื้นที่หน้าตัดของร่างกาย แรงดันไฟฟ้าจะเรียกว่าปกติหากเวกเตอร์ตั้งฉากกับ dS

สูตรคำนวณแรงยืดหยุ่นคือนิพจน์:

โดยที่การเสียรูปสัมพัทธ์คือการเสียรูปสัมบูรณ์ x คือค่าเริ่มต้นของปริมาณที่มีลักษณะรูปร่างหรือขนาดของร่างกาย K – โมดูลัสยืดหยุ่น (at) ส่วนกลับของโมดูลัสยืดหยุ่นเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น พูดง่ายๆ ก็คือ แรงยืดหยุ่นนั้นเป็นสัดส่วนกับขนาดของการเสียรูป

ความตึงเครียดตามยาว (การบีบอัด)

การยืดตามยาว (ด้านเดียว) ประกอบด้วยความจริงที่ว่าภายใต้การกระทำของแรงดึง (แรงอัด) ความยาวของลำตัวจะเพิ่มขึ้น (ลดลง) เงื่อนไขในการหยุดความผิดปกติประเภทนี้คือการปฏิบัติตามความเท่าเทียมกัน:

โดยที่ F คือแรงภายนอกที่กระทำต่อร่างกาย F upr คือแรงยืดหยุ่นของร่างกาย การวัดความผิดปกติในกระบวนการที่พิจารณาคือการยืดตัวแบบสัมพัทธ์ (การบีบอัด)

จากนั้นสามารถกำหนดโมดูลัสของแรงยืดหยุ่นได้ดังนี้:

โดยที่ E คือโมดูลัสของ Young ซึ่งในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณาจะเท่ากับโมดูลัสยืดหยุ่น (E=K) และแสดงลักษณะคุณสมบัติยืดหยุ่นของร่างกาย ล. – ความยาวลำตัวเริ่มต้น – การเปลี่ยนแปลงความยาวภายใต้ภาระ F=F_upr ที่ – พื้นที่หน้าตัดของตัวอย่าง

นิพจน์ (4) เรียกว่ากฎของฮุค

ในกรณีที่ง่ายที่สุด เราจะพิจารณาแรงยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นเมื่อสปริงถูกยืดออก (บีบอัด) กฎของฮุคเขียนไว้ว่า:

โดยที่ F x คือโมดูลัสฉายแรงยืดหยุ่น k คือค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริง x คือความยืดตัวของสปริง

ความผิดปกติของแรงเฉือน

แรงเฉือนคือการเสียรูปโดยที่ชั้นทั้งหมดของร่างกายที่ขนานกับระนาบหนึ่งจะถูกแทนที่ด้วยการแทนที่โดยสัมพันธ์กัน ในระหว่างการตัดเฉือน ปริมาตรของร่างกายที่เสียรูปจะไม่เปลี่ยนแปลง ส่วนที่เครื่องบินลำหนึ่งเลื่อนสัมพันธ์กับอีกลำหนึ่งเรียกว่าการเลื่อนแบบสัมบูรณ์ (รูปที่ 1 ส่วน AA’) หากมุมเฉือน () น้อยแสดงว่า . มุมนี้? (relative shear) แสดงถึงลักษณะการเสียรูปสัมพัทธ์ ในกรณีนี้แรงดันไฟฟ้าจะเท่ากับ:

โดยที่ G คือโมดูลัสแรงเฉือน

หน่วยของแรงยืดหยุ่น

หน่วยพื้นฐานของการวัดแรงยืดหยุ่น (เช่นเดียวกับแรงอื่นๆ) ในระบบ SI คือ: =H

ใน GHS: =din

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่าง

ออกกำลังกาย.งานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นในระหว่างการเปลี่ยนรูปของสปริงซึ่งมีความแข็งเท่ากับ k คืออะไร? ถ้าความยืดเริ่มต้นของสปริงคือ x 1 ความยืดครั้งต่อไปจะเป็น x 2

