ด้านของสามเหลี่ยมอียิปต์มีความยาวเท่าใด สามเหลี่ยมอียิปต์ที่น่าทึ่งนี้

ใครก็ตามที่ตั้งใจฟังครูสอนเรขาคณิตที่โรงเรียนอย่างตั้งใจจะคุ้นเคยกับความหมายของสามเหลี่ยมอียิปต์เป็นอย่างดี มันแตกต่างจากประเภทอื่นที่คล้ายกันที่มีมุม 90 องศาในอัตราส่วนพิเศษ เมื่อบุคคลได้ยินวลี “สามเหลี่ยมอียิปต์” เป็นครั้งแรก นึกถึงภาพปิรามิดและฟาโรห์อันยิ่งใหญ่ แต่ประวัติศาสตร์บอกว่าอย่างไร?

เช่นเคย มีหลายทฤษฎีเกี่ยวกับชื่อ "สามเหลี่ยมอียิปต์" ตามที่หนึ่งในนั้นทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่มีชื่อเสียงได้รับแสงสว่างอย่างแม่นยำด้วยตัวเลขนี้ ใน 535 ปีก่อนคริสตกาล พีทาโกรัสตามคำแนะนำของทาลีส ไปอียิปต์เพื่อเติมเต็มความรู้ด้านคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ของเขา ที่นั่นเขาดึงความสนใจไปที่ลักษณะเฉพาะของงานของผู้สำรวจที่ดินชาวอียิปต์ พวกเขาเป็นอย่างมาก ในลักษณะที่ไม่ธรรมดาพวกเขาทำการก่อสร้างด้วยมุมฉากซึ่งด้านข้างเชื่อมต่อกันในอัตราส่วน 3-4-5 ชุดคณิตศาสตร์นี้ทำให้ง่ายต่อการเชื่อมต่อกำลังสองของทั้งสามด้านด้วยกฎข้อเดียว นี่คือที่มาของทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียง และสามเหลี่ยมอียิปต์ก็เป็นตัวเลขเดียวกับที่ทำให้พีธากอรัสใช้วิธีแก้ปัญหาที่แยบยลที่สุด ตามข้อมูลทางประวัติศาสตร์อื่น ๆ ชาวกรีกตั้งชื่อร่างนี้: ในเวลานั้นพวกเขามักจะไปเยือนอียิปต์ซึ่งพวกเขาสามารถสนใจงานของผู้สำรวจที่ดินได้ มีความเป็นไปได้ที่มักจะเกิดขึ้นด้วย การค้นพบทางวิทยาศาสตร์ทั้งสองเรื่องเกิดขึ้นพร้อมๆ กัน จึงไม่อาจบอกได้อย่างแน่ชัดว่าใครเป็นคนแรกที่ตั้งชื่อว่า “สามเหลี่ยมอียิปต์” คุณสมบัติของมันน่าทึ่งมาก และแน่นอนว่าไม่ได้จำกัดอยู่เพียงอัตราส่วนภาพเพียงอย่างเดียว พื้นที่และด้านข้างแสดงด้วยจำนวนเต็ม ด้วยเหตุนี้ การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสช่วยให้เราได้จำนวนเต็มของกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากและขา: 9-16-25 แน่นอนว่านี่อาจเป็นเพียงเรื่องบังเอิญ แต่ในกรณีนี้ เราจะอธิบายความจริงที่ว่าชาวอียิปต์ถือว่าสามเหลี่ยม "ของพวกเขา" ศักดิ์สิทธิ์ได้อย่างไร พวกเขาเชื่อในการเชื่อมโยงระหว่างเขากับจักรวาลทั้งหมด

หลังจากที่ข้อมูลเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตที่ผิดปกตินี้เปิดเผยต่อสาธารณะ โลกก็เริ่มค้นหาสามเหลี่ยมอื่นที่คล้ายคลึงกันซึ่งมีด้านเป็นจำนวนเต็ม เห็นได้ชัดว่าพวกมันมีอยู่จริง แต่ความสำคัญของคำถามไม่ใช่แค่การคำนวณทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังเพื่อทดสอบคุณสมบัติ "ศักดิ์สิทธิ์" ด้วย ชาวอียิปต์ไม่เคยถูกมองว่าโง่ในเรื่องความผิดปกติทั้งหมด - นักวิทยาศาสตร์ยังไม่สามารถอธิบายได้ว่าปิรามิดถูกสร้างขึ้นได้อย่างไร และทันใดนั้น ร่างธรรมดาก็ถูกนำมาประกอบกับความเกี่ยวข้องกับธรรมชาติและจักรวาล และแท้จริงแล้ว อักษรคูนิฟอร์มที่พบมีคำแนะนำเกี่ยวกับสามเหลี่ยมที่คล้ายกันซึ่งมีด้านที่อธิบายขนาดด้วยตัวเลข 15 หลัก ปัจจุบัน สามเหลี่ยมอียิปต์ซึ่งมีมุม 90 (ขวา) 53 และ 37 องศา ถูกพบในสถานที่ที่คาดไม่ถึงโดยสิ้นเชิง ตัวอย่างเช่น เมื่อศึกษาพฤติกรรมของโมเลกุลของน้ำธรรมดา ปรากฎว่าการเปลี่ยนแปลงนั้นมาพร้อมกับการปรับโครงสร้างโครงสร้างเชิงพื้นที่ของโมเลกุลใหม่ ซึ่งคุณสามารถมองเห็นได้... สามเหลี่ยมอียิปต์อันเดียวกันนั้น ถ้าเราจำได้ว่ามันประกอบด้วยอะตอมสามอะตอม เราก็สามารถพูดถึงด้านทั้งสามที่มีเงื่อนไขได้ แน่นอนว่าเราไม่ได้พูดถึงความบังเอิญของอัตราส่วนที่มีชื่อเสียง แต่ตัวเลขที่ได้นั้นใกล้เคียงกับตัวเลขที่ต้องการมาก นี่คือเหตุผลว่าทำไมชาวอียิปต์จึงจำสามเหลี่ยม "3-4-5" ของตนเป็นสัญลักษณ์สำคัญในการ ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและความลับของจักรวาล? ท้ายที่สุดแล้วน้ำก็เป็นพื้นฐานของชีวิต ไม่ต้องสงสัยเลยว่ายังเร็วเกินไปที่จะยุติการศึกษาบุคคลสำคัญชาวอียิปต์ผู้โด่งดัง วิทยาศาสตร์ไม่เคยรีบด่วนสรุปโดยพยายามพิสูจน์สมมติฐานของมัน และเราทำได้แต่รอและประหลาดใจกับความรู้เท่านั้น

สมมติว่าเรามีเส้นตรงที่เราต้องตั้งค่าตั้งฉาก เช่น อีกเส้นหนึ่งทำมุม 90 องศาสัมพันธ์กับเส้นแรก หรือเรามีมุม (เช่น มุมห้อง) และเราต้องตรวจสอบว่ามันเท่ากับ 90 องศาหรือไม่

ทั้งหมดนี้สามารถทำได้โดยใช้เพียงสายวัดและดินสอ

มีสองสิ่งที่ยอดเยี่ยม เช่น สามเหลี่ยมอียิปต์และทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่จะช่วยเราในเรื่องนี้

เมื่อค้นพบสาเหตุและเป้าหมายแล้ว การแสวงหาความรู้เชิงนวัตกรรมก็จะเป็นผลตามมาตามธรรมชาติ คุณต้องมองโลกในแง่ดี แต่นั่นยังไม่เพียงพอ ความเชื่อจะต้องกลายเป็นการกระทำ หากเป็นไปได้ ไม่ใช่การดำเนินการแบบแยกส่วน หากห้องเรียนเป็นเพียงพื้นที่เดียวที่คุณต้องมี คุณจะต้องครอบครองอย่างชาญฉลาดและทำให้สิ่งที่คุณเคยฝันไว้เป็นจริง

ต้นกำเนิดของเรขาคณิตค่อนข้างคลุมเครือ เนื่องจากเป็นหนึ่งในความรู้ทางคณิตศาสตร์มากมาย ซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะให้เครดิตคนคนเดียวในการค้นพบมัน อย่างไรก็ตาม จุดเริ่มต้นในอียิปต์และหลักฐานที่เก่าแก่ที่สุดของเรขาคณิตสมัยใหม่ เชื่อกันว่ามีอายุย้อนกลับไปประมาณ 600 ปีก่อนคริสตกาล

ดังนั้น, สามเหลี่ยมอียิปต์เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีอัตราส่วนทุกด้านเท่ากับ 3:4:5 (ด้าน 3: ด้าน 4: ด้านตรงข้ามมุมฉาก 5)

สามเหลี่ยมอียิปต์มีความสัมพันธ์โดยตรงกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยผลรวมของกำลังสองของขาเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก (3*3 + 4*4 = 5*5)

สิ่งนี้จะช่วยเราได้อย่างไร? ทุกอย่างง่ายมาก

ภารกิจที่ 1คุณต้องสร้างเส้นตั้งฉากกับเส้นตรง (เช่น เส้นที่ทำมุม 90 องศากับผนัง)

แม้จะมีความสำคัญในบริบททางประวัติศาสตร์และวัฒนธรรม แต่เรขาคณิตยังไม่ได้รับการศึกษาอย่างเพียงพอ ในขณะเดียวกันทักษะที่จะพัฒนาในตัวนักเรียนก็ล้าสมัยไปด้วย ตามข้อเสนอการสอนของ Santa Catarina เกี่ยวกับการสอนเรขาคณิตและความสามารถที่ต้องพัฒนาในตัวนักเรียน จะต้องคำนึงถึงปัจจัยบางประการด้วย.

การศึกษาหรือการสำรวจพื้นที่และรูปแบบทางกายภาพ การวางแนวและการแสดงภาพและการเป็นตัวแทนของพื้นที่ทางกายภาพ การแสดงภาพและทำความเข้าใจรูปทรงเรขาคณิต การตั้งชื่อและการจดจำรูปแบบตามคุณลักษณะ การจำแนกประเภทของวัตถุตามรูปร่าง

ขั้นตอนที่ 1. ในการทำเช่นนี้ จากจุดที่ 1 (ซึ่งมุมของเราจะอยู่ที่) เราจำเป็นต้องวัดระยะทางใดๆ ที่เป็นผลคูณของสามหรือสี่บนเส้นนี้ นี่จะเป็นขาแรกของเรา (เท่ากับสามหรือสี่ส่วนตามลำดับ ) เราได้จุดที่ 2

เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น คุณสามารถใช้ระยะทางได้ เช่น 2 ม. (นี่คือ 4 ส่วน ส่วนละ 50 ซม.)

ศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขและความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขเหล่านั้น การสร้างรูปทรงเรขาคณิตและแบบจำลอง การสร้างและการพิสูจน์ความสัมพันธ์และคำบุพบทโดยอาศัยเหตุผลเชิงนิรนัยเชิงสมมุติฐาน เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ ความสามารถที่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิตจะต้องถูกถ่ายโอนตั้งแต่ปีที่สอง โรงเรียนประถมโดยคำนึงถึงระดับการดูดซึมเนื้อหาของนักเรียน

เป็นที่ยอมรับและยอมรับกันในสังคมว่าหลักการ “ทำคณิตศาสตร์คือการแก้ปัญหา” ในเรื่องนี้การแก้ปัญหาเป็นเรื่องของนักวิจัยและนักคณิตศาสตร์ การทำความเข้าใจความยากลำบากที่นักเรียนส่วนใหญ่เผชิญในกิจกรรมสำคัญนี้ถือเป็นความท้าทายที่สำคัญ ประการแรกคือความเข้าใจที่ถูกต้องเกี่ยวกับปัญหา สำหรับ Lakatos และ Marconi "ปัญหาคือความยากลำบากทั้งทางทฤษฎีหรือทางปฏิบัติ ในการรู้บางสิ่งที่มีความสำคัญอย่างแท้จริงซึ่งจะต้องพบวิธีแก้ไข" และความเข้าใจนี้เป็นพื้นฐานสำหรับนักเรียนในการทำงานเพื่อแก้ไขปัญหา

ขั้นตอนที่ 2. จากนั้นจากจุดเดียวกันหมายเลข 1 เราวัดขึ้นไป 1.5 ม. (3 ส่วนส่วนละ 50 ซม.) ขึ้นไป (เราตั้งค่าตั้งฉากโดยประมาณ) ลากเส้น (สีเขียว)

ขั้นตอนที่ 3. จากจุดที่ 2 คุณต้องทำเครื่องหมายบนเส้นสีเขียวที่ระยะ 2.5 ม. (5 ส่วนส่วนละ 50 ซม.) จุดตัดของเครื่องหมายเหล่านี้จะเป็นจุดที่ 3 ของเรา

โดยการเชื่อมต่อจุดที่ 1 และหมายเลข 3 เราจะได้เส้นตั้งฉากกับบรรทัดแรกของเรา

ประการแรกอาจกล่าวได้ว่าการแก้ปัญหาซึ่งเป็นกลยุทธ์ในการพัฒนาการศึกษาคณิตศาสตร์จะต้องกำจัดความรู้สึก "ความชั่วร้ายที่จำเป็น" ที่สร้างขึ้นโดยรายการ "ปัญหา" ที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งตามกฎแล้วในตอนท้ายของ แต่ละหน่วยของโปรแกรมที่ครูนำเสนอให้นักเรียน

การใช้ปัญหาแบบดั้งเดิมลดลงเหลือเพียงการประยุกต์ใช้และจัดระบบความรู้ ดึงดูดความเกลียดชังและไม่สนใจนักเรียน ขัดขวางการพัฒนาทางปัญญาอย่างสมบูรณ์ การเตรียมคำจำกัดความ วิธีการ และการสาธิตที่มากเกินไปกลายเป็นกิจวัตรและกิจกรรมเชิงกลซึ่งมีการประเมินเฉพาะผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายเท่านั้น การไม่ปฏิบัติตามขั้นตอนการวิจัยและการสื่อสารแนวคิดเชิงตรรกะ - คณิตศาสตร์ไม่อนุญาตให้มีการสร้างแนวคิด ดังนั้น “ความรู้ทางคณิตศาสตร์ไม่ได้เป็นตัวแทนของนักเรียนในฐานะระบบของแนวคิดที่ช่วยให้เขาสามารถแก้ปัญหาต่างๆ ได้ แต่เป็นคำพูดที่เป็นสัญลักษณ์ เป็นนามธรรม และไม่อาจเข้าใจได้อย่างไม่มีที่สิ้นสุด”

ภารกิจที่ 2สถานการณ์ที่สองคือมีมุมและคุณต้องตรวจสอบว่าตรงหรือไม่

นี่คือมุมของเรา ตรวจสอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ได้ง่ายกว่ามาก ถ้าเขาไม่อยู่ล่ะ?

>>เรขาคณิต: สามเหลี่ยมอียิปต์ บทเรียนที่สมบูรณ์

ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีวิวัฒนาการมาจากคำตอบมากมายต่อคำถามมากมายที่ถามตลอดประวัติศาสตร์เท่านั้น ความคิดสร้างสรรค์ การสำรวจสำมะโนประชากรเชิงวิพากษ์ ความอยากรู้อยากเห็น และความพึงพอใจเป็นเชื้อเพลิงที่ขับเคลื่อนกระบวนการค้นพบนี้ ตามความเห็นของพอล โครงการแก้ปัญหา

การใช้โครงร่างนี้อย่างเป็นระบบช่วยให้นักเรียนจัดระเบียบความคิดของเขา การเผชิญหน้ากับแนวคิดการแก้ปัญหาเดิมของเขากับวิธีแก้ปัญหาของเพื่อนร่วมงานหรือกลุ่มจะส่งเสริมการเรียนรู้ ดังนั้นจึงเน้นย้ำบทบาทของครูอีกครั้ง หลักฐานแรกสุดของความเป็นพื้นฐานของตรีโกณมิติเกิดขึ้นทั้งในอียิปต์และบาบิโลน จากการคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขและระหว่างด้านของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

หัวข้อบทเรียน

วัตถุประสงค์ของบทเรียน

• ทำความคุ้นเคยกับคำจำกัดความใหม่และจำไว้ว่ามีบางคำที่ได้ศึกษาไปแล้ว
• เพิ่มพูนความรู้เรขาคณิตของคุณให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น ศึกษาประวัติความเป็นมา
• เพื่อรวบรวมความรู้ทางทฤษฎีของนักเรียนเกี่ยวกับสามเหลี่ยมในกิจกรรมภาคปฏิบัติ
• แนะนำนักเรียนให้รู้จักสามเหลี่ยมอียิปต์และการใช้ในการก่อสร้าง
• เรียนรู้การนำคุณสมบัติของรูปทรงไปใช้ในการแก้ปัญหา
• พัฒนาการ – เพื่อพัฒนาความสนใจ ความอุตสาหะ ความอุตสาหะ การคิดเชิงตรรกะ การพูดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน
• การศึกษา - ผ่านบทเรียน ปลูกฝังทัศนคติที่เอาใจใส่ต่อกัน ปลูกฝังความสามารถในการฟังสหาย การช่วยเหลือซึ่งกันและกัน และความเป็นอิสระ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน

• ทดสอบทักษะการแก้ปัญหาของนักเรียน

แผนการเรียน

1. การแนะนำ.
2. มันมีประโยชน์ที่จะจำ
3. โทกอน.

การแนะนำ

พวกเขารู้จักคณิตศาสตร์และเรขาคณิตในอียิปต์โบราณหรือไม่? พวกเขาไม่เพียงแต่รู้เท่านั้น แต่ยังใช้มันอย่างต่อเนื่องในการสร้างสรรค์ผลงานทางสถาปัตยกรรมชิ้นเอก หรือแม้แต่... ในช่วงงานประจำปีของทุ่งนาที่น้ำท่วมทำลายขอบเขตทั้งหมด มีบริการพิเศษของผู้สำรวจที่ฟื้นฟูขอบเขตของทุ่งนาอย่างรวดเร็วโดยใช้เทคนิคทางเรขาคณิตเมื่อน้ำลดลง

Achemic Papyrus เป็นเอกสารเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของอียิปต์ที่ครอบคลุมมากที่สุดที่ยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้ ซึ่งอยู่ในอำนาจของอาลักษณ์อาเมส ชาวบาบิโลนมีความสนใจในเรื่องดาราศาสตร์เป็นอย่างมาก ทั้งด้วยเหตุผลทางศาสนา ความเชื่อมโยงกับปฏิทินและฤดูกาลเพาะปลูก เป็นไปไม่ได้ที่จะศึกษาระยะของดวงจันทร์ จุดสำคัญ และฤดูกาลของปีโดยไม่ใช้รูปสามเหลี่ยมซึ่งเป็นระบบหน่วยวัดและมาตราส่วน

การศึกษานี้แบ่งออกเป็นสองส่วนเพิ่มเติม: ตรีโกณมิติระนาบและตรีโกณมิติทรงกลม การใช้ตรีโกณมิติในสาขาต่างๆ ของวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนเป็นข้อเท็จจริงที่เถียงไม่ได้ ความรู้เกี่ยวกับความจริงข้อนี้มีความสำคัญขั้นพื้นฐานสำหรับนักเรียนมัธยมปลาย และครูคณิตศาสตร์มีหน้าที่ต้องครอบคลุมหัวข้อนี้ วิธีที่ดีที่สุดสร้างความเชื่อมโยงที่จำเป็นเกี่ยวกับทางเลือกทางวิชาชีพในอนาคต ปัจจุบันตรีโกณมิติไม่ได้จำกัดอยู่เพียงการศึกษารูปสามเหลี่ยมเท่านั้น การนำไปประยุกต์ใช้ครอบคลุมถึงสาขาอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ เช่น "การวิเคราะห์" และสาขาอื่นๆ กิจกรรมของมนุษย์เช่น ไฟฟ้า, เครื่องกล, อะคูสติก, ดนตรี, ภูมิประเทศ, วิศวกรรมโยธา เป็นต้น