สารละลาย.ตามกฎของฮุค เราจะพบโมดูลัสแรงยืดหยุ่นได้ดังนี้:

ในกรณีนี้แรงยืดหยุ่นในการเสียรูปครั้งแรกจะเท่ากับ:

ในกรณีที่มีการเสียรูปครั้งที่สอง เรามี:

งาน (A) ของแรงยืดหยุ่นสามารถพบได้ดังนี้:

โดยที่ค่าเฉลี่ยของแรงยืดหยุ่นเท่ากับ:

S- โมดูลการกระจัดเท่ากับ:

มุมระหว่างเวกเตอร์การกระจัดและเวกเตอร์ของแรงยืดหยุ่น (เวกเตอร์เหล่านี้มีทิศทางตรงกันข้าม) เราได้รับการแทนที่นิพจน์ (1.2), (1.3), (1.5) และ (1.6) ลงในสูตรสำหรับงาน (1.4)

แรงยืดหยุ่นและการเสียรูป

คำจำกัดความ 1

แรงที่เกิดขึ้นในร่างกายอันเป็นผลมาจากการเสียรูปและมีแนวโน้มที่จะทำให้ร่างกายกลับสู่สภาวะเริ่มต้นเรียกว่าแรงยืดหยุ่น

ร่างกายของโลกวัตถุทั้งหมดอยู่ภายใต้การเสียรูปประเภทต่างๆ การเสียรูปเกิดขึ้นเนื่องจากการเคลื่อนไหวและผลที่ตามมาก็คือการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของอนุภาคในร่างกายที่สัมพันธ์กัน ตามระดับของการพลิกกลับเราสามารถแยกแยะได้:

การเสียรูปแบบยืดหยุ่นหรือแบบพลิกกลับได้
พลาสติก (ตกค้าง) หรือการเปลี่ยนรูปกลับไม่ได้

ในกรณีที่ร่างกายคืนสภาพเดิมเมื่อเสร็จสิ้นการกระทำของแรงที่นำไปสู่การเปลี่ยนรูป การเสียรูปจะเรียกว่ายืดหยุ่น

เป็นที่น่าสังเกตว่าในระหว่างการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นผลกระทบของแรงภายนอกที่มีต่อร่างกายจะไม่เกินขีด จำกัด ของความยืดหยุ่น ดังนั้นแรงยืดหยุ่นจึงชดเชยอิทธิพลภายนอกที่มีต่อร่างกาย

มิฉะนั้นการเสียรูปจะเป็นพลาสติกหรือสิ่งตกค้าง ร่างกายที่ได้รับผลกระทบจากลักษณะนี้จะไม่คืนขนาดและรูปร่างดั้งเดิมของมัน

แรงยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นในร่างกายไม่สามารถรักษาสมดุลของแรงที่ทำให้เกิดการเสียรูปของพลาสติกได้อย่างสมบูรณ์

โดยทั่วไปมีการแยกแยะการเสียรูปง่าย ๆ จำนวนหนึ่ง:

การยืดตัว (การบีบอัด);
โค้งงอ;
กะ;
แรงบิด

ตามกฎแล้ว การเสียรูปมักเกิดจากการรวมแรงกระแทกหลายประเภทเข้าด้วยกัน ซึ่งทำให้สามารถลดการเสียรูปทั้งหมดให้เป็นสองประเภทที่พบบ่อยที่สุด ได้แก่ แรงตึงและแรงเฉือน

ลักษณะของแรงยืดหยุ่น

โมดูลัสของแรงยืดหยุ่นที่กระทำต่อหน่วยพื้นที่คือปริมาณทางกายภาพที่เรียกว่าความเครียด (เชิงกล)

ความเค้นทางกล ขึ้นอยู่กับทิศทางของแรงที่ใช้ สามารถเป็น:

ปกติ (กำหนดทิศทางปกติให้กับพื้นผิว $σ$);
แทนเจนต์ (สัมผัสแทนเจนต์กับพื้นผิว $τ$)

หมายเหตุ 1

ระดับของการเสียรูปเป็นลักษณะเฉพาะ การวัดเชิงปริมาณ– การเสียรูปสัมพัทธ์.

ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของความยาวของแท่งสามารถอธิบายได้ด้วยสูตร:

$ε=\frac(\เดลต้า l)(l)$,

และแรงตึงตามยาวสัมพัทธ์ (แรงอัด):

$ε’=\frac(\Delta d)(d)$ โดยที่:

$l$ คือความยาว และ $d$ คือเส้นผ่านศูนย์กลางของแกน

การเสียรูป $ε$ และ $ε'$ เกิดขึ้นพร้อมกันและมีอาการตรงกันข้าม เนื่องจากในระหว่างการยืด การเปลี่ยนแปลงความยาวของลำตัวเป็นบวก และการเปลี่ยนแปลงของเส้นผ่านศูนย์กลางจะเป็นลบ ในกรณีที่มีการบีบตัวของร่างกายสัญญาณจะเปลี่ยนไปในทางตรงกันข้าม ความสัมพันธ์ของพวกเขาอธิบายไว้ในสูตร:

โดยที่ $μ$ คืออัตราส่วนของปัวซอง ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุ

กฎของฮุค

โดยธรรมชาติแล้ว แรงยืดหยุ่นนั้นเป็นแรงแม่เหล็กไฟฟ้า ไม่ใช่แรงพื้นฐาน ดังนั้นจึงอธิบายได้ด้วยสูตรโดยประมาณ

ดังนั้นจึงเป็นที่ยอมรับในเชิงประจักษ์ว่าสำหรับการเปลี่ยนรูปเล็กน้อย การยืดตัวและความเค้นสัมพัทธ์จะเป็นสัดส่วนหรือ

โดยที่ $E$ คือสัมประสิทธิ์สัดส่วน หรือที่เรียกว่าโมดูลัสของยัง ใช้ค่าที่การยืดตัวสัมพัทธ์เท่ากับความสามัคคี โมดูลัสของ Young มีหน่วยวัดเป็นนิวตันต่อ ตารางเมตร(ปาสคาล).

ตามกฎของฮุค การยืดตัวของท่อนไม้ในระหว่างการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นจะเป็นสัดส่วนกับแรงที่กระทำต่อท่อนไม้ หรือ:

$F=\frac(ES)(l)\Delta l=k\Delta l$

ค่า $k$ เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น

การเสียรูปของของแข็งอธิบายไว้ในกฎของฮุค โดยขึ้นอยู่กับขีดจำกัดของสัดส่วนเท่านั้น ด้วยความเครียดที่เพิ่มขึ้น การเสียรูปจะหยุดเป็นเส้นตรง แต่จนกว่าจะถึงขีดจำกัดความยืดหยุ่น การเสียรูปตกค้างจะไม่เกิดขึ้น ดังนั้น กฎของฮุคจึงใช้ได้เฉพาะกับการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นเท่านั้น

การเสียรูปของพลาสติก

เมื่อแรงกระทำเพิ่มขึ้นอีก ความผิดปกติที่ตกค้างก็เกิดขึ้น

คำจำกัดความ 2

ค่าของความเค้นเชิงกลซึ่งเกิดการเสียรูปตกค้างที่เห็นได้ชัดเจนเรียกว่ากำลังรับผลผลิต ($σт$)

นอกจากนี้ ระดับของการเสียรูปจะเพิ่มขึ้นโดยไม่เพิ่มความเครียดจนกว่าจะถึงความแข็งแกร่งสูงสุด ($σр$) เมื่อร่างกายถูกทำลาย หากเราพรรณนาถึงการคืนสภาพของร่างกายให้กลับสู่สภาพเดิมอย่างชัดเจน พื้นที่ระหว่างจุด $σт$ และ $σр$ จะถูกเรียกว่าพื้นที่ผลผลิต (บริเวณการเปลี่ยนรูปพลาสติก) ขึ้นอยู่กับขนาดของพื้นที่นี้ วัสดุทั้งหมดจะถูกแบ่งออกเป็นความหนืด ซึ่งพื้นที่ผลผลิตมีความสำคัญ และเปราะ ซึ่งพื้นที่ผลผลิตน้อยที่สุด