ยังไม่ทราบว่าเราจะเรียกรุ่นน้องของเราว่าอะไรซึ่งเติบโตขึ้นมาบนคอมพิวเตอร์ที่ทำให้เราไม่สามารถจำตารางสูตรคูณและไม่ต้องคำนวณทางคณิตศาสตร์เบื้องต้นหรือสร้างทางเรขาคณิตในหัวของเรา อาจเป็นหุ่นยนต์มนุษย์หรือไซบอร์ก ชาวกรีกเรียกผู้ที่ไม่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทง่ายๆ โดยไม่ได้รับความช่วยเหลือจากภายนอก ดังนั้นจึงไม่น่าแปลกใจที่ทฤษฎีบทซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในวิทยาศาสตร์ประยุกต์รวมถึงการทำเครื่องหมายสนามหรือการสร้างปิรามิดถูกชาวกรีกโบราณเรียกกันว่า "สะพานลา" และพวกเขารู้จักคณิตศาสตร์อียิปต์เป็นอย่างดี

อย่างไรก็ตาม มีข้อสังเกตว่าหนึ่งในปัญหาใหญ่ที่สุดที่นักเรียนต้องเผชิญ มัธยมซึ่งกล่าวถึงในวิชาตรีโกณมิติ มีความเกี่ยวข้องกับข้อเท็จจริงของการท่องจำสูตร อย่างไรก็ตาม การจำไม่ได้จะต้องใช้เวลาในการอนุมานในระหว่างการทดสอบ ซึ่งจะทำให้สถานการณ์เป็นไปไม่ได้

ที่นี่เราจะนำเสนอความสัมพันธ์พื้นฐานและทฤษฎีบทบางส่วนที่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิต และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตรีโกณมิติ โปรดจำไว้ว่าสาเหตุและแทนเจนต์ของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ตามลำดับนั้นใช้ได้กับสามเหลี่ยมที่ค้นพบก่อนหน้านี้ และไม่จำเป็นต้องตกแต่งหรือยึดถือตามกฎ ดังนั้น แนวคิดจึงถูกประเมินมากกว่าการท่องจำสูตร

มีประโยชน์ในการจำ

สามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมเส้นตรง เป็นส่วนหนึ่งของระนาบที่ถูกจำกัดด้วยส่วนตรงสามส่วน (ด้านข้างของสามเหลี่ยม (ในเรขาคณิต)) แต่ละส่วนมีปลายด้านหนึ่งเหมือนกันเป็นคู่ (จุดยอดของสามเหลี่ยม (ในเรขาคณิต)) สามเหลี่ยมที่ด้านทุกด้านยาวเท่ากันเรียกว่า ด้านเท่ากันหมด, หรือ ถูกต้อง, สามเหลี่ยมที่มีสอง ด้านที่เท่ากัน - หน้าจั่ว. สามเหลี่ยมนั้นเรียกว่า มุมแหลมถ้าทุกมุมของมันคม สี่เหลี่ยม- ถ้ามุมใดมุมหนึ่งถูกต้อง มุมป้าน- ถ้ามุมใดมุมหนึ่งเป็นมุมป้าน สามเหลี่ยม (ในเรขาคณิต) ไม่สามารถมีมุมฉากหรือมุมป้านได้มากกว่าหนึ่งมุม เนื่องจากผลรวมของมุมทั้งสามมุมจะเท่ากับมุมฉากสองมุม (180° หรือในหน่วยเรเดียน, p) พื้นที่ของสามเหลี่ยม (ในเรขาคณิต) เท่ากับ ah/2 โดยที่ a คือด้านใดๆ ของสามเหลี่ยมซึ่งถือเป็นฐาน และ h คือความสูงที่สอดคล้องกัน ด้านของสามเหลี่ยมมีเงื่อนไขดังนี้ ความยาวของด้านแต่ละด้านน้อยกว่าผลรวมและมากกว่าความแตกต่างของความยาวของด้านอีกสองด้าน

วิวัฒนาการที่สำคัญของแนวคิดตรีโกณมิติเกิดขึ้นหลังจากการใช้วงจรตรีโกณมิติ ซึ่งเดิมเรียกว่าวงกลมตรีโกณมิติ สิ่งเหล่านี้คือ "แกนพิกัดที่มีหน่วยวัดรัศมีของวงกลมเชิงแนวซึ่งตรงกับจุดศูนย์กลางพิกัดของแกนพิกัด"

ออยเลอร์เกิดในบาเซิล เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่เก่งที่สุดและมีประสิทธิผลมากที่สุดในประวัติศาสตร์ และด้วยผลงานที่กล่าวมาข้างต้น เขาจึงตกลงที่จะใช้ลำแสงเดียวสำหรับวงจรตรีโกณมิติ ดังนั้น "เมื่อวัฏจักรถูกกำหนดไว้ การวัดองศาแต่ละครั้งจะสัมพันธ์กับจุดหนึ่งในวัฏจักร"

สามเหลี่ยม- รูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุดซึ่งมี 3 จุดยอด (มุม) และ 3 ด้าน ส่วนหนึ่งของระนาบล้อมรอบด้วยจุดสามจุดและสามส่วนที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้เป็นคู่

ด้วยคำจำกัดความนี้ เราสามารถสร้างแนวคิดเดียวกันสำหรับไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ได้ดังนี้ ลองดูที่รูปด้านข้างที่แสดงวงกลมตรีโกณมิติ นั่นคือ: โคไซน์ของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับขาที่อยู่ติดกันหารด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก โดยด้านตรงข้ามมุมฉากนั้นอยู่ตรงข้ามกับมุมฉาก

จำได้ว่ามีรัศมี วงกลมตรีโกณมิติเท่ากับ 1 สรุปได้ว่าไซน์และโคไซน์ของส่วนโค้งเป็นจำนวนจริงซึ่งแปรผันในช่วงเวลาจริงตั้งแต่ -1 ถึง สเกลที่ใช้บนแกนแทนเจนต์จะเหมือนกับแกนแอบซิสซาและแกนกำหนด

• จุดสามจุดในอวกาศที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันนั้นสอดคล้องกับระนาบเดียวเท่านั้น
• รูปหลายเหลี่ยมใดๆ สามารถแบ่งออกเป็นรูปสามเหลี่ยมได้ - กระบวนการนี้เรียกว่า สามเหลี่ยม.
• มีส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่อุทิศให้กับการศึกษากฎของรูปสามเหลี่ยมโดยเฉพาะ - ตรีโกณมิติ.

ประเภทของรูปสามเหลี่ยม

ตามประเภทของมุม

พิจารณาการนำเสนอกฎแห่งเต้านมดังต่อไปนี้ สัดส่วนที่เกี่ยวข้องกับกฎหมายของต่อมน้ำนมที่ระบุข้างต้นถูกกำหนดโดยคำจำกัดความต่อไปนี้ จากสมการต่อไปนี้สำหรับกฎโคไซน์ ตามกฎของโคไซน์ ตามที่ระบุข้างต้น สามเหลี่ยมคือหน่วยวัดกำลังสองของด้านหนึ่ง เท่ากับผลรวมของกำลังสองของหน่วยวัดของอีกสองด้านลบด้วยสองเท่าของผลคูณของหน่วยวัดของด้านเหล่านี้ด้วยโคไซน์ของ มุมที่พวกมันก่อตัว

จุดประสงค์ของบทนี้คือเพื่อพัฒนา หลักสูตรสำหรับเนื้อหาวิชาตรีโกณมิติบนพื้นฐานปัญหา บริบท และการวิจัยเชิงประวัติศาสตร์เพื่อให้เกิดการเรียนรู้ในส่วนของผู้เรียน โดยเน้นย้ำให้เข้าใจว่าแผนการฝึกคือ เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการจัดการ กระบวนการศึกษาโดยการสอนเนื้อหาใดๆ ก็เน้น เนื้อหา วัตถุประสงค์ การพัฒนาแผน เนื้อหาที่ควรมี และวิธีการประเมินเนื้อหาที่ควรบริหารจัดการ ดังที่เราจะดูด้านล่าง

เนื่องจากผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ 180° มุมอย่างน้อยสองมุมในรูปสามเหลี่ยมจึงต้องมีมุมแหลม (น้อยกว่า 90°) สามเหลี่ยมประเภทต่อไปนี้มีความโดดเด่น:

• ถ้ามุมทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมเป็นแบบเฉียบพลัน สามเหลี่ยมนั้นจะเรียกว่ามุมแหลม
• หากมุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน (มากกว่า 90°) สามเหลี่ยมนั้นจะเรียกว่ามุมป้าน
• ถ้ามุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมเป็นมุมฉาก (เท่ากับ 90°) รูปสามเหลี่ยมนั้นจะเรียกว่ามุมฉาก ด้านทั้งสองที่ประกอบเป็นมุมฉากเรียกว่าขา และด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉากเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก

ตามจำนวนด้านที่เท่ากัน

จากโครงการเฉพาะเรื่อง ตรีโกณมิติเกิดขึ้น: ปัญหาและบริบท ปรับบริบทตรีโกณมิติของเนื้อหาโดยใช้แนวทางทางประวัติศาสตร์และสำรวจพื้นที่ทางกายภาพและรูปร่างที่มีอยู่ในนั้น สิ่งแวดล้อม. เปิดโอกาสให้นักเรียนได้เรียนรู้พื้นฐานวิชาตรีโกณมิติ

รับรู้ว่ามันแพร่กระจายไปที่ใดและผลกระทบที่มันเกิดขึ้น จัดเตรียมเทคนิคให้นักเรียนเอื้อต่อการทำความเข้าใจ การตีความ และการแก้ปัญหา เนื้อหาตรีโกณมิติจะถูกนำไปใช้ตามวัสดุที่ออกแบบมาเพื่อติดตามเนื้อหา ซึ่งจะทำตามขั้นตอนต่อไปนี้

• สามเหลี่ยมด้านไม่เท่ากันคือสามเหลี่ยมที่มีความยาว สามด้านต่างกันเป็นคู่
• สามเหลี่ยมหน้าจั่วคือสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านเท่ากัน ด้านเหล่านี้เรียกว่าด้านข้าง ด้านที่สามเรียกว่าฐาน ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุมฐานจะเท่ากัน ความสูง ค่ามัธยฐาน และเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่อยู่ต่ำกว่าฐานจะเท่ากัน
• สามเหลี่ยมด้านเท่าคือสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามด้านเท่ากัน ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า มุมทุกมุมจะเท่ากับ 60° และจุดศูนย์กลางของวงกลมที่อยู่ภายในและวงกลมที่ถูกกำหนดไว้จะตรงกัน

ในส่วนของการวิจัยสามารถทำได้เป็นกลุ่มและแบ่งตามหัวข้อ การขัดเกลาทางสังคมสามารถทำได้ด้วยการนำเสนอที่คู่ควรกับความคิดสร้างสรรค์และความสนใจของแต่ละกลุ่ม หลังจากการนำเสนอ ครูสามารถจัดตำแหน่งโดยจัดลำดับความสำคัญของเนื้อหา

ตรีโกณมิติเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาสามเหลี่ยม โดยเฉพาะสามเหลี่ยมในระนาบ โดยที่มุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีขนาด 90 องศา นอกจากนี้ยังศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมโดยเฉพาะ ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการคำนวณตามสิ่งเหล่านั้น วิธีตรีโกณมิติได้ขยายไปสู่สาขาอื่นๆ ของเรขาคณิต เช่น การศึกษาทรงกลมโดยใช้ตรีโกณมิติทรงกลม

– สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีอัตราส่วนภาพ 3:4:5 ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ (3+4+5=12) ถูกนำมาใช้ตั้งแต่สมัยโบราณเป็นหน่วยของการคูณเมื่อสร้างมุมฉากโดยใช้เชือกที่มีปมที่ 3/12 และ 7/12 ของความยาว รูปสามเหลี่ยมอียิปต์ถูกนำมาใช้ในสถาปัตยกรรมของยุคกลางเพื่อสร้างโครงร่างตามสัดส่วน

ไม่ทราบต้นกำเนิดของตรีโกณมิติ สามเหลี่ยมคือรูปทรงเรขาคณิตที่มีสามด้านและสามมุม หากต้องการสร้างรูปสามเหลี่ยม เพียงเชื่อมต่อจุดทั้งสามจุดเข้าด้วยกันหากจุดเหล่านั้นไม่ตรงกัน ด้านล่างเป็นรูปสามเหลี่ยม รูรับแสงที่ได้รับจากเส้นสองเส้นที่เชื่อมต่อกันด้วยจุดเดียวกันเรียกว่ามุม ซึ่งมีเรเดียนเป็นระบบการวัดสากล และองศาก็มีประโยชน์มากเช่นกัน ในรูปสามเหลี่ยม ผลรวมของมุมภายในคือ 180°

มุมขวาจะถูกระบุด้วยสัญลักษณ์ ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามของมุมฉากเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก ผู้เขียนบางคนเชื่อว่าพีทาโกรัสเป็นลูกศิษย์ของเทลส์ อีฟ เมื่อเขากล่าวว่า "เขาอายุน้อยกว่านี้ห้าสิบปีและอาศัยอยู่ใกล้เมืองมิเลทัส ซึ่งเป็นที่ที่ทาเลสอาศัยอยู่" บอยเยอร์กล่าวว่า "แม้ว่าบางข้อความจะอ้างว่าพีธากอรัสเป็นนักเรียนของนิทาน แต่สิ่งนี้แทบจะไม่ให้ความแตกต่างระหว่างอายุของเขาถึงครึ่งศตวรรษเลย"

แล้วจะเริ่มต้นที่ไหน? เป็นเพราะเหตุนี้ 3 + 5 = 8 และเลข 4 ก็คือครึ่งหนึ่งของเลข 8 หยุด! ตัวเลข 3, 5, 8... พวกมันคล้ายกับสิ่งที่คุ้นเคยมากใช่ไหม? แน่นอนว่าพวกมันเกี่ยวข้องโดยตรงกับอัตราส่วนทองคำและรวมอยู่ในสิ่งที่เรียกว่า "ซีรีย์ทองคำ": 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... ในซีรีส์นี้ สมาชิกแต่ละคนจะตามมา เท่ากับผลรวมสองรายการก่อนหน้า: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 และอื่น ๆ ปรากฎว่าสามเหลี่ยมอียิปต์มีความสัมพันธ์กับอัตราส่วนทองคำ? และชาวอียิปต์โบราณรู้หรือไม่ว่าพวกเขากำลังเผชิญกับอะไร? แต่อย่ารีบด่วนสรุป จำเป็นต้องค้นหารายละเอียดเพิ่มเติม

การแสดงออก " อัตราส่วนทองคำ" ตามที่บางคนแนะนำครั้งแรกในศตวรรษที่ 15 เลโอนาร์โด ดา วินชี . แต่ "ซีรีส์ทองคำ" นั้นกลายเป็นที่รู้จักในปี 1202 เมื่อนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีตีพิมพ์ครั้งแรกใน "Book of Counting" ของเขา เลโอนาร์โดแห่งปิซา . ชื่อเล่นว่าฟีโบนัชชี อย่างไรก็ตาม เกือบสองพันปีก่อนนั้น อัตราส่วนทองคำเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว พีทาโกรัสและนักเรียนของเขา จริงอยู่ มันถูกเรียกแตกต่างกันว่า "การหารในอัตราส่วนเฉลี่ยและสุดขีด" แต่สามเหลี่ยมอียิปต์ก็มีด้วย “อัตราส่วนทองคำ” เป็นที่รู้จักในสมัยที่ห่างไกลจากการสร้างปิรามิดในอียิปต์เมื่อแอตแลนติสเจริญรุ่งเรือง

เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทสามเหลี่ยมอียิปต์ จำเป็นต้องใช้ส่วนของเส้นตรงที่ทราบความยาว A-A1 (รูปที่) มันจะทำหน้าที่เป็นมาตราส่วนหรือหน่วยวัด และช่วยให้คุณกำหนดความยาวของด้านทุกด้านของรูปสามเหลี่ยมได้ A-A1 สามส่วนมีความยาวเท่ากันกับด้านที่เล็กที่สุดของสามเหลี่ยม BC ซึ่งมีอัตราส่วนเท่ากับ 3 และ A-A1 สี่ส่วนมีความยาวเท่ากับด้านที่สอง ซึ่งอัตราส่วนจะแสดงด้วยเลข 4 และสุดท้าย ความยาวของด้านที่สามเท่ากับห้าส่วน A -A1 อย่างที่พวกเขาพูดกันมันเป็นเรื่องของเทคนิค บนกระดาษ เราจะวาดส่วน BC ซึ่งเป็นด้านที่เล็กที่สุดของรูปสามเหลี่ยม จากนั้น จากจุด B ที่มีรัศมีเท่ากับส่วนที่มีอัตราส่วน 5 ให้วาดส่วนโค้งวงกลมด้วยเข็มทิศ และจากจุด C ให้วาดส่วนโค้งวงกลมที่มีรัศมี เท่ากับความยาวส่วนที่มีอัตราส่วน 4 หากตอนนี้จุดตัดของส่วนโค้งเชื่อมต่อกันด้วยเส้นไปยังจุด B และ C เราจะได้สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีอัตราส่วน 3: 4: 5

Q.E.D.

รูปสามเหลี่ยมอียิปต์ถูกใช้ในสถาปัตยกรรมยุคกลางเพื่อสร้างโครงร่างตามสัดส่วน และสร้างมุมขวาโดยนักสำรวจและสถาปนิก สามเหลี่ยมอียิปต์เป็นรูปสามเหลี่ยมที่ง่ายที่สุด (และเป็นที่รู้จักครั้งแรก) ของสามเหลี่ยมเฮโรเนียน - สามเหลี่ยมที่มีด้านและพื้นที่เป็นจำนวนเต็ม

สามเหลี่ยมอียิปต์ - ความลึกลับของสมัยโบราณ

พวกคุณแต่ละคนรู้ดีว่าพีทาโกรัสเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่มีคุณูปการอันล้ำค่าในการพัฒนาพีชคณิตและเรขาคณิต แต่ทฤษฎีบทของเขากลับมีชื่อเสียงมากยิ่งขึ้น

และพีทาโกรัสได้ค้นพบทฤษฎีบทสามเหลี่ยมของอียิปต์ในเวลาที่เขาบังเอิญไปเยือนอียิปต์ ขณะที่อยู่ในประเทศนี้ นักวิทยาศาสตร์รู้สึกทึ่งกับความงดงามและความงดงามของปิรามิด บางทีนี่อาจเป็นแรงผลักดันที่ทำให้เขาเกิดความคิดที่ว่ารูปแบบเฉพาะบางอย่างมองเห็นได้ชัดเจนในรูปทรงของปิรามิด

ประวัติความเป็นมาของการค้นพบ

รูปสามเหลี่ยมของอียิปต์ได้รับชื่อมาจากชาวเฮลเลเนสและพีทาโกรัสซึ่งเป็นแขกประจำในอียิปต์ และสิ่งนี้เกิดขึ้นประมาณศตวรรษที่ 7-5 ก่อนคริสต์ศักราช จ.