โปรดทราบว่าก่อนหน้านี้เราพิจารณาถึงอิทธิพลของแรงที่กระทำในทิศทางของเส้นปกติกับพื้นผิว หากแรงภายนอกถูกนำมาใช้ในวงสัมผัส จะเกิดการเสียรูปของแรงเฉือนเกิดขึ้น ในกรณีนี้ ความเค้นในวงสัมผัสเกิดขึ้นที่แต่ละจุดของร่างกาย ซึ่งกำหนดโดยโมดูลัสแรงต่อหน่วยพื้นที่ หรือ:

$τ=\frac(F)(S)$.

ในทางกลับกันสามารถคำนวณการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ได้โดยใช้สูตร:

$γ=\frac(1)(G)τ$ โดยที่ $G$ คือโมดูลัสแรงเฉือน

โมดูลัสแรงเฉือนใช้ค่าความเค้นในวงสัมผัสซึ่งค่าแรงเฉือนเท่ากับความสามัคคี $G$ วัดในลักษณะเดียวกับแรงดันไฟฟ้า มีหน่วยเป็นปาสคาล

หัวข้อของตัวประมวลผลการสอบ Unified State: แรงในกลศาสตร์, แรงยืดหยุ่น, กฎของฮุค

ดังที่เราทราบ ทางด้านขวาของกฎข้อที่สองของนิวตันคือผลลัพธ์ (ซึ่งก็คือผลรวมเวกเตอร์) ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุ ตอนนี้เราต้องศึกษาแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุในกลศาสตร์ มีสามประเภท: แรงยืดหยุ่น แรงโน้มถ่วง และแรงเสียดทาน เราเริ่มต้นด้วยแรงยืดหยุ่น

การเสียรูป

แรงยืดหยุ่นเกิดขึ้นเมื่อร่างกายมีรูปร่างผิดปกติ การเสียรูป- นี่คือการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของร่างกาย การเสียรูป ได้แก่ ความตึง แรงอัด การบิด แรงเฉือน และการดัดงอ
การเสียรูปอาจเป็นแบบยืดหยุ่นหรือแบบพลาสติก การเสียรูปยืดหยุ่นจะหายไปอย่างสมบูรณ์หลังจากการกระทำของแรงภายนอกที่ทำให้หยุดลง เพื่อให้ร่างกายกลับคืนรูปร่างและขนาดได้อย่างสมบูรณ์ การเสียรูปของพลาสติกยังคงอยู่ (อาจเป็นบางส่วน) หลังจากถอดภาระภายนอกออกแล้ว และร่างกายจะไม่กลับคืนสู่ขนาดและรูปร่างเดิมอีกต่อไป

อนุภาคของร่างกาย (โมเลกุลหรืออะตอม) มีปฏิกิริยาต่อกันโดยแรงดึงดูดและแรงผลักที่มีต้นกำเนิดจากแม่เหล็กไฟฟ้า (นี่คือแรงที่กระทำระหว่างนิวเคลียสและอิเล็กตรอนของอะตอมใกล้เคียง) แรงอันตรกิริยาขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างอนุภาค ถ้าไม่มีการเสียรูป แรงดึงดูดก็จะถูกชดเชยด้วยแรงผลัก ในระหว่างการเสียรูป ระยะห่างระหว่างอนุภาคจะเปลี่ยนไปและความสมดุลของแรงอันตรกิริยาจะหยุดชะงัก

ตัวอย่างเช่น เมื่อแท่งไม้ถูกยืดออก ระยะห่างระหว่างอนุภาคของมันจะเพิ่มขึ้นและแรงดึงดูดจะเริ่มครอบงำ ในทางตรงกันข้าม เมื่อก้านถูกบีบอัด ระยะห่างระหว่างอนุภาคจะลดลงและแรงผลักจะเริ่มครอบงำ ไม่ว่าในกรณีใดจะมีแรงเกิดขึ้นซึ่งมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการเสียรูปและมีแนวโน้มที่จะคืนสภาพเดิมของร่างกาย