ปิรามิด Cheops ที่มีชื่อเสียงนั้นแท้จริงแล้วเป็นรูปหลายเหลี่ยมสี่เหลี่ยม แต่ปิรามิดแห่ง Khafre ถือเป็นสามเหลี่ยมศักดิ์สิทธิ์ของอียิปต์

ชาวอียิปต์เปรียบเทียบธรรมชาติของสามเหลี่ยมอียิปต์ดังที่พลูทาร์กเขียนกับเตาไฟของครอบครัว ในการตีความของพวกเขา เราได้ยินว่าในรูปทรงเรขาคณิตนี้ ขาแนวตั้งของมันเป็นสัญลักษณ์ของผู้ชาย ฐานของร่างที่เกี่ยวข้องกับหลักการของผู้หญิง และด้านตรงข้ามมุมฉากของปิรามิดถูกกำหนดให้บทบาทของเด็ก

และจากหัวข้อที่คุณได้ศึกษาไปแล้ว คุณทราบดีว่าอัตราส่วนภาพของรูปนี้คือ 3: 4: 5 และด้วยเหตุนี้ สิ่งนี้จึงนำเราไปสู่ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เนื่องจาก 32 + 42 = 52

และถ้าคุณพิจารณาว่าที่ฐานปิรามิดของคาเฟรมีรูปสามเหลี่ยมอียิปต์อยู่ เราก็สามารถสรุปได้ว่าผู้คน โลกโบราณรู้จักทฤษฎีบทอันโด่งดังนี้มานานก่อนที่จะถูกคิดค้นโดยพีทาโกรัส

ลักษณะหลักของรูปสามเหลี่ยมอียิปต์น่าจะเป็นอัตราส่วนที่แปลกประหลาด ซึ่งเป็นรูปแรกและง่ายที่สุดของรูปสามเหลี่ยมเฮโรเนียน เนื่องจากทั้งสองด้านและพื้นที่เป็นจำนวนเต็ม

คุณสมบัติของสามเหลี่ยมอียิปต์

ทีนี้เรามาดูกันดีกว่า คุณสมบัติที่โดดเด่นสามเหลี่ยมอียิปต์:

ประการแรก ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว ด้านและพื้นที่ทั้งหมดประกอบด้วยจำนวนเต็ม

ประการที่สอง ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรารู้ว่าผลรวมของกำลังสองของขาเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก

ประการที่สามด้วยความช่วยเหลือของสามเหลี่ยมดังกล่าวคุณสามารถวัดมุมฉากในอวกาศได้ซึ่งสะดวกและจำเป็นมากเมื่อสร้างโครงสร้าง และความสะดวกคือเรารู้ว่าสามเหลี่ยมนี้เป็นมุมฉาก

ประการที่สี่ ดังที่เราทราบกันดีอยู่แล้วว่าถึงแม้จะไม่มีความสอดคล้องกันก็ตาม เครื่องมือวัดจากนั้นสามารถสร้างสามเหลี่ยมนี้ได้อย่างง่ายดายโดยใช้เชือกธรรมดา

การประยุกต์รูปสามเหลี่ยมอียิปต์

ในศตวรรษโบราณ รูปสามเหลี่ยมของอียิปต์ได้รับความนิยมอย่างมากในด้านสถาปัตยกรรมและการก่อสร้าง มีความจำเป็นอย่างยิ่งหากเพื่อการก่อสร้าง มุมฉากใช้เชือกหรือสายไฟ

ท้ายที่สุดเป็นที่ทราบกันดีว่าการวางมุมฉากในอวกาศนั้นเป็นงานที่ค่อนข้างยากดังนั้นชาวอียิปต์ที่กล้าได้กล้าเสียจึงคิดค้นวิธีที่น่าสนใจในการสร้างมุมฉาก เพื่อจุดประสงค์เหล่านี้พวกเขาใช้เชือกซึ่งทำเครื่องหมายสิบสองส่วนเท่า ๆ กันด้วยปมจากนั้นพวกเขาก็พับสามเหลี่ยมจากเชือกนี้โดยมีด้านที่เท่ากับ 3, 4 และ 5 ส่วนและในที่สุดก็ไม่มีปัญหาใด ๆ พวกเขามีสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้วยเครื่องมืออันซับซ้อนนี้ ชาวอียิปต์จึงวัดพื้นที่สำหรับงานเกษตรกรรม สร้างบ้าน และปิรามิดได้อย่างแม่นยำ

นี่คือวิธีที่การไปเยือนอียิปต์และศึกษาลักษณะของปิรามิดอียิปต์ทำให้พีทาโกรัสค้นพบทฤษฎีบทของเขาซึ่งรวมอยู่ใน Guinness Book of Records เป็นทฤษฎีบทที่มีหลักฐานมากที่สุด

ล้อ Reuleaux ทรงสามเหลี่ยม

ล้อ- วงกลม (ตามกฎ) หมุนอย่างอิสระหรือยึดไว้บนดิสก์แกน ช่วยให้ตัววัตถุที่วางอยู่บนนั้นสามารถหมุนได้แทนที่จะเลื่อน ล้อถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในกลไกและเครื่องมือต่างๆ ใช้กันอย่างแพร่หลายในการขนส่งสินค้า

ล้อช่วยลดพลังงานที่จำเป็นในการเคลื่อนย้ายสิ่งของบนพื้นผิวที่ค่อนข้างเรียบได้อย่างมาก เมื่อใช้ล้อ จะมีการทำงานต้านแรงเสียดทานจากการหมุน ซึ่งในสภาพถนนเทียมจะน้อยกว่าแรงเสียดทานจากการเลื่อนอย่างมาก ล้อสามารถแข็งได้ (เช่น ล้อคู่ของรถราง) และประกอบด้วยค่อนข้างมาก ปริมาณมากชิ้นส่วนต่างๆ เช่น ล้อรถยนต์ประกอบด้วยดิสก์ ขอบล้อ ยาง บางครั้งอาจเป็นท่อ สลักเกลียวยึด ฯลฯ การสึกหรอของยางรถยนต์แทบจะหมดปัญหาได้ (หากตั้งมุมล้ออย่างถูกต้อง) ยางทันสมัย เดินทางเกิน 100,000 กม. ปัญหาที่แก้ไขไม่ได้คือการสึกหรอของยางบนล้อเครื่องบิน เมื่อล้อที่อยู่นิ่งสัมผัสกับพื้นผิวคอนกรีตของทางวิ่งด้วยความเร็วหลายร้อยกิโลเมตรต่อชั่วโมง จะทำให้ยางสึกหรออย่างมหาศาล

• ในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2544 ได้รับสิทธิบัตรนวัตกรรมสำหรับล้อโดยมีข้อความต่อไปนี้: "อุปกรณ์ทรงกลมที่ใช้สำหรับการขนส่งสินค้า" สิทธิบัตรนี้ออกให้กับ John Kao ทนายความจากเมลเบิร์น ที่ต้องการแสดงให้เห็นถึงความไม่สมบูรณ์ของกฎหมายสิทธิบัตรของออสเตรเลีย
• ในปี 2009 บริษัท Michelin ของฝรั่งเศสได้พัฒนาล้อรถยนต์ที่ผลิตจำนวนมากซึ่งมีชื่อว่า Active Wheel โดยมีมอเตอร์ไฟฟ้าในตัวที่ขับเคลื่อนล้อ สปริง โช้คอัพ และเบรก ล้อเหล่านี้จึงทำให้ไม่จำเป็น ระบบต่อไปนี้รถยนต์: เครื่องยนต์ คลัตช์ กระปุกเกียร์ เฟืองท้าย ระบบขับเคลื่อน และเพลาขับ
• ในปี 1959 American A. Sfredd ได้รับสิทธิบัตรสำหรับล้อสี่เหลี่ยม มันเดินผ่านหิมะ ทราย โคลน และเอาชนะหลุมต่างๆ ได้อย่างง่ายดาย ตรงกันข้ามกับความกลัว รถที่ล้อแบบนี้ไม่ได้ “เดินกะโผลกกะเผลก” และทำความเร็วได้ถึง 60 กม./ชม.

ฟรานซ์ เรโล(Franz Reuleaux, 30 กันยายน พ.ศ. 2372 - 20 สิงหาคม พ.ศ. 2448) - วิศวกรเครื่องกลชาวเยอรมัน อาจารย์ที่ Berlin Royal Academy of Technology ซึ่งต่อมาได้เป็นประธาน ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2418 เพื่อพัฒนาและร่างหลักการพื้นฐานของโครงสร้างและจลนศาสตร์ของกลไก จัดการกับปัญหาความสวยงามของวัตถุทางเทคนิค การออกแบบอุตสาหกรรม ในการออกแบบที่เขามอบให้ ความสำคัญอย่างยิ่งรูปแบบภายนอกของเครื่องจักร Reuleaux มักถูกเรียกว่าบิดาแห่งจลนศาสตร์

คำถาม

1. สามเหลี่ยมคืออะไร?
2. ประเภทของสามเหลี่ยม?
3. สามเหลี่ยมอียิปต์มีความพิเศษอย่างไร?
4. สามเหลี่ยมอียิปต์ใช้ที่ไหน? > คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

การก่อสร้างโดยใช้รูปสามเหลี่ยมอียิปต์เป็นวิธีโบราณที่ผู้สร้างสมัยใหม่ยังคงใช้อยู่ ได้ชื่อมาจากอาคารอียิปต์โบราณ แม้ว่าจะทราบกันดีว่าประวัติศาสตร์ของมันเริ่มต้นมานานก่อนยุคนี้ก็ตาม

แต่เป็นไปได้มากว่าคุณสมบัติของร่างที่มีเอกลักษณ์นั้นไม่ได้รับการชื่นชมในสมัยนั้นจนกระทั่งพีทาโกรัสปรากฏตัวซึ่งสามารถวิเคราะห์และประเมินรูปแบบที่สง่างามของร่างได้

สามเหลี่ยมอียิปต์เป็นที่รู้จักมาตั้งแต่สมัยโบราณ ได้รับความนิยมและยังคงได้รับความนิยมในด้านการก่อสร้างและสถาปัตยกรรมมานานหลายศตวรรษ

เชื่อกันว่าพีทาโกรัสแห่งซามอสนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้ยิ่งใหญ่เป็นผู้สร้างโครงสร้างทางเรขาคณิต ต้องขอบคุณเขาที่ทำให้วันนี้เราสามารถใช้คุณสมบัติทั้งหมดของการก่อสร้างทางเรขาคณิตในด้านโครงสร้างได้

การกำเนิดของความคิด

นักคณิตศาสตร์คนนี้ได้รับแนวคิดนี้หลังจากเดินทางไปแอฟริกาตามคำร้องขอของทาลีส ซึ่งมอบหมายงานให้พีทาโกรัสศึกษาคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ของสถานที่เหล่านั้น ในอียิปต์ ท่ามกลางทะเลทรายอันไม่มีที่สิ้นสุด เขาได้พบกับอาคารอันยิ่งใหญ่ที่ทำให้เขาประหลาดใจด้วยขนาด ความสง่างาม และความงามของสิ่งเหล่านั้น

ควรสังเกตว่าเมื่อกว่าสองพันห้าพันปีก่อนปิรามิดมีความแตกต่างกันเล็กน้อย - ใหญ่โตและมีขอบที่ชัดเจน เมื่อศึกษาอาคารทรงพลังอย่างรอบคอบซึ่งมีอยู่ไม่กี่แห่งเนื่องจากถัดจากยักษ์ยังมีวัดเล็ก ๆ ที่สร้างขึ้นสำหรับเด็กภรรยาและญาติคนอื่น ๆ ของฟาโรห์สิ่งนี้ทำให้เขามีความคิด

ขอบคุณคุณ ความสามารถทางคณิตศาสตร์พีธากอรัสสามารถระบุรูปแบบในรูปทรงของปิรามิดได้และความสามารถในการวิเคราะห์และสรุปผลนำไปสู่การสร้างทฤษฎีที่สำคัญที่สุดทฤษฎีหนึ่งในประวัติศาสตร์เรขาคณิต

จากประวัติศาสตร์

พวกเขารู้เกี่ยวกับเรขาคณิตและคณิตศาสตร์ในอียิปต์โบราณหรือไม่? แน่นอนใช่. ชีวิตของชาวอียิปต์มีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับวิทยาศาสตร์ พวกเขาใช้ความรู้เป็นประจำในการทำเครื่องหมายฟิลด์และสร้างสรรค์ผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรม มีแม้กระทั่งบริการของผู้สำรวจที่ดินที่ใช้กฎทางเรขาคณิตในการฟื้นฟูขอบเขต

รูปสามเหลี่ยมนี้ได้ชื่อมาจากชาวเฮลเลเนสซึ่งมักไปเยือนอียิปต์ในช่วงศตวรรษที่ 7-5 พ.ศ. เชื่อกันว่าต้นแบบของร่างนี้คือ พีระมิดแห่ง Cheopsโดดเด่นด้วยสัดส่วนที่สมบูรณ์แบบ สถานที่ของเธอในประวัติศาสตร์นั้นพิเศษ หากคุณดูที่ภาพตัดขวาง คุณจะเห็นสามเหลี่ยมสองรูปซึ่งมีมุมภายในเป็น 51°50’

โครงสร้าง

งานจะง่ายกว่ามากหากคุณใช้ไม้โปรแทรกเตอร์หรือสามเหลี่ยม แต่ก่อนหน้านี้ใช้เพียงเชือกและเชือกที่แบ่งออกเป็นส่วนๆ เท่านั้น ด้วยเครื่องหมายบนเชือก จึงสามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขึ้นมาใหม่ได้อย่างแม่นยำ ผู้สร้างเปลี่ยนไม้โปรแทรกเตอร์และสี่เหลี่ยมด้วยเชือกซึ่งพวกเขาทำเครื่องหมาย 12 ส่วนด้วยปมและพับสามเหลี่ยมด้วยส่วนที่ 3,4,5 ได้มุมฉากโดยไม่ยาก ความรู้นี้ช่วยสร้างโครงสร้างต่างๆ มากมาย รวมทั้งปิรามิดด้วย

เป็นที่น่าสนใจว่าก่อนอียิปต์โบราณพวกเขาสร้างในลักษณะนี้ในจีน บาบิโลน และเมโสโปเตเมีย

คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมของอียิปต์เป็นไปตามความจริง - กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับกำลังสองสองขา. ทฤษฎีบทพีทาโกรัสนี้ทุกคนในโรงเรียนคุ้นเคย ตัวอย่างเช่น เราคูณ 5x5 แล้วได้ด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับเลข 25 กำลังสองของทั้งสองข้างคือ 16 และ 9 ซึ่งรวมกันได้ 25

ด้วยคุณสมบัติเหล่านี้ สามเหลี่ยมจึงพบการประยุกต์ใช้ในการก่อสร้าง คุณสามารถมีส่วนร่วมใดๆ เพื่อวาดเส้นตรงโดยมีเงื่อนไขว่าความยาวจะต้องเป็นจำนวนเท่าของห้า หลังจากนี้ ให้สังเกตขอบด้านหนึ่งแล้วลากเส้นจากขอบนั้นซึ่งเป็นผลคูณของสี่ และจากอีกเส้นหนึ่งเป็นเส้นผลคูณของสาม ในกรณีนี้ แต่ละส่วนต้องมีความยาวอย่างน้อยสี่และสาม เมื่อตัดกันจะเกิดมุมฉากหนึ่งมุม 90 องศา มุมอื่นๆ คือ 53.13 และ 36.87 องศา

มีทางเลือกอะไรบ้าง?

วิธีสร้างมุมฉาก

ตัวเลือกที่ดีที่สุด ทำมุมฉากคือการใช้ไม้โปรแทรกเตอร์หรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งจะช่วยให้คุณ ต้นทุนขั้นต่ำค้นหาสัดส่วนที่ต้องการ แต่ประเด็นหลักของสามเหลี่ยมอียิปต์คือความสามารถรอบด้านเนื่องจากความสามารถในการสร้างร่างโดยไม่ต้องมีอะไรอยู่ในมือ

อะไรก็ตามที่เป็นประโยชน์ในเรื่องนี้ แม้แต่สิ่งพิมพ์ก็ตาม หนังสือหรือนิตยสารใดๆ ก็ตามมักจะมีอัตราส่วนภาพที่เป็นมุมฉากเสมอ แท่นพิมพ์จะทำงานอย่างแม่นยำเสมอ ดังนั้นม้วนที่ใส่เข้าไปในเครื่องจึงถูกตัดเป็นมุมตามสัดส่วน

วิศวกรโบราณคิดค้นวิธีต่างๆ มากมายในการสร้างสามเหลี่ยมอียิปต์และประหยัดทรัพยากรอยู่เสมอ

ดังนั้นวิธีที่ง่ายและใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดคือวิธีสร้างรูปทรงเรขาคณิตโดยใช้เชือกธรรมดา นำเชือกมาตัดเป็น 12 ชิ้นเท่าๆ กัน จากนั้นจึงวางตัวเลขที่มีสัดส่วน 3,4 และ 5 ไว้

จะสร้างมุมอื่นๆ ได้อย่างไร?

สามเหลี่ยมอียิปต์ไม่สามารถมองข้ามได้ในโลกการก่อสร้าง คุณสมบัติของมันมีประโยชน์อย่างแน่นอน แต่ถ้าไม่มีความสามารถในการสร้างมุมในระดับที่แตกต่างกันในการก่อสร้างก็เป็นไปไม่ได้ หากต้องการสร้างมุม 45 องศา คุณจะต้องมีโครงหรือบาแกตต์ซึ่งเลื่อยเป็นมุม 45 องศาและเชื่อมต่อกัน

สำคัญ! เพื่อให้ได้ความชันที่ต้องการคุณจะต้องยืมกระดาษหนึ่งแผ่นจากสิ่งพิมพ์แล้วงอ เส้นโค้งจะทะลุมุม ต้องเชื่อมต่อขอบ

คุณสามารถได้ 60 องศาโดยใช้สามเหลี่ยม 30 องศาสองอัน ส่วนใหญ่มักใช้เพื่อสร้างองค์ประกอบตกแต่ง

เทคนิคเล็กๆ น้อยๆ

สามเหลี่ยมอียิปต์ 3x4x5 เกี่ยวข้องกับบ้านหลังเล็ก แต่ถ้าบ้านมีขนาด 12x15 ล่ะ?

ในการทำเช่นนี้ คุณต้องสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีขาเท่ากับ 12 และ 15 ม. ด้านตรงข้ามมุมฉากจะพบว่าเป็น รากที่สองจากผลรวมของ 12x12 และ 15x15 เป็นผลให้เราได้ 19.2 ม. เมื่อใช้บางอย่าง - เชือก, เกลียว, เกลียว, สายเคเบิล, สายเคเบิลทหารเราวัดได้ 12, 15 และ 19.2 ม. เราทำปมในสถานที่เหล่านี้และกด

จากนั้นคุณจะต้องยืดสามเหลี่ยมในตำแหน่งที่ถูกต้องและติดตั้งจุดรองรับ 3 จุดเพื่อตอกหมุด จุดที่สี่สามารถรับได้โดยไม่ต้องสัมผัสปลายขา ในการทำเช่นนี้ให้โยนจุดมุมขวาในแนวทแยงและทุกอย่างก็พร้อม

เช่น มีพื้นที่ที่ต้องการทำมุมฉาก - สำหรับพื้นที่ด้านล่าง ชุดครัวเค้าโครงกระเบื้องและจุดอื่นๆ เป็นการดีที่จะคำนึงถึงปัญหาดังกล่าวเมื่อวาง แต่ความจริงนั้นแตกต่างออกไปและคุณจะไม่เจอผนังเรียบและมุมฉากเสมอไป สามเหลี่ยมอียิปต์ที่มีอัตราส่วน 3:4:5 หรือหากจำเป็น 1.5:2:2.5 ก็มีประโยชน์ในที่นี้

ต้องคำนึงถึงความหนาของบีคอน ข้อผิดพลาด การกระแทกบนผนัง ฯลฯ สามเหลี่ยมถูกวาดโดยใช้สายวัดและชอล์ก หากเครื่องหมายมีขนาดเล็กคุณสามารถใช้แผ่นงานได้เนื่องจากถูกตัดด้วยมุมที่ถูกต้อง

รูปสามเหลี่ยมอียิปต์ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการก่อสร้างมานานถึง 2.5 ศตวรรษ และในปัจจุบันบางครั้งก็จำเป็นต้องใช้เทคนิคนี้ในกรณีที่ไม่มี เครื่องมือที่จำเป็นเพื่อให้ได้มุมที่ถูกต้อง คุณสมบัติของตัวเลขนี้มีเอกลักษณ์เฉพาะตัวซึ่งรับประกันความแม่นยำในด้านสถาปัตยกรรมและการก่อสร้างซึ่งไม่สามารถหลีกเลี่ยงได้ ง่ายต่อการใช้งาน รูปร่างของมันกลมกลืนและสวยงาม จนถึงทุกวันนี้ จิตใจที่อยากรู้อยากเห็นกำลังพยายามคลี่คลายความลึกลับของสามเหลี่ยมอียิปต์

พีทาโกรัส นักคณิตศาสตร์ชื่อดังได้ค้นพบสิ่งใหม่ๆ มากมาย แต่สำหรับคนส่วนใหญ่ที่ไม่เกี่ยวข้องกับพีชคณิตและเรขาคณิตเป็นประจำ เขามีชื่อเสียงจากทฤษฎีบทของเขา นักวิทยาศาสตร์ค้นพบมันขณะอยู่ในอียิปต์ ซึ่งเขาหลงใหลในความงามและความสง่างามของปิรามิด และสิ่งนี้ทำให้เขาเกิดความคิดที่ว่ารูปแบบบางอย่างสามารถสืบย้อนในรูปแบบของมันได้