แรงยืดหยุ่น เป็นแรงที่เกิดขึ้นระหว่างการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นของร่างกายและมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการกระจัดของอนุภาคของร่างกายในระหว่างกระบวนการเปลี่ยนรูป แรงยืดหยุ่น:

1. ทำหน้าที่ระหว่างชั้นที่อยู่ติดกันของร่างกายที่ผิดรูปและนำไปใช้กับแต่ละชั้น
2. กระทำจากด้านข้างของร่างกายที่ผิดรูปบนร่างกายเมื่อสัมผัสกับมัน ทำให้เกิดการเสียรูป และถูกนำไปใช้ที่จุดที่สัมผัสกันของร่างกายเหล่านี้ตั้งฉากกับพื้นผิว (ตัวอย่างทั่วไปคือแรงปฏิกิริยารองรับ)

แรงที่เกิดขึ้นระหว่างการเปลี่ยนรูปพลาสติกไม่ใช่แรงยืดหยุ่น แรงเหล่านี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของการเสียรูป แต่ขึ้นอยู่กับความเร็วของการเกิดขึ้น การศึกษาแรงดังกล่าว
ไปไกลกว่าหลักสูตรของโรงเรียน

ในฟิสิกส์ของโรงเรียน การพิจารณาการยืดเกลียวและสายเคเบิล ตลอดจนการยืดและการบีบอัดสปริงและแท่ง ในกรณีเหล่านี้ทั้งหมด แรงยืดหยุ่นจะพุ่งไปตามแกนของวัตถุเหล่านี้

กฎของฮุค

ความผิดปกตินี้เรียกว่า เล็กหากขนาดร่างกายเปลี่ยนแปลงน้อยกว่าขนาดเดิมมาก เมื่อเกิดการเสียรูปเล็กน้อย การพึ่งพาแรงยืดหยุ่นกับขนาดของการเสียรูปจะกลายเป็นเส้นตรง

กฎของฮุค . ค่าสัมบูรณ์ของแรงยืดหยุ่นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาณการเสียรูป โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับสปริงที่ถูกบีบอัดหรือยืดตามจำนวน แรงยืดหยุ่นจะได้มาจากสูตร:

(1)

ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริงอยู่ที่ไหน

ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งไม่เพียงแต่ขึ้นอยู่กับวัสดุของสปริงเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับรูปร่างและขนาดของสปริงด้วย

จากสูตร (1) กราฟของแรงยืดหยุ่นเทียบกับการเปลี่ยนรูป (เล็กน้อย) จะเป็นเส้นตรง (รูปที่ 1):

ข้าว. 1. กฎของฮุค

ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งคือค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมในสมการของเส้นตรง ดังนั้นความเท่าเทียมกันจึงเป็นจริง:

มุมเอียงของเส้นตรงนี้กับแกนแอบซิสซาอยู่ที่ไหน ความเท่าเทียมกันนี้สะดวกต่อการใช้งานเมื่อทำการทดลองหาปริมาณ

ให้เราเน้นย้ำอีกครั้งว่ากฎของฮุคเกี่ยวกับ การพึ่งพาเชิงเส้นแรงยืดหยุ่นต่อขนาดของการเสียรูปนั้นใช้ได้เฉพาะกับการเสียรูปเล็กน้อยของร่างกายเท่านั้น เมื่อการเสียรูปหยุดมีน้อย การพึ่งพาอาศัยกันนี้จะหยุดเป็นเส้นตรงและกลายเป็นมากขึ้น ดูซับซ้อน. ดังนั้น เส้นตรงในรูป 1 เป็นเพียงส่วนเริ่มต้นเล็กๆ ของกราฟเส้นโค้งที่อธิบายการพึ่งพาค่าของการเสียรูปทั้งหมด