ประวัติความเป็นมาของการค้นพบ

สามเหลี่ยมอียิปต์เป็นชื่อของชาวเฮลเลเนส ซึ่งมักไปเยือนอียิปต์ในช่วงศตวรรษที่ 7-5 ก่อนคริสต์ศักราช e. หนึ่งในนั้นคือพีทาโกรัส พื้นฐานของปิรามิด Cheops คือรูปหลายเหลี่ยมสี่เหลี่ยมและ

ปิรามิดแห่งคาเฟรเป็นสิ่งที่เรียกว่าสามเหลี่ยมอียิปต์ซึ่งคนโบราณเรียกว่าศักดิ์สิทธิ์ พลูทาร์กเขียนว่าชาวอียิปต์มีความสัมพันธ์กับธรรมชาติกับรูปทรงเรขาคณิตนี้ ขาแนวตั้งเป็นสัญลักษณ์ของผู้ชาย ฐานคือผู้หญิง และด้านตรงข้ามมุมฉากของเด็ก อัตราส่วนภาพคือ 3:4:5 และนำไปสู่ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เนื่องจาก 3 2 x 4 2 = 5 2 ดังนั้น ความจริงที่ว่ารูปสามเหลี่ยมอียิปต์ตั้งอยู่ที่ฐานปิรามิดของคาเฟร แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบทอันโด่งดังนี้เป็นที่รู้จักของชาวโลกยุคโบราณก่อนที่พีทาโกรัสจะคิดสูตรขึ้นมาเสียอีก คุณลักษณะพิเศษของรูปนี้ยังถือว่าต้องขอบคุณอัตราส่วนนี้ จึงเป็นสามเหลี่ยมเฮโรเนียนแรกและง่ายที่สุด เนื่องจากด้านข้างและพื้นที่เป็นจำนวนเต็ม

แอปพลิเคชัน

สามเหลี่ยมอียิปต์ได้รับความนิยมในด้านสถาปัตยกรรมและการก่อสร้างมาตั้งแต่สมัยโบราณ

ส่วนใหญ่จะใช้เมื่อสร้างมุมฉากโดยใช้เชือกหรือเชือกแบ่งออกเป็น 12 ส่วน การใช้เครื่องหมายบนเชือกดังกล่าวทำให้สามารถสร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างแม่นยำมาก โดยที่ขาจะทำหน้าที่เป็นแนวทางในการกำหนดมุมขวาของโครงสร้าง เป็นที่ทราบกันดีว่าคุณสมบัติดังกล่าวของรูปทรงเรขาคณิตนี้ไม่เพียงแต่ใช้ในอียิปต์โบราณเท่านั้น แต่ยังใช้ก่อนหน้านั้นในจีน บาบิโลน และเมโสโปเตเมียอีกด้วย สามเหลี่ยมอียิปต์ยังใช้เพื่อสร้างโครงสร้างตามสัดส่วนในยุคกลาง

มุม

อัตราส่วนภาพของสามเหลี่ยมนี้คือ 3:4:5 ทำให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กล่าวคือ มุมหนึ่งมี 90 องศา และอีกสองมุมเป็น 53.13 และ 36.87 องศา มุมขวาคือมุมระหว่างด้านที่มีอัตราส่วน 3:4

การพิสูจน์

ด้วยการคำนวณง่ายๆ คุณสามารถพิสูจน์ได้ว่าสามเหลี่ยมนั้นเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก หากเราปฏิบัติตามทฤษฎีบทสนทนากับทฤษฎีบทที่สร้างโดยพีทาโกรัส กล่าวคือ หากผลรวมของกำลังสองของด้านทั้งสองเท่ากับกำลังสองของด้านที่สาม ก็จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และเนื่องจากด้านของมันจะนำไปสู่ความเท่าเทียมกัน 3 2 x 4 2 = 5 2 จึงเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก
โดยสรุปควรสังเกตว่าสามเหลี่ยมอียิปต์ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่มนุษย์รู้จักมานานหลายศตวรรษยังคงถูกนำมาใช้ในสถาปัตยกรรมจนถึงทุกวันนี้ นี่ไม่น่าแปลกใจเลยเพราะวิธีนี้รับประกันความแม่นยำซึ่งสำคัญมากในระหว่างการก่อสร้าง นอกจากนี้ยังใช้งานง่ายมากซึ่งทำให้กระบวนการง่ายขึ้นมาก ข้อดีทั้งหมดของการใช้วิธีนี้ได้รับการทดสอบมานานหลายศตวรรษและยังคงได้รับความนิยมจนถึงทุกวันนี้

พูดง่ายๆ ก็คือ มีหลักการบางประการในคณิตศาสตร์ที่เป็นรากฐานหรือรากฐานของพัฒนาการทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ที่ตามมาทั้งหมด หนึ่งในหลักการเหล่านี้ถือได้ว่าเป็นทฤษฎีบทพีทาโกรัสอย่างถูกต้อง

ใครบ้างที่ไม่รู้จักสูตรตลกของทฤษฎีบทพีทาโกรัสตั้งแต่สมัยเรียน: “กางเกงพีทาโกรัสมีความเท่าเทียมกันในทุกทิศทาง” ใช่ มันฟังดูถูกต้อง: "กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา" แต่จะจำกางเกงได้ดีกว่ามาก

เห็นได้ชัดเจนที่สุดในรูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน 3-4-5 แต่ถ้าคุณศึกษาการใช้สามเหลี่ยมดังกล่าวอย่างละเอียดแล้ว ประวัติศาสตร์สมัยโบราณจากนั้นคุณจะสังเกตเห็นสิ่งที่น่าสนใจอย่างหนึ่งซึ่งเรียกว่าไม่มีอะไรอื่นนอกจาก

นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์คนเดียวกันนี้ พีทาโกรัสแห่งซามอส จากกรีซ ซึ่งได้รับการตั้งชื่อตามทฤษฎีบทนี้ มีชีวิตอยู่เมื่อประมาณ 2.5 พันปีก่อน แน่นอนว่าชีวประวัติของพีทาโกรัสที่มาถึงสมัยของเรานั้นไม่น่าเชื่อถือทั้งหมด แต่ถึงกระนั้นก็เป็นที่ทราบกันดีว่าพีทาโกรัสเดินทางบ่อยครั้งในประเทศทางตะวันออก รวมทั้งเขาอยู่ในอียิปต์และบาบิโลนด้วย ทางตอนใต้ของอิตาลี พีทาโกรัสก่อตั้ง "โรงเรียนพีทาโกรัส" อันโด่งดัง ซึ่งมีบทบาทสำคัญมากทั้งในด้านวิทยาศาสตร์และ ชีวิตทางการเมือง กรีกโบราณ. ตั้งแต่นั้นมา ตามตำนานของพลูทาร์ก โปรคลัส และนักคณิตศาสตร์ชื่อดังคนอื่นๆ ในยุคนั้น เชื่อกันว่าทฤษฎีบทนี้ไม่เป็นที่รู้จักมาก่อนพีทาโกรัส และด้วยเหตุนี้จึงตั้งชื่อตามเขา

แต่ประวัติศาสตร์บอกว่าไม่เป็นเช่นนั้น ให้เรามาดูกันว่าพีทาโกรัสไปเยี่ยมชมที่ไหน และเห็นอะไรก่อนที่จะกำหนดทฤษฎีบทของเขา แอฟริกาอียิปต์ มหาสมุทรทรายที่ไม่มีที่สิ้นสุดและน่าเบื่อหน่ายแทบไม่มีพืชพรรณเลย พุ่มไม้หายาก รอยอูฐที่แทบจะสังเกตไม่เห็น ทะเลทรายอันร้อนแรง ดวงอาทิตย์ยังดูสลัวราวกับถูกปกคลุมไปด้วยทรายละเอียดนี้อยู่ทั่วไป

และทันใดนั้น เช่นเดียวกับภาพลวงตา โครงร่างที่เข้มงวดของปิรามิดก็ปรากฏขึ้นบนขอบฟ้า น่าทึ่งในรูปทรงเรขาคณิตในอุดมคติ มุ่งตรงไปยังดวงอาทิตย์ที่แผดเผา พวกมันน่าทึ่งมากด้วยขนาดที่ใหญ่โตและรูปร่างที่สมบูรณ์แบบ

เป็นไปได้มากว่าพีทาโกรัสมองเห็นพวกมันในรูปแบบที่แตกต่างจากที่เห็นในตอนนี้ สิ่งเหล่านี้เป็นมวลขัดเงาที่มีขอบชัดเจนตัดกับฉากหลังของวิหารที่อยู่ติดกันหลายเสา ถัดจากปิรามิดอันสง่างามมีปิรามิดเล็ก ๆ ได้แก่ ภรรยาและญาติของฟาโรห์

อำนาจของฟาโรห์ อียิปต์โบราณเถียงไม่ได้ ฟาโรห์ถือเป็นเทพและได้รับเกียรติจากพระเจ้า ฟาโรห์พระเจ้าเป็นผู้ตัดสินชะตากรรมของประชาชนและผู้อุปถัมภ์ของพวกเขา แม้กระทั่งหลังความตาย ลัทธิฟาโรห์ก็มีความสำคัญอย่างมาก ฟาโรห์ที่สิ้นพระชนม์ได้รับการเก็บรักษาไว้เป็นเวลาหลายศตวรรษ และปิรามิดขนาดยักษ์ถูกสร้างขึ้นเพื่อรักษาร่างของฟาโรห์ ความยิ่งใหญ่ สถาปัตยกรรม และขนาดของปิรามิดเหล่านี้ยังคงน่าทึ่ง ไม่น่าแปลกใจเลยที่อาคารเหล่านี้ถือเป็นหนึ่งในเจ็ดสิ่งมหัศจรรย์ของโลก

ในขั้นต้น จุดประสงค์ของปิรามิดไม่ได้เป็นเพียงสุสานของฟาโรห์เท่านั้น เชื่อกันว่าสิ่งเหล่านั้นถูกสร้างขึ้นเพื่อเป็นคุณลักษณะของอำนาจ ความยิ่งใหญ่ และความมั่งคั่งของอียิปต์ สิ่งเหล่านี้เป็นอนุสรณ์สถานทางวัฒนธรรมในยุคนั้น แหล่งเก็บข้อมูลประวัติศาสตร์ของประเทศ และข้อมูลเกี่ยวกับชีวิตของฟาโรห์และประชาชนของเขา ซึ่งเป็นแหล่งรวมของใช้ในครัวเรือนในสมัยนั้น นอกจากนี้ เป็นที่ชัดเจนว่าปิรามิดมี "เนื้อหาทางวิทยาศาสตร์" บางอย่าง การวางแนวบนพื้น รูปร่าง ขนาด และทุกรายละเอียด ทุกองค์ประกอบได้รับการคิดอย่างรอบคอบจนต้องแสดงให้เห็น ระดับสูงความรู้เกี่ยวกับผู้สร้างปิรามิด เห็นได้ชัดว่าสิ่งเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นเพื่อให้คงอยู่นับพันปี “ตลอดไป” และสุภาษิตอาหรับกล่าวว่า "ทุกสิ่งในโลกกลัวเวลา และเวลาก็กลัวปิรามิด" ไม่ใช่เพื่ออะไรเลย

ด้วยความคิดเชิงวิเคราะห์ของเขา พีทาโกรัสอดไม่ได้ที่จะสังเกตเห็นรูปแบบบางอย่างในรูปร่างและมิติทางเรขาคณิตของปิรามิด เป็นไปได้มากว่าสิ่งนี้กระตุ้นให้พีธากอรัสวิเคราะห์มิติเหล่านี้ ซึ่งต่อมาเขาได้แสดงไว้ในทฤษฎีบทอันโด่งดังของเขา ซึ่งปัจจุบันเป็นพื้นฐานสำหรับเรขาคณิตสมัยใหม่

ในบรรดาปิรามิดจำนวนมากที่รอดชีวิตมาจนถึงทุกวันนี้ พีระมิดแห่ง Cheops ครอบครองสถานที่พิเศษ หากเราพิจารณาแบบจำลองทางเรขาคณิตของปิรามิดนี้และคืนรูปร่างเดิม จะเห็นได้ชัดว่าหน้าตัดของพีระมิดประกอบด้วยสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมภายในเท่ากับ 51°50"

ตอนนี้ปิรามิดถูกตัดทอนลง แต่นี่คือการทำลายล้างของเวลา และหากเราคืนรูปทรงเดิมทางเรขาคณิต ปรากฎว่าด้านข้างของสามเหลี่ยมเหล่านี้เท่ากัน: ฐาน CB = 116.58 ม. ความสูง AC = 148.28 ม.

อัตราส่วนของขา y/x = 148.28/116.58 = 1.272 และนี่คือแทนเจนต์ของมุม 51 องศา 50 นาที ปรากฎว่าพื้นฐานของสามเหลี่ยม ACB ของพีระมิด Cheops คืออัตราส่วน AC/CB = 1.272 สามเหลี่ยมมุมฉากนี้เรียกว่าสามเหลี่ยมมุมฉาก "สีทอง"

ปรากฎว่า "แนวคิดทางเรขาคณิต" หลักของปิรามิด Cheops เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก "ทอง" แต่ปิรามิดแห่งคาเฟรมีความพิเศษในเรื่องนี้ มุมเอียงของด้านข้างของพีระมิดนี้คือ 53°12 ซึ่งอัตราส่วนของขาของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ 4:3 สามเหลี่ยมดังกล่าวเรียกว่าสามเหลี่ยม "ศักดิ์สิทธิ์" หรือ "อียิปต์" ตามที่นักประวัติศาสตร์ชื่อดังหลายคนกล่าวไว้ สามเหลี่ยม "อียิปต์" ในสมัยโบราณได้รับความหมายที่น่าอัศจรรย์เป็นพิเศษ พลูทาร์กจึงเขียนว่าชาวอียิปต์เปรียบเทียบธรรมชาติของจักรวาลกับสามเหลี่ยม "ศักดิ์สิทธิ์" โดยในเชิงสัญลักษณ์แล้ว พวกเขาเปรียบเทียบขาแนวตั้งกับสามี ฐานกับภรรยา และด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาแนวตั้งกับสามี

สำหรับสามเหลี่ยมอียิปต์ที่มีด้าน 3:4:5 ความเท่าเทียมกันจะเป็นจริง: 32 + 42 = 52 และนี่คือทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่มีชื่อเสียง คำถามเกิดขึ้นโดยไม่ได้ตั้งใจ: ไม่ใช่อัตราส่วนนี้หรือที่นักบวชชาวอียิปต์ต้องการขยายเวลาโดยการสร้างปิรามิดโดยใช้สามเหลี่ยม 3:4:5 พีระมิดแห่งคาเฟรเป็นข้อยืนยันที่ชัดเจนว่าทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงนี้เป็นที่รู้จักของชาวอียิปต์มานานก่อนที่พีทาโกรัสจะค้นพบ

ไม่มีใครรู้ว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นกับชาวอียิปต์โบราณได้อย่างไร ไม่ว่าจะเป็นข้อดีของนักวิทยาศาสตร์ของพวกเขา หรือของขวัญจากภายนอก ก็ไม่ได้ยกเว้นว่ามันเป็นของขวัญจากอารยธรรมนอกโลก แต่การใช้รูปสามเหลี่ยมดังกล่าวทำให้ ผู้สร้างชาวอียิปต์มีความสำคัญมากและในขณะเดียวกัน โอกาสง่ายๆ ในการก่อสร้างโครงสร้างขนาดใหญ่ดังกล่าวจะต้องรักษามิติทางเรขาคณิตที่แน่นอนไว้ ท้ายที่สุดแล้วคุณสมบัติของสามเหลี่ยมนี้คือมุมระหว่างขาเท่ากับ 90 องศา นั่นคือการใช้องค์ประกอบดังกล่าวทำให้สามารถรับประกันความตั้งฉากที่แม่นยำขององค์ประกอบการผสมพันธุ์และโดยธรรมชาติของโครงสร้างทั้งหมดซึ่งได้รับการยืนยันโดยสถาปัตยกรรมของอียิปต์โบราณ

การหามุมฉากโดยไม่ต้องใช้เครื่องมือที่จำเป็นไม่ใช่เรื่องง่าย แต่ถ้าคุณใช้สามเหลี่ยมนี้ ทุกอย่างจะค่อนข้างง่าย คุณต้องใช้เชือกธรรมดาแบ่งออกเป็น 12 ส่วนเท่า ๆ กันจากนั้นทำเป็นรูปสามเหลี่ยมซึ่งด้านข้างจะเท่ากับ 3, 4 และ 5 ส่วน มุมระหว่างด้านของความยาว 3 และ 4 กลายเป็นมุมฉาก นี่คือสามเหลี่ยมพีทาโกรัสของอียิปต์

ในงานเขียนประวัติศาสตร์หลายชิ้นมีร่องรอยว่าคุณสมบัติเฉพาะของ "สามเหลี่ยมอียิปต์" เป็นที่รู้จักและใช้กันอย่างแพร่หลายหลายศตวรรษก่อนปีทาโกรัสและไม่เพียง แต่ในอียิปต์เท่านั้น แต่ยังอยู่นอกเหนือขอบเขตด้วย: ในเมโสโปเตเมียใน จีนโบราณ, ในบาบิโลน.

สุภาษิตอียิปต์โบราณอันโด่งดังที่ว่า "จงทำตามที่ทำ" ซึ่งยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้ แสดงให้เห็นว่าชาวอียิปต์เองที่สร้างผลงานชิ้นเอกในการก่อสร้างเหล่านี้เป็นนักแสดงที่เรียบง่ายและไม่มีความรู้พิเศษใด ๆ และความลับทั้งหมดถูกซ่อนไว้ ที่ไม่ได้ฝึกหัด ท้ายที่สุดงานก่อสร้างนำโดยนักบวชซึ่งเป็นสมาชิกของวรรณะปิดที่มีสิทธิพิเศษเป็นพิเศษ พวกเขาเป็นผู้รักษาความรู้โบราณที่ถูกเก็บเป็นความลับ แต่จิตใจที่อยากรู้อยากเห็นของนักคิดผู้ยิ่งใหญ่พีทาโกรัสสามารถไขความลับข้อหนึ่งเหล่านี้ได้

จิตใจของผู้คนมักถูกหลอกหลอนด้วยความลึกลับต่างๆ มากมาย และนี่ก็อาจจะเป็นเช่นนั้นเสมอไป แม้ว่ามนุษยชาติจะรู้จักมาตั้งแต่สมัยโบราณ แต่ก็ยังเป็นหนึ่งในความลึกลับที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์

ท้ายที่สุดไม่ว่าคุณจะพูดอะไรรูปร่างของสามเหลี่ยมอียิปต์นั้นเรียบง่ายและในขณะเดียวกันก็กลมกลืนกัน แต่ก็ยังสวยงามในแบบของตัวเองอีกด้วย และมันค่อนข้างง่ายในการทำงานด้วย ในการทำเช่นนี้คุณสามารถใช้เครื่องมือที่ง่ายที่สุด - ไม้บรรทัดและเข็มทิศ การใช้องค์ประกอบที่เรียบง่ายและการแสดงผลที่สมมาตร คุณจะได้รูปทรงที่สวยงามและกลมกลืนกัน นี่คือไม้กางเขนมอลตาและส่วนตรงกลางของพีระมิดแห่งคาเฟรและชุดเศษส่วนของการลดลง - เพิ่มขนาดสามเหลี่ยมอียิปต์ตามกฎของส่วนสีทอง นี่คือความมั่งคั่งอันน่าทึ่งในสัดส่วนที่กลมกลืนกัน

ยังมีผู้คนที่อยากรู้อยากเห็นมากมายในโลกที่เหมือนกับคนบ้ากำลังประดิษฐ์เครื่องจักรเคลื่อนที่ตลอดกาลโดยมองหากำลังสองของวงกลม ศิลาอาถรรพ์ และหนังสือแห่งความตาย เป็นไปได้มากว่าความพยายามของพวกเขาไร้ประโยชน์ แต่แม้แต่ในกรณีของสามเหลี่ยมอียิปต์ ก็ชัดเจนว่ายังมี "ความลับง่ายๆ" มากมายบนโลกนี